Принцип двойственности. 
Излучение магнитного диполя

Рис 25.7.

В § 19.47 и 25.5 шла речь об электрическом диполе, обладающем электрическим моментом P_y~q^l. В теории поля пользуются также понятием магнитного диполя. Магнитный диполь образован двумя магнитными зарядами q_M и -<7_М, расположенными на расстоянии /. Диполь обладает магнитным моментом Р_Ы=Я_Ы1 (рис. 25.7, а).

Из § 14.24 известно, что виток (рамка) с током /, охватывающим площадь 5,_L также обладает магнитным моментом P_u=iS (рис. 25.7, б). Магнитный диполь можно рассматривать как расчетный эквивалент* витка с током, если равны их магнитные моменты, т. е. если q" / = / S. Изменение тока в рамке соответствует изменению магнитных зарядов диполя по времени и протеканию между ними «магнитного тока смещения». Излучение энергии рамкой с током в расчетном смысле можно представить как излучение магнитного диполя.

Если обратиться к уравнениям Максвелла rotH-?_adE/dt и rot? = -р_а дН/dt, то нетрудно заметить, что первое уравнение получается из второго, а второе из первого, если заменить И на ?, а е_а нар_а. Это свойство уравнений Максвелла называют принципом двойственности. Его применяют для решения задач электродинамики, двойственных уже решенным.

Так, имея решение для поля, создаваемого электрическим диполем, получают решение для поля, создаваемого магнитным диполем, т. е. рамкой с синусоидально изменяющимся током (считая, что координаты /?, а, 0 выбраны в соответствии с рис. 25.1). Так как в случае электрического диполя i-dqldt, то при /' = l_m sin о)I имеем I_m=j (oq_m, а L dl = j (aq_m dl = jo>P_b.

Подставив в (25.38) j со Д вместо I_m dl, запишем формулу для напряженности магнитного поля в дальней зоне через электрический момент Д.;

В соответствии с принципом двойственности в этой формуле заменим Н_а на Е_а и Р_э на Р'_ы = -р_а l_m S. Получим формулу для комплексов напряженности электрического поля в дальней зоне магнитного диполя:

и формулу для комплекса напряженности магнитного поля в дальней зоне.

Знаки правых частей формул для Е_а и Н_в соответствуют направлению вектора Пойнтинга вдоль радиуса от излучателя.