Нагрев корпуса в полете

Виды теплообмена

С явлениями теплообмена приходится иметь дело всякий раз, когда между телами или их частями наблюдается перепад температур. Перетекание тепла от более нагретого тела к менее нагретому происходит до тех пор, пока их температура не станет одинаковой. Процесс передачи тепла между телами в зависимости от конкретных условий осуществляется одним из следующих способов: теплопроводностью, вынужденной конвекцией, естественной конвекцией и излучением. Рассмотрим сначала основные физические процессы, определяющие механизм передачи тепла с помощью перечисленных способов.

Теплопроводность обычно наблюдается внутри сплошного тела или на границе контакта двух тел (или сред), а само тепло перераспределяется на молекулярном уровне, когда молекулы тела с более высокой температурой, а следовательно, и с большим запасом внутренней кинетической энергии ударяют по соседним молекулам, отдавая им часть своей энергии и, значит, повышая их температуру. По прошествии определенного времени энергия молекул тела выравнивается и во всем его объеме температура становится одинаковой. Скорость передачи тепла между молекулами тела, а следовательно, и его точками зависит от коэффициента теплопроводности материала, из которого изготовлено само тело (X).

Нужно сказать, что передача тепла теплопроводностью имеет место всегда, однако доминирует только в твердых телах и неподвижных жидкостях и газах, так как в иных случаях преобладают другие способы передачи тепла.

Количественной мерой передаваемого тепла служит удельный тепловой поток, который в случае теплопроводности определяется с помощью гипотезы Фурье, состоящей в том, что величина теплового потока пропорциональна градиенту температуры Т в данной точке и коэффициенту теплопроводности А., т. е. q_t = -XgradT, Вт/м2, где знак «минус» указывает на то, что тепло распространяется в сторону уменьшения температуры по направлению нормали к изотермическим поверхностям, проведенным внутри тела.

Если тепло передается от одной части тела к другой за счет движения внутри него скоплений молекул, т. е. макрочастиц, то передача тепла осуществляется главным образом при помощи конвекции. Конвекция характерна для жидких и газообразных сред, причем если причиной движения среды являются внешние источники энергии, то конвекцию называют вынужденной. Так, например, тяга двигателя является внешней силой, которая заставляет летательный аппарат двигаться относительно неподвижной окружающей среды, а перепад давлений по длине камеры сгораниия вынуждает перемещаться газ внутри нее. В случае ЖРД перепад давлений поддерживается системой подачи топлива, а в РДТТ — зарядом твердого топлива, с горящей поверхности которого поступают все новые порции газа. При решении задач о внешнем теплообмене удобно считать, что сам летательный аппарат неподвижен, а движется относительно него воздушный поток, который, обладая определенным запасом энергии, отдаст часть се обтекаемым поверхностям в виде тепла. Эту часть тепла можно определить с помощью гипотезы Ньютона, в соответствии с которой удельный тепловой поток, поступающий к стенке от газа, равен:

где, а — коэффициент теплоотдачи, Вт/м2град; Т_г — температура газа у стенки; T_w — температура поверхности стенки.

Несмотря на очевидную простоту формулы Ньютона расчет конвективных тепловых потоков вызывает определенные трудности, гак как коэффициент теплоотдачи зависит от такого обширного числа внешних факторов, что выделить главные из них не всегда представляется возможным. По этой причине существует множество различных формул для расчета коэффициента теплоотдачи, предлагаемых для каких-либо конкретных условий теплообмена.

Температуру газа Т_г у стенки можно также определить только после решения задачи обтекания стенки внешним потоком. Многочисленные исследования показали, что эта температура в основном зависит от температуры торможения газа у стенки, но отличается от нее.

