Методика Source-Model Technique для анализа жестко связанных мод в фотонно-кристаллическом волокне

Фотонно-кристаллические световоды — это диэлектрические волокна, использующие оболочку в виде кристалла с фотонными запрещенными зонами (ФЗЗ) для удержания света в сердцевине, которая может быть как цельной, так и полой. Кристалл с ФЗЗ представляет собой диэлектрик с периодическими вставками, расположенными в пространственной решетке с периодом порядка размера волокна, что и играет роль ФЗЗ для длины волны распространяющейся моды. Оболочка со структурой кристалла с ФЗЗ действует так же, как металл в микроволновом волноводе, но с ощутимо меньшими потерями, если частота проходящего излучения лежит в оптическом диапазоне [14].

С тех пор, как 1995 г. [15] сообщили о первом фотонно-кристаллическом волокне с цельной сердцевиной, были предложены и реализованы различные структуры, реализующие этот механизм для распространения света, причем каждая обладала уникальными свойствами дисперсии и затухания, что давало им преимущества для применения во многих научных и технологических областях [16]. Наряду с экспериментальными результатами был разработан ряд аналитических методов, и до сих пор более сложные структуры вызывают проблемы с этой точки зрения. В основном это обусловлено тем, что промежутки между вставками и их радиусы кривизны имеют порядок длины волны. Различные методы анализа различны, кроме прочего, с точки зрения их предположений о границе области оболочки кристалла с ФЗЗ и с точки зрения типов мод, которые тот или иной метод стремится найти.

Во-первых, необходимо классифицировать моды, которые в принципе могут распространяться по типичному PCF, такому, как на рис. 5.2.

Рис. 5.2. PCF с полой оболочкой: серые области — плавленый кварц, белые — воздух, Л — постоянная решетки [14].

— 6 -4 -2 0 2 4 6.

х/А

Моды могут быть либо жестко связанными, когда их волновое поле эванесцирует в воздухе, либо вытекающими, если их волновое поле распространяется в воздухе. Последние затухают при распространении, т. к. энергия их расходуется на распространение в противоположном направлении, и поэтому они имеют ненулевые локализационные потери (в оригинале — confinement losses). Жестко же связанные моды, в свою очередь, распространяются согласно принципу полного внутреннего отражения, как и моды обычного волокна, и поэтому имеют нулевые локализационые потери. Далее мы можем разделить моды в соответствии с тем, удерживается ли область их поля в сердцевине за счет эффекта ФЗЗ. Если удерживается, мода может называться модой запрещенной зоны. Итак, могут быть определены 4 класса мод. Жестко связанные моды обладают полем, удерживаемым в центре PCF, и имеют нулевые локализационные потери. Жестко связанные моды, не являющиеся модами запрещенной зоны, имеют нулевые локализационные потери, но их поля распространяются по большей части сечения PCF; они иногда называются оболочечными модами [17]. Затухающие моды запрещенной зоны — это моды с малыми, но ненулевыми локализационными потерями и, наконец, оставшиеся затухающие моды имеют большие локализационные потери и становятся пренебрежимо малыми на расстоянии нескольких длин волн от точки возбуждения. В общем, когда PCF возбуждается светом определенной частоты, энергия возбуждения будет поделена между модами при этой частоте.

Множество исследований сфокусировано на модах запрещенной зоны, в частности на затухающих. Один из методов их определения — это метод суперячеек. В этом подходе волокно представляется как периодическое расположение суперячеек, каждая из которых состоит из сердцевины и нескольких слоев решетки кристалла с ФЗЗ [18]. Моды этой периодической структуры могут быть найдены за счет использования плосковолнового разложения. Для мод запрещенной зоны поля на расстоянии от сердцевины могут быть созданы настолько малыми, насколько будет угодно, при использовании достаточно большой суперячейки. Однако метод не обладает высокой эффективностью, и более того, не может быть использован для расчета локализационных потерь для вытекающих мод. Другой метод — мультипольный — описан в работах [12, 13]. В центре этого метода моделирования — внешняя оболочка вокруг PCF; авторы акцентируют важность, которую воздушная оболочка может иметь в контексте PCF со сплошной сердцевиной [13].

Однако продемонстрированные числовые результаты приведены для структур без внешней оболочки, т. е. диэлектрик, образующий матрицу PCF, распространяется в бесконечность. В таком типе структур не существует жестко связанных мод; итого, ищутся лишь вытекающие моды. Как и в методе суперячеек, моды запрещенной зоны могут быть использованы как аппроксимация таких же мод волокна с конечным сечением при условии, что область (внутренней) оболочки достаточно велика. Безусловно, структура с диэлектрической матрицей, распространяющейся в бесконечность, по праву может быть интересной, например, в контексте интегрированной оптики. Хотя мультипольный метод и является эффективным, он задуман для волокон со вставками круглого сечения. Отмечается, что их методика может быть расширена [12], чтобы включить вставки некруглого сечения, путем объединения их обработки для сетки вставок с более общим кодом (например, методом конечных элементов), чтобы определить рассеивающую матрицу одиночной вставки. Эта идея раскрыта в контексте усреднения низких частот [10]. Метод конечных элементов также был применен к анализу вытекающих мод запрещенных зон в PCF Сайто и Кошибой [19]. В их постановке задачи PCF предполагалось как волокно, окруженное хорошо сочетающимся слоем, поглощающим излучение без отражения. Оба метода — мультипольный и конечных элементов — были использованы для расчета локализационных потерь вытекающих мод в PCF. Было показано, что, пока не применить множество колец жил, локализационные потери становятся доминирующими потерями при пропускании.

В этой работе мы расширяем методику источниковой модели (SMT), представленной для рассмотрения PCF [20]. Мы предполагаем, что область PCF окружена воздушной оболочкой так, чтобы существовали жестко связанные моды, являющиеся целью анализа. Когда применяются всего несколько колец жил, жестко связанные моды могут быть единственными модами, распространяющимися на любые, сколь угодно большие расстояния. В качестве примера использования SMT анализировалось PCF с полой сердцевиной, которое было предложено для ускорения частиц в работе [21 ] и проанализировано методом суперячеек.