Динамика машин. 
Детали машин и основы конструирования

Большое значение при проектировании машин и механизмов имеет расчет динамики конструкции и ее элементов. Динамические процессы, воздействующие на механические узлы и детали, создают дополнительные нагрузки, которые могут вызвать разрушение, имеющее усталостный характер. Простейшая расчетная модель колебаний элементов конструкций с одной степенью свободы при силовом возбуждении с частотой со и амплитудой F₀ описывается уравнением где С — коэффициент жесткости, т — масса груза, п — коэффициент демпфирования, со₀ = JC/m — собственная частота колебаний, 5 = 2лп/со₀ — декремент колебаний.

Решение уравнения имеет вид где

Коэффициент динамичности К_д равен отношению амплитуды колебаний к статическому перемещению 6_С под действием статической силы, равной амплитуде колебания F₀, определяет увеличение нагрузки на конструкцию. Для различных значений 8/л при силовом возбуждении приведены зависимости К_д от г) (рис. 5.7, а) и фазы <�р от г| (рис. 5.7, б).

В расчетах на прочность нужно учитывать коэффициент динамичности К_д и задавать силу F = K^q. Максимальное значение К_{д тах} при резонансе, когда частота колебаний совпадает с собственной частотой системы со₀ (r| = 1), К_дтйХ = = л/б. Так, при декременте колебаний б₀ = 0,1 К_дтах = 31,4.

Нагрузки значительно снижаются при разнесении частот возбуждения со и собственных колебаний со₀ конструкции. Для этого возбуждающая частота должна быть или в дорезонансной зоне со < О, 7со₀, или в зарезонансной со > 1, Зсо₀.

При эксплуатации изделий наиболее часто встречаются вынужденные колебания. Так, при работе привода его передачи испытывают внешнюю динамическую нагрузку (неравномерность вращения вала двигателя, силовое воздействие на выходе и др.) и внутреннюю дополнительную динамическую нагрузку при взаимодействии зубьев в зацеплении. Это связано с ударами при входе и выходе зубьев из зацепления и погрешностью изготовления.

Неравномерность действующих сил наблюдается в рычажных и кулачковых механизмах, что также приводит к дополнительному нагружению их звеньев. Уменьшение неравномерности движения можно осуществить с помощью балансировки звеньев или введением маховика. Возможны и параметрические колебания передач из-за изменения жесткости, так как в зацеплении участвуют то один зуб, то два. Для выявления и устранения параметрических колебаний проводят исследование на устойчивость. При быстром изменении нагрузки к статической силе F₀ добавляется колебательная составляющая. Она у системы с одной степенью свободы при ступенчатом нагружении может увеличить коэффициент динамичности до величены К_дтах = 2 (рис. 5.8, а). В случае запуска привода характерно более плавное увеличение возбуждающей силы 1 (рис. 5.8, б). С увеличением времени t* колебательная составляющая 2 будет уменьшаться и К_д будет стремиться от кривой 2 к 1 (при со₀?* > 40). В расчетах крутильных и изгибных колебаний валов наиболее часто используется динамическая модель привода, состоящая из жестких колес и упругих валов, муфт и опор. Собственные колебания валов часто имеют низкую частоту и влияют на нагрузки, что может привести к увеличению контактных и изгибных напряжений в зубьях. Возрастание скоростей машин также приводит к увеличению динамических нагрузок. Рассмотрим простейшие случаи.

Рис. 5.9.

Крутильные колебания вала с двумя колесами (рис. 5.9, а). Собственная частота колебаний в герцах определяется по формуле.

где С = GJJI — коэффициент жесткости вала, GJ_p — жесткость вала, I — длина вала, I_v /₂ — моменты инерции колес.

Рассмотрим свободные колебания двух валов с колесами (рис. 5.9, б). За обобщенные координаты примем углы поворота колес ф_р ф₂ и ф₄ (система с тремя степенями свободы). Угол поворота ф₃ колеса 3 определяется углом поворота ф₂ колеса 2, ф₃ = -ф₂/ы₂₃ (^и2з — передаточное число).

Определив кинетическую и потенциальную энергию и используя уравнение Лагранжа второго рода, получаем.

где 1 — /₂ + /₈/и|з — момент инерции колес 2 и 3, приведенный к валу 2; I_v /₂, /₃ — моменты инерции зубчатых колес 2, 2 и 3; С₁₂, С₃₄ — коэффициенты жесткости I и II валов.

Решая систему уравнений (5.2), определяем две собственные частоты крутильных колебаний валов. Кроме того, имеется одна нулевая частота, которая вызвана тем, что система обладает одной степенью подвижности. Аналогично можно получить систему уравнений для большего числа валов и определить их собственные частоты. Для определения нагрузок на детали рассматриваются вынужденные колебания при заданном возмущении. При этом нужно учитывать демпфирующие силы рассеивания энергии в зубчатом зацеплении, муфтах и подшипниках.

