Закон Кирхгофа. 
Термодинамика и теория теплообмена

Закон Кирхгофа устанавливает зависимость между излучательностью и коэффициентом поглощения серого тела.

Рассмотрим два параллельных серых тела бесконечной протяженности с плоскими поверхностями. Можно положить, что все лучи, посылаемые одним телом, полностью попадают на другое. Примем, что коэффициенты пропускания этих тел ?), — В₂ = 0 и между поверхностями находится теплопрозрачная (диатермическая) среда. Обозначим через Е_х, В_х, Е_и 1 и /:₂, В₂, Д₂, Т₂ соответственно излучательность, коэффициенты поглощения, отражения и температуры поверхностей первого и второго тел.

Для подсчета потока лучистой энергии составим схему (рис. 10.4). Поток лучистой энергии от поверхности I к поверхности II равен произведению излучательности поверхности I на ее площадь А, т. е. Е_{А, из которого часть ЕВ₂А поглощается поверхностью II, а часть ЕЕ₂А отражается обратно на поверхность I. Из этого отраженного потока Е_{Е₂А поверхность I поглощает Е_{Е₂В_хА и отражает Е_ХЕ₂Е₂А. Из отраженного потока энергии Е₁Е₂Е_]А поверхность II вновь поглотит Е₁Е₂В₂А и отразит Е^Е^Е^А и г. д.

Рис. 10.4. К выводу закона Кирхгофа.

Аналогично происходит передача лучистой энергии потоком Е₂ от поверхности II к поверхности I.

В итоге поток лучистой энергии, поглощенный поверхностью II (или отданный поверхностью I),

Поток лучистой энергии, поглощенной поверхностью I (или отданной поверхностью II),.

В окончательном итоге поток лучистой энергии, переданной поверхностью I к поверхности II, будет равен разности лучистых потоков Ф_1->2 и Ф₂_>1, т. е.

Полученное выражение справедливо при всех значениях температур Г, и Т₂ и, в частности, при 1 = Т₂. В последнем случае рассматриваемая система находится в динамическом тепловом равновесии, и на основании второго начала термодинамики необходимо положить Ф_1->2 ⁼ Ф₂_>1> откуда следует.

или.

Далее положим, что поверхность II является черной. Тогда Е₂ = Е₀и В₂ = = В₀ = 1. Принимая для простоты ?) = Е и /ф = В,.

Равенство (10.24) носит название закона Кирхгофа, отношение излучательности тела к его коэффициенту поглощения для всех серых тел, находящихся при одной и той же температуре, одинаково и равно излучательности черного тела при той же температуре.

Если какое-либо тело имеет малый коэффициент поглощения, как, например, хорошо полированный металл, то это тело имеет и малую излучательность. На этом основании для уменьшения потерь теплоты излучением во внешнюю среду, т. е. для защиты от теплового излучения, теплоотдающие поверхности покрывают листами полированного металла.

При выводе закона Кирхгофа рассматривалось серое излучение. Вывод останется справедливым и в том случае, если тепловое излучение обоих тел рассматривается только в некоторой части спектра, но имеет одинаковый характер, т. е. оба тела испускают лучи, длины волн которых лежат в одной и той же произвольной спектральной области. В предельном случае приходим к монохроматическому излучению. Тогда (10.24) примет вид.

т.е. для монохроматического излучения закон Кирхгофа должен быть сформулирован гак: отношение спектральной излучателъности какоголибо тела при определенной длине волны к его коэффициенту поглощения при той же длине волны одинаково для всех тел, находящихся при одинаковых температурах, и равно спектральной излучателъности черного тела при той же длине волны и той же температуре.

Сравнивая (10.24) и (10.25), заключаем, что для серого тела В = 8, т. е. понятия «коэффициент поглощения» (В) и «коэффициент черноты» © для серого тела совпадают. По определению, коэффициент черноты не зависит ни от температуры, ни от длины волны, а следовательно, и коэффициент поглощения серого тела также не зависит ни от длины волны, ни от температуры.