Механизм возникновения конвективной передачи тепла от газового потока к стенке можно представить следующим образом. Внешний поток, обтекающий поверхность тела, тормозится вблизи нее из-за трения так, что скорость газа на самой поверхности тела равна нулю. Тонкая область газа вблизи поверхности, в пределах которой скорость изменяется от нуля до значения во внешнем потоке, называется динамическим пограничным слоем, толщина которого обозначена на рис. 94 б (.т). В лобовой точке обтекаемого тела толщина пограничного слоя равна нулю, но затем она возрастает, так как все большее количество частиц газа тормозится из-за трения.

Рис. 94.

Сначала пограничный слой ламинарный и частицы газа движутся по параллельным траекториям, не перемешиваясь между собой, но затем течение теряет устойчивость и образуется турбулентный пограничный слой, характеризующийся хаотическими колебаниями частиц газа относительно траектории. В точке перехода ламинарного режима течения в турбулентный толщина пограничного слоя резко возрастает, однако и в турбулентном rioipaничном слое имеется ламинарный подслой, в котором частицы движутся по параллельным траекториям (см. рис. 94). Вблизи поверхности тела образуется также и температурный пограничный слой, в пределах которого температура газа меняется от температуры на стенке Г" до температуры внешнего потока Т_х . В общем случае толщина д_т(х) температурного слоя не равна толщине динамического 5(х) пограничного слоя. Профиль температуры газа в тепловом пог раничном слое зависит от скорости газа и соотношения температур газа и стенки.

Полная энергия потока, обтекающего тело, состоит из суммы кинетической энергии, определяемой скоростью его движения, внутренней энергии частиц, представляющей собой кинетическую энергию хаотического движения молекул газа, и потенциальной энергии давления. Сумму внутренней энергии и потенциальной энергии давления потока называют энтальпией г, равной: г.

I = |с_раТ, если удельная теплоемкость при постоянном давлении о.

с_р зависит от температуры. Если скорости газа умеренные и с_р нс зависит от температуры, то i = с_рТ. Тогда уравнение энергии для струйки тока газа можно записать как (v^ /2) + с_рТ_а0 =с_рТ₀, откуда температура торможения газа Т₀ = Г_х + !(2с_р).

Из-за торможения газа в пограничном слое его кинетическая энергия переходит в энтальпию, т. е. температура газа возрастает. На первый взгляд кажется, что на стенке, где скорость газа равна нулю, кинетическая энерг ия его тоже равна нулю и поэтому энтальпия и температура равны заторможенным значениям. Однако э го совсем не гак, и температура газа на стенке равна некоторой величине T_w, которая заранее нс известна. Дело в том, что из-за перепада температур в пределах пограничного слоя часть тепла изза теплопроводности уходит от стенок внутрь и еще часть уходит в стенку, образуя тепловой поток, определяемый (13.1). Температура газа и стенки Т_н, одинакова и будет изменяться в процессе теплообмена до тех пор, пока не установится тепловое равновесие между ними, т. е. тепловой поток в стенку станет равным нулю. На рис. 95 изображены профили температуры газа в тепловом пограничном слое при различных случаях теплообмена. На холодной стенке, т. е. нагреваемой газом, дТ/ду>0, а на нагретой стенке дТ !6у < 0, потому что она отдает тепло газу.

Рис. 95.

Таким образом, если мысленно представить себе существование полностью изолированной от тепла стенки, то на ее поверхности все равно нс возникнет температура торможения, так как часть тепла уходит обратно внутрь пограничного слоя. Температуру, возникающую на теплоизолированной стенке, называют температурой восстановления, и она всегда меньше температуры торможения. Температуру торможения определяют из зависимости

где у — показатель адиабаты, а — число Маха внешнего потока на границе пограничного слоя. Для определения температуры восстановления структуру зависимости (13.2) оставляют неизменной, вводя так называемый коэффициент восстановления г, тогда.

