Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником электрической энергии. 
Метод эквивалентных преобразований

С помощью законов Кирхгофа можно рассчитать любую электрическую цепь, в том числе цепь постоянного тока с одним источником электрической энергии. Однако в этом случае нет необходимости составлять полную систему уравнений по законам Кирхгофа и решать ее. Для определения токов и напряжений каждого элемента цепи с одним источником электрической энергии можно использовать метод эквивалентных преобразований.

Сущность метода эквивалентных преобразований легко можно понять на примере какой-либо цепи с одним источником электрической энергии. Пусть в цепи, схема которой приведена на рис. 1.8.1, а, необходимо определить токи во всех пяти ветвях, если известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника электрической энергии.

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков схему электрической цепи упрощают и приводят к простейшей схеме, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Для схемы рис. 1.8.1, а

Рис. 1.8.1. Схема разветвленной цепи с одним источником (я) и преобразованные относительно источника схемы (б ив).

сначала находят эквивалентное сопротивление участка, состоящего из двух параллельно соединенных ветвей с сопротивлениями Я_А и /?₅,.

и получают схему рис. 1.8.1, б.

Затем находят эквивалентное сопротивление цепи относительно узлов а и Ь

Таким образом, исходная разветвленная цепь рис. 1.8.1, а сведена к простейшей цепи рис. 1.8.1, в, для которой нетрудно определить ток в ветви источника ЭДС Е с сопротивлением.

Зная ток /_р находят по схеме рис. 1.8.1, в напряжение на двухполюснике II_аЬ = Я_аЬ1_х и по схеме на рис. 1.8.1, б — токи в ветвях /₂, /₃:

Наконец, по известному току /₃ в схеме на рис. 1.8.1, а определяют токи.

К и /₅:

Описанный пример иллюстрируется схемами лабораторных опытов, которые приведены на рис. 1.8.2.

Рис. 1.8.2. Этапы эквивалентных преобразований схемы разветвленной цепи с одним источником в лабораторном опыте

Пример 1.8.1. Разветвленная цепь с одним источником

Определите токи и показание вольтметра в схеме рис. 1.8.3, если II = 10 В, К₁ = 7 Ом, Р₂ = 8 Ом, К₃ = Я- = 2 Ом, Р₄ = 4 Ом.

Рис. 1.83. К примеру 1.8.1

Решение

Поскольку сопротивление вольтметра в расчетах принимается стремящимся к бесконечности, то при расчете ветвь с вольтметром можно исключить. Схема принимает вид, как на рис. 1.8.3, б. Покажем условно-положительные направления трех токов на схемах. Эквивалентное сопротивление участка схемы относительно полюсов аиЬ

Эквивалентное сопротивление цепи относительно входных полюсов.

Ток источника.

Токи ветвей /₂ и /₃

Показание вольтметра определим по второму закону Кирхгофа, обойдя контур ас!са по часовой стрелке:

Знак минус указывает на то, что У₍, > У_с, и, следовательно, для правильного показания вольтметра его плюсовой полюс должен быть присоединен к точке б/ цепи.

Упражнение 1.8.1. Потенциометр без нагрузки

Определите выходное напряжение ?/_вых потенциометра при трех положениях его движка (рис. 1.8.4), если 11_вх = 15 В, к' = Я": а) в крайнем верхнем; б) крайнем нижнем; в) в средней точке потенциометра.

Рис. 1.8.4. К упражнению 1.8.1

Упражнение 1.8.2. Потенциометр с нагрузкой

Сопротивление потенциометра Я = 200 Ом, входное напряжение V = 220 В. Определите напряжение {/_п на приемнике й_п = 100 Ом, если движок потенциометра установлен (рис. 1.8.5): а) в крайнем верхнем положении; б) крайнем нижнем положении; в) в средней точке потенциометра.

Рис. 1.8.5. К упражнению 1.8.2

Упражнение 1.8.3*. Напряжение на участке цепи

Определите показание вольтметра в схемах па рис. 1.8.6. Сопротивления даны в омах (табл. 1.8.1).

Таблица 1.8.1

К упражнению 1.8.3

Рис. 1.8.6. К упражнению 1.8.3