Классификация цепей. 
Электротехника и электроника

С помощью электрических цепей моделируются электротехнические и электронные устройства. Поэтому к вопросу классификации цепей следует подходить с точки зрения адекватности отображения реальных процессов, рассматривая цепи как модели электрических объектов. Широкое многообразие устройств и протекающих в них процессов породило большое количество различных классификационных признаков. Рассмотрим основные признаки.

Размеры и длина волны. С этой точки зрения следует выделить два вида цепей:

=> цени с распределенными параметрами. С их помощью моделируются объекты, геометрические размеры которых сопоставимы с рабочей длиной волны (частотой) или превышают ее. Примером таких объектов являются длинные линии с распределенными параметрами (R, L, С), в которых протекающие процессы имеют волновой характер, т. с. токи и напряжения распространяются вдоль линии в виде волны и поэтому зависят не только от времени, но и от пространственных координат;

=> цепи с сосредоточенными параметрами, предназначенные для моделирования устройств, в которых (благодаря малым размерам компонентов) энергия локализована в виде потребляемой активной мощности, энергии электрического (конденсаторы) и магнитного (индуктивные элементы) полей. Свойства сосредоточенных цепей практически не зависят от соединительных проводников, поэтому их представляют принципиальными схемами или графами.

Дальнейшее изложение посвящено цепям с сосредоточенными параметрами, так как они наиболее широко используются при моделировании электротехнических и электронных устройств.

Оператор цепи. Как указывалось выше, одна из задач решаемых в теории цепей, состоит в определении реакции y (t или отклика цепи по известному воздействию jc (f). Связь между откликом и воздействием может быть описана с помощью оператора цепи К в виде следующего соотношения: у = К-х. Оператор цепи является важнейшим классификационным признаком. По его свойствам происходит разделение цепей на линейные и нелинейные, на стационарные и нестационарные.

Для линейной цепи выполняются следующие равенства.

где, а — некоторое число.

При невыполнении (11) говорят, что цепь является нелинейной. Соотношения (11) выражают известный в электротехнике принцип суперпозиции (наложения), который свидетельствует о том, что в линейной цепи получается одинаковый отклик:

=> если воздействовать на нее суммой сигналов или каждым сигналом в отдельности, а затем сложить результаты;

=> если сначала умножить сигнал на константу а, а затем пропустить его через цепь, или сначала пропустить через цепь, а затем умножить на константу ос.

Примером линейного оператора является оператор дифференцирования (К = d Idt). Отметим одно важное свойство линейных цепей, вытекающее из принципа суперпозиции: линейная цепь не создает гармонических колебаний с новыми частотами.

Для стационарной цепи оператор обладает следующим свойством: если y (t) = К *(/), то y (t ±t₀) = К х(/ ± t₀) при любом t_0> т. е. отклик нс зависит от того, в какой момент времени поступает воздействие. Если приведенные условия не выполняются, то цепь является нестационарной. К нестационарным цепям относятся параметрические цепи с зависящими от времени параметрами.

Коэффициенты дифференциального уравнения. Выше выявлена фундаментальная роль дифференциальных уравнений при описании цепей. Теперь покажем их роль при классификации цепей.

Описание цепи с сосредоточенными параметрами может быть представлено в виде следующего дифференциального уравнения:

где х = *(/) — воздействие; у = y (t) — выходная реакция, или отклик.

Коэффициенты b" дифференциального уравнения выражаются через параметры компонентов и в сильной мере влияют на процессы, протекающие в цепи, и определяют ее свойства. Рассмотрим три случая.

