Дифракционная ошибка. 
Материаловедение: методы исследования структуры и состава материалов

Конечность апертуры оптической системы приводит к отсеканию пучков, проходящих под углами большими апертурного угла рА и ограничивает получаемое разрешение ошибкой.

где п — показатель преломления среды; р — апертурный угол; А. — длина волны света, на которой проводится работа микроскопа. Это искажение получило название апертурной, или дифракционной, ошибки.

Сферическая аберрация.

Лучи, идущие от какой-либо точки объекта и пересекающие плоскость линзы на разных расстояниях от ее оси, могут фокусироваться на разных расстояниях от плоскости линзы, т. е. фокус будет размываться в аксиальном направлении. Это явление, как уже отмечалось выше, получило название сферической аберрации.

Величина ошибки за счет сферической аберрации определяется соотношением.

где С_$ — коэффициент сферической аберрации; р— апертурный угол.

Величина фазового сдвига при этом выражается следующим образом:

В этом случае изображение точки объекта в плоскости изображения будет иметь вид размытого диска размерами p_s.

Хроматическая аберрация возникает за счет относительного разброса длин волн падающего излучения. Для электронов это обусловлено нестабильностью ускоряющего напряжения (AV/V), колебаниями токов в линзах (А///), неупругим рассеянием в образце.

Результатом действия хроматической аберрации будет размытие фокусного расстояния на величину.

где С_с — коэффициент хроматической аберрации.

Тогда соответствующий диск рассеяния в плоскости изображения будет определяться как.

Ошибки, обусловленные дефокусировкой электронного микроскопа.

Точная фокусировка изображения является практически невыполнимой задачей, так как вид изображения заранее неизвестен, а идеальное изображение совершенного фазового объекта не дает контраста в плоскости гауссова изображения. Поэтому в реальных задачах необходимо учитывать дефокусировку электронного микроскопа, которая так же, как и в случае сферической или хроматической аберраций, будет приводить к размытию изображения точки в плоскости изображения в диск радиусом.

где в — коэффициент дефокусировки, а соответствующий фазовый сдвиг при этом будет вычисляться как.

Методика получения высокого разрешения в электронной микроскопии. При расчетах контраста необходимо учитывать целый ряд ошибок оптической системы, таких как конечные размеры источника и, следовательно, расходимость падающего пучка, астигматизм, кома, дисторсия и пр. Однако в современных приборах ошибки этого рода могут быть удовлетворительно скомпенсированы или даже исправлены.

При оценке предельного разрешения следует в первую очередь учитывать конечные размеры апертуры, сферическую и хроматическую аберрации. Тогда предельная разрешающая способность микроскопа, определяемая амплитудной частью аберрации, может быть выражена как.

На рис. 3.11 в качестве примера приведена зависимость амплитудной части разрешающей способности электронного микроскопа от ве;

Рис. 3.11. Зависимость амплитудной части разрешения микроскопа от апертурного угла р личины апертурного угла. При этом дополнительная разность фаз, приобретаемая волнами, проходящими через линзу, представима.

Подставим полученное в (3.28) значение фазы в выражение передаточной функции (3.16):

Проанализируем полученную формулу (3.29). Заменим выражение для экспоненты, используя формулы Эйлера:

На рис. 3.12 представлен вид зависимости sin[/(p, s)], рассчитанной для различных значений дефокусировки г. Анализ этой зависимости показывает, что при определенных значениях величины дефокусировки на графике наблюдается достаточно широкая область значений апертурного угла [3, где функция sin[y (p, е)] ~ -1, соответственно в этой же области функция cos[x (p, е)] ~ 0, ввиду близости аргумента к к/2.

Это означает, что фазовый множитель в передаточной функции при определенных значениях дефокусировки мало отличается от минус 1 в некотором интервале апертурного угла р. Если учесть при этом, что апертурная функция А (р) описывает действие апертурной диафрагмы и внутри этой области апертурного угла является константой, в этой области апертурного утла.

Область дефокусировок, при которых это происходит, получила название дефокусировки Шерцера, по имени автора этого исследования.

( В'¹ В^{2 л.}

Рис. 3.12. Вид передаточной функции S (P, e) = sin7С О. ЗС^^ + Ет- ,.

А. л.

V /

рассчитанной для четырех значений дефокусировки е = 400,430, 460, 490 мкм (С* = 10⁸ А; А, = 0,0164 А соответствует рабочему напряжению

400 кВ; |3, рад)

Таким образом, подбирая величину дефокусировки, можно в некоторых пределах скомпенсировать фазовую ошибку, связанную со сферической аберрацией, и добиться предельного разрешения прибора. Эта методика и лежит в основе получения высокого разрешения в электронной микроскопии.