В быстроходных реверсивных приводах важно быстродействие при разгоне и торможении, что достигается уменьшением приведенного к валу двигателя момента инерции всей передачи. Для этого при разбивке по ступеням большие величины передаточного числа задают на последних ступенях, а колеса с большей массой устанавливаются на тихоходных валах.

При опасности возникновения изгибных колебаний валов нужно изучать и оценивать их влияние на нагрузки. Возникающие при работе машин опасные динамические нагрузки нужно уменьшать или ограничивать область их действия.

При работе мелкомодульных передач с малыми вращающими моментами и высокими частотами вращения возможны колебания, вызванные размыканием зубьев. Это приводит к существенному повышению динамических нагрузок и быстрому выходу из строя передачи. Такой процесс наблюдается в системах автоматического управления на космических аппаратах при использовании безщеточных двигателей постоянного тока и шаговых двигателей, у которых возникает существенная неравномерность вращения.

Наличие в приводе упругих муфт, которые снижают нагрузку на передачу, приводит к снижению собственных частот крутильных колебаний, но возникает опасность появления резонансов.

Виброактивность и виброзащита В процессе эксплуатации машин возникают следующие механические воздействия: перегрузки, вибрационные и ударные нагрузки.

Вибрационное воздействие может быть силовым и кинематическим: силовое воздействие от неуравновешенного ротора двигателя, а кинематическое — динамическое воздействие колебаний основания на приборы.

Способность механизмов не разрушаться при механических воздействиях от вибрации называется вибропрочностью, а нормальное функционирование — виброустойчивостью (отсутствие размыкания электрических цепей в переключателях при вибрации, отвертывание резьбовых соединений и т. д.).

В промышленности и строительстве широко используются новые высокоэффективные машины, работающие на основе вибрационных и виброударных процессов, поэтому необходимо обезопасить обслуживающий персонал от вредного воздействия вибрации.

Кинематическая цепь, состоящая из валов с сосредоточенными массами зубчатых колес, участвует в колебании машин. Выполняются расчеты собственных колебаний валов, и в случае их совпадения с возмущающими силами проводятся мероприятия по устранению резонансов. Наиболее опасным является основной тон колебаний. При совпадении частот собственных изгибных колебаний валов с частотой их вращения от действия центробежных сил при дисбалансе колес наступает резонанс. Такая частота вращения называется критической. Источником возбуждения резонанса являются неуравновешенные детали. Необходимо стремиться, чтобы механизм не работал на частоте вращения, близкой к критической.

Источники виброактивности: возбуждения от силы сопротивления, возникающей при изготовлении деталей, и силы инерции переносного движения рабочих органов. Динамические нагрузки в зацеплении зубчатых передач могут возникать из-за погрешностей изготовления и монтажа (кинематической точности, плавности работы, бокового зазора и качества контакта), неравномерности вращения ротора (шаговых и бесконтактных двигателей постоянного тока), а также неравномерности движения рабочих органов механизма. Для уменьшения вредного воздействия виброактивности на механизмы и основания используется виброзащита [22].

К методам виброзащиты относятся: а изменение конструкции объекта для изменения его собственных частот и увеличения диссипации (рассеивания) энергии;

? введение виброизоляции. Для защиты объектов от вибрации используются активные и пассивные виброзащитные устройства. Активные устройства имеют независимый источник энергии и элементы, создающие силы, компенсирующие нагрузку от источника вибрации. Пассивные устройства состоят из инерционных, упругих и диссипативных элементов.

Цели виброзащиты:

• ? при силовом возбуждении F = F₀ cos (рис. 5.10, а, где С — коэффициент жесткости, т — масса груза, р — коэффициент сопротивления, 8 — декремент колебаний) сводятся:
  • 1) к уменьшению амплитуды реакции #₀, передаваемой на неподвижное основание (оценивается коэффициентом виброзащиты K_R = R₀/F₀). Амплитудно-частотная характеристика K_R приведена на рис. 5.10, б;
  • 2) к уменьшению амплитуды А вынужденных колебаний груза от действия возбуждающей силы (оценивается к о э фти К_а = CA/F₀), где F₀, амплитуды возбуждающей силы F (t) = F₀ cos (Ot, и реакции R{t) =

Ло.

фициентом динамичное;

= R₀ cos (ot, действующей на основание, со — круговая частота возбуждающих колебаний, t — время;

? при кинематическом возбуждении U = ?/₀ cos cot (рис. 5.10, в) ₅

целесообразно произвести:

• 1) уменьшение амплитуды абсолютного ускорения (перегрузки) W = Асо² груза. Оценивается коэффициентом виброзащиты K_R = A/U₀, где, А и U₀ — амплитуды абсолютного виброперемещения груза и основания;
• 2) уменьшение амплитуды относительного виброперемещения Aj груза относительно основания (оцениваемое коэффициентом динамичности Kg. = A₁/U₀).

Проведение конструкторских мероприятий для виброзащиты оказывает существенное положительное воздействие на динамику элементов конструкций (устраняются опасные колебания, снижаются динамические нагрузки).