Характер зависимости коэффициента восстановления от параметров внешнего потока можно установить из следующих качественных соображений. Газ, имеющий большую вязкость р, образует толстый пограничный слой, что затрудняет отвод тепла из зоны температурного максимума. Утечки тепла тем меньше, чем больше коэффициент теплоемкости с_р и меньше коэффициент теплопроводности. Таким образом, можно считать, что коэффициент восстановления прямо пропорционален вязкости и теплоемкости газа и обратно пропорционален его теплопроводности, т. е. г~с_рГк

или г = (Т_Г — 7^) /(Г₀ — 7^). Но комбинация из этих параметров образует критерий Прандгля. Коэффициент восстановления при ламинарном режиме обтекания r = VРг, при турбулентном /- = VPr.

Так как в пределах пограничного слоя температура газа резко изменяется, то физические свойства среды, такие как вязкость, плотность, теплопроводность, переменны и возникает вопрос о том, к какой температуре их необходимо относить при определении тепловых потоков к стенке. Очень часто вводят понятие определяющей температуры, зависящей от структуры пограничного слоя и числа Маха набегающего потока. Для ламинарного пограничного слоя Г. Юнг и Э. Джанни предлагают в диапазоне чисел Маха от нуля до 5 следующую формулу:

а для чисел Маха от 5 до 10:

Э. Эккерт показал, что этими же формулами можно пользоваться и для турбулентного пограничного слоя.

Несмотря на хорошие результаты, получаемые при использовании определяющей температуры, этот способ не всегда удобен, так как необходимо заранее, еще до определения теплового состояния стенки, знать температуру на ее поверхности. По этой причине расчет обычно проводится методом последовательных приближений.

Кроме определяющей, используют также температуру стенки или температуру газа во внешнем потоке, поэтому необходимо обратить внимание на указания по температуре, к которой относятся физические характеристики газа.

Естественная конвекция возникает в неподвижной среде в том случае, когда внутри нее наблюдаются градиенты температуры, а так как плотность среды зависит от температуры, то массовые силы переменны, а их перепад заставляет двигаться среду, образующую на стенках пограничный слой. Если известен перепад температур АТ = ТТ^ между двумя точками среды, то плотности в них связаны зависимостью р = p_Tj /(1 + рДГ), где р — коэффициент объемного расширения среды. Массовая сила, действующая на частицы с большей плотностью, заставляет их опускаться вниз. Если тело движется с ускорением, то массовая сила представляет собой сумму силы веса и силу инерции.

Кроме массовой силы, на частицу действует и Архимедова си;

Рис. 96.

ла, а подъемная сила частицы равна разности Архимедовой и массовой сил. Холодные частицы в теплом газе опускаются вниз, так как сумма сила у них отрицательная. И, наоборот, в холодном газе теплые частицы поднимаются вверх. На рис. 96 показана горячая частица объемом V,. с плотностью р,., которая находится в холодном газе с р_х. Подъемная сила частицы равна разности Архимедовой и массовой сил: Y = A-G = V_rg (р₀₀-р_г)и на;

правлена от холодного к теплому, так как плотность холодного газа больше теплого.

При излучении процесс передачи тепла происходит за счет энергии электромагнитных волн в инфракрасном диапазоне. Излучение — единственный способ передачи тепла, который может осуществляться в пустоте.

Подводя итог качественному описанию способов передачи тепла, рассмотрим схему нагрева конструкции корпуса ракеты, изображенную на рис. 97.

Рис. 97.

На внешней поверхности стенки, соприкасающейся с газом, образуются динамический и тепловой пограничные слои. К стенке тепло поступает за счет конвекции q_k и излучения нагретого газа ц._л. Нагретая стенка также излучает тепловой поток q_w обратно в газовый поток, и тогда в стенку поступает суммарный тепловой поток: q = q_k — q_w + q_:l. Внутри твердой стенки тепло распространяется за счет теплопроводности. Однако на внутренних поверхностях стенок корпуса возникает излучение тепла в первоначально неподвижный газ, а также теплообмен за счет естественной конвекции. Значения тепловых потоков определяются конкретной конструкцией и условиями теплообмена.