• 1. Постоянные параметры R, L, С компонентов соответствуют дифференциальному уравнению (12) с постоянными коэффициентами b" = const, которое как оператор цепи удовлетворяет соотношениям (11). Поэтому цепи, описываемые уравнением (12) с постоянными коэффициентами, относятся к линейным цепям.
• 2. Уравнение (12), в котором хотя бы один из коэффициентов b_n = b"(t) является функцией времени, описывает линейную цепь с переменными параметрами R (i), L (f) или C (t или параметрическую цепь. Для такой цепи принцип суперпозиции остается в силе. Это означает, что выполняются соотношения (11) и решение уравнения (12) является суммой независимых частных решений. Однако частные решения представляют собой сложные (негармонические) функции. Поэтому параметрическая цепь (в отличие от линейной) создает гармонические колебания с новыми частотами. Действительно, если R (t) = R cos ov, а воздействие /(/) = / cos оы, то отклик

В силу второго соотношения в (11) амплитуды отклика изменяются пропорционально амплитуде / воздействия. Отмстим, что непосредственно реализуемые параметрические цепи (в «чистом виде») из-за технических трудностей не находят практического применения. Однако в ряде случаев описание цепей, составленных из нелинейных элементов, сводят к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами b_n{t).

3. Уравнение (12) описывает нелинейную цепь, если хотя бы один из коэффициентов Ь" = Ь_п(х) является нелинейной функцией воздействия (тока, напряжения, заряда, потокосцепления). Такая цепь содержит компоненты с нелинейными характеристиками, и для нее принцип суперпозиции не выполняется. Ее отклик при воздействии гармонического колебания содержит новые спектральные составляющие. Действительно, если и = А г, / = / cos (О/, то.

Кроме того, амплитуды отклика напряжения не пропорциональны амплитуде воздействия. Можно сказать, что амплитуда воздействия влияет на структуру спектра отклика: при малой амплитуде воздействия в спектре отклика остается составляющая с частотой воздействия, т.с. нелинейная цепь вырождается в линейную.

В заключение отметим, что:

=> основное применение (функции) линейных цепей — усиление колебаний и фильтрация;

=> параметрические цени в «чистом» виде из-за технических трудностей реализации не находят практического применения. Однако в ряде случаев описание цепей, составленных из нелинейных элементов, сводят к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами />"(/);

=> с помощью нелинейных цепей реализуются все преобразования сигналов, связанные с трансформацией спектра: генерирование колебаний, модуляция, детектирование, преобразование частоты и др. Топологические признаки. Выше была выявлена роль, которую играет топология, или структура, цепи при составлении уравнений. Такие признаки, как число узлов и контуров, полностью определяют конфигурацию цепи. К важным топологическим признакам также относится количество полюсов, или внешних выводов цени. По этому признаку следует выдели ть: => двухполюсники, к которым относятся цепи с двумя выводами. С помощью двухполюсников моделируются источники и приемники сигналов, например, микрофон, телефон, приемная и передающая антенны;

=> четырехполюсники, в которых выделены два входа и два выхода, например, трансформатор, усилитель. Они выполняют функции передаточного звена;

=> шестиполюсники, представляющие собой передаточные звенья с управляемым коэффициентом передачи.

Цепь с числом полюсов более двух принято называть многополюсником. В теории цепей многополюсники используются для составления топологических уравнений исследуемой цепи, например, уравнений по методу переменных состояния (см. п. 4.2).

Наличие — отсутствие источника энергии. По этому признаку различают два вида цепей:

=> активная цепь, которая содержит внутренние источники энергии, в частности усилитель;

=> пассивная цепь, нс содержащая внутренних источников энергии, например цепь, состоящая только из пассивных элементов — резисторов, конденсаторов, индуктивных катушек (например, феррорезонансный стабилизатор). Вид и параметры воздействия. При моделировании реальных устройств учитываются режимы работы, форма и частоты воздействующих колебаний. С этой точки зрения выделим несколько групп цепей (или моделей):

=> резистивные цепи постоянного тока и цепи переменного тока, содержащие индуктивности и емкости. Они используются соответственно при анализе статических и динамических режимов исследуемого устройства. В современных пакетах схемотехнического моделирования электронных устройств перед временным анализом проводится расчет по постоянному току с целью выбора рабочей точки на характеристике нелинейного элемента (транзистора);

=> по диапазону частот воздействующих колебаний выделяют:

• • низкочастотные, или резистивные, цени постоянного тока, которые не учитывают инерционность процессов;
• • высокочастотные цепи, которые содержат емкости и индуктивности и поэтому отражают динамику процессов.

Несмотря на условность, приведенная классификация является полезной и используется при теоретических исследованиях цепей.