Метод контурных токов

В этом методе при составлении системы уравнений используется только второй закон Кирхгофа. Неизвестными величинами являются контурные токи. Рассмотрим последовательность составления уравнений для схемы на рис. 1.

Выразим токи ветвей (элементов) через токи контуров.

Используя (1), составим уравнения Кирхгофа для независимых контуров:

Система уравнений для контурных токов в матричной форме имеет следующий вид:

где R_nk = R_k" (к * п) — взаимное сопротивление контуров, равное сопротивлению общей для контуров пик ветви. Сопротивление берется с отрицательным знаком, который учитывает встречные направления токов в смежных контурах: R2 = R₂ = ~Ri, Rз = R$ = 0; R₂3 = R$2⁼ -&i; R_n" (k = n) — собственное сопротивление контура, равное сумме сопротивлений всех ветвей п-го контура:

Таким образом, вместо непосредственного расчета пяти токов ветвей ставиться задача нахождения ipex контурных токов /", которые определяются в результате решения системы уравнений (5), (6). После их нахождения с помощью соотношений (4) определяются токи i_Rn ветвей и при необходимости напряжения u_Rn на сопротивлениях.

Метод узловых напряжений. В этом методе при составлении системы уравнений используется только закон Кирхгофа для узлов. Неизвестными величинами являются напряжения узлов относительно опорного (базового) узла, потенциал которого принят равным нулю. Рассмотрим последовательность составления уравнений.

Поскольку используется закон Кирхгофа для узлов, в исходной схеме на рис. 1 следует заменить источники напряжения источниками тока (рис. 2,а). Перейдем к схеме (рис. 2,6), для которой и будем составлять уравнения. В качестве опорного узла выбран узел 3.

Рис. 2. Метод узловых напряжений.

Выразим токи ветвей (элементов) через напряжения узлов с учетом того, что из = 0:

Используя (7), составим уравнения Кирхгофа для независимых узлов:

Система уравнений для узловых напряжений в матричной форме имеет следующий вид:

где G_nk — Gk_n (к * п) — взаимная проводимость узлов, равная проводимости ветви, соединяющей узлы п и к берется с отрицательным знаком, поскольку в напряжение ветви напряжение узла к входит со знаком минус: G2 = G₂i = -G₂; G_n" (к = /?) — собственная проводимость узла, равная сумме проводимостей всех резистивных ветвей, присоединенных к л-узлу: Gii = G + G₂ G₂₂ — G₂ + G3.

Узловые напряжения u" определяются в результате решения системы уравнений (8), (9). После их нахождения с помощью соотношений (7) определяются токи /q, ветвей и при необходимости напряжения (uci) на элементах.