Математическая модель каскада смесителей

В § 2.4 была построена математическая модель процесса смешения бинарной композиции в каскаде лопастных смесителей (2.107) —.

(2.110). Для идентификации параметров и проверки адекватности запишем модель (2.107)—(2.110) для трехкаскадного смесительного комплекса из трех двухвальных лопастных смесителей с Z-образными лопастями (см. рис. 2.19) при имеющем место только прямом перетоке смешиваемых частиц между смесителями в каскаде: для 1-го смесителя.

Рис. 3.58. Экспериментальные (сплошные линии) и рассчитанные по модели (3.67) (пунктир) кинетические кривые для трехкомпонентной смеси, состоящей из кварцевого песка, хлористого натрия и гипосульфита, в инерционном смесителе при Т = 20° С для Н-го смесителя.

для II 1-го смесителя.

где о² — дисперсия концентрации компонента смеси в трехкаскадном смесительном комплексе; 61 — дисперсия концентрации компонента смеси на входе в смесительный комплекс, обычно о? = 1; v — интенсивность прямого перетока смешиваемых частиц между смесителями в каскаде; о?, ofj, ofu — дисперсии концентрации компонента смеси на выходе смесителей I, II, III каскада; к — константа скорости смешения; Ор — равновесная (предельная) дисперсия концентрации компонента смеси; t_l% t_itt₃ — время пребывания смешиваемых частиц в смесителе каскада.

Неизвестными параметрами модели (3.74)—(3.76) являются константа скорости смешения к и равновесная дисперсия концентрации с". Для их идентификации и проверки адекватности модели (3.74) — (о.76) были проведены экспериментальные исследования по смешению модельной смеси, состоящей из 10%-ного водно-щелочного раствора NaKMU и кварцевого песка при соотношении 1: 3, в смесительном комплексе (см. рис. 2.19). Основу его составляют три двухвальных лопастных смесителя 1, 2, 3 с 2-образными лопастями, объединенными в каскад, дозаторы-питатели шнекового типа 4_У 5 и приемный бункер в.

Смесители каскада имели рабочий объем 8 дм³, что соответствовало загрузке порядка 16 кг. Угловые скорости вращения лопастей 20 об/мин, размах лопастей 120 мм, размеры корпуса 250 X 400 мм. Привод каскада осуществлялся от электродвигателя 7 через вариатор скоростей 8 и червячный редуктор 9. Переток смешиваемых материалов осуществлялся через боковую стенку, имеющую меньшую высоту, и начинался при достижении объемом смеси определенного уровня в корпусе ячейки смесителя.

Методика проведения экспериментов была та же, что и описанная в пп. 3.5.1 и 3.5.2, но пробы на анализ отбирались после выхода каскада на стационарный режим работы на перетоке после каждого смесителя. Значение v = 60 кг/ч и соответствовало производительности каскадного комплекса, a t_x = t₂ = t₃ = 8 мин.

На рис. 3.60 приведена экспериментальная кривая смешения (сплошная линия), характеризующая процесс распределения компонентов в различных каскадах смесителя. Эти экспериментальные данные были использованы для расчета параметров к и Ор, характеризующих процесс в каждом каскаде.

Определение константы скорости смешения к связано с определенными трудностями, поскольку уравнения модели (3.74)—(3.76) не представляется возможным преобразовать относительно к, тем более что к входит в выражения для к* и zi, z?, *₃— Поэтому экспоненту, входящую в уравнение (3.74), разложим в ряд:

Ряд (3.77) быстро сходится при любых значениях показателя экспоненты, поэтому ограничимся двумя первыми его членами. Тогда уравнение (3.74) преобразуется к виду.

где.

Уравнение (3.78) также сложно преобразовать относительно константы скорости смешения к. Заменим левую часть (3.79) первыми тремя членами бесконечного ряда:

С учетом (3.80) уравнение (3.78) будет иметь вид.

Подставляя в (3.81) выражение для Q_t = v (1 — V а?_Энсл) и прсоб;

Рис. 3.60. Экспериментальная (сплошная линия) и рассчитанная по модели (3.74) — (3.76) (пунктир) кривая смешения двухкомпонентной смеси, характеризующая процесс в трехкаскадном смесительном комплексе.

Рис. 3.61. Схема спирально-винтового смесителя периодического действия

1—станина; 2 — емкость для смешения; 3 — спирально-винтовая мешалка; 4—механизм очистки спирали; 5 — привод; 6 — пневмоцилиндр; 7 — подъемный механизм разуя его относительно к, получим.

Выражение (3.82) было использовано для идентификации константы скорости смешения к по экспериментальным данным согласно алгоритму, приведенному в п. 3.5.1, где вместо выражения (3.55) применяли (3.82). По к и Ор, определенным по модели (3.74)—(3.76), рассчитывали кривую смешения (см. рис. 3.60, пунктир).

Среднеквадратичное отклонение экспериментальной и расчетной кривых смешения не превышает 15—20%, что свидетельствует об адекватности математической модели (3.74)—(3.76) реальному процессу.