Особенности и области применения семиотического моделирования

Рассматриваемое здесь знаковое, или семиотическое, моделирование также является одним из основных инструментов системного анализа и синтеза безопасности в техносфере. Вот почему, учитывая его широкое и плодотворное распространение в рассматриваемой здесь сфере, целесообразно разобраться с его сущностью и особенностями представления соответствующих моделей в так называемой операторной форме. В этом случае их моделью служит оператор А, позволяющий по значениям входных параметров X объекта моделирования устанавливать соответствующие выходные параметры — Y, что записывается как.

(5.1).

где ?_Х и ?_Y — множества входных и выходных параметров моделируемого объекта, представляющих конкретные числа, векторы, функции, подмножества.

Что касается классификации семиотических моделей, то она довольно многогранна, так как основаниями для их разбиения могут быть:

• а) каждый компонент выражения (5.1) — вид и сложность оператора, А (аналитический или алгоритмический, линейный или нелинейный, предмет или система);
• б) тип входных ?_x и выходных ?_Y параметров — скалярные и векторные, детерминистские и случайные, непрерывные и дискретные, дробные и целочисленные;
• в) метод и предназначение количественного анализа образованной ими модели — оптимизация (глобальная или локальная), прогноз (интервальный или точечный) и т. д.

С помощью рис. 5.4 проиллюстрируем возможность подобной классификации на примере самых распространенных среди рассматриваемого класса математических моделей, обратив внимание также на ряд неуказанных их признаков и групп.

Что касается предназначения (последнего из перечисленных выше признаков), то оно не включено в данную диаграмму. Сделано это по двум причинам: а) в целях придания ей большей наглядности за счет упрощения; б) во избежание повторений (см. верхнюю часть рис. 5.1): ведь математические (как и другие идеальные) модели могут быть разделены на следующие три типа: дескриптивные, нормативные и ситуационные. При этом ранее были упомянуты и другие их наименования, например модели первого типа там были названы описательными, второго — оптимизационными, а третьего — управленческими.

Рис. 5.4. Классификация математических моделей По этой же причине (см. параграфы 5.2 и 5.7), а также ввиду очевидности большинства методов математического исследования, отраженных в верхней части приведенного выше рисунка, здесь ограничимся лишь кратким пояснением имитационного моделирования. Основные особенности данного метода связаны с областью применения и разработкой соответствующего алгоритма. В частности, он рекомендуется для компьютерного исследования явлений с большим числом трудно формализуемых факторов, когда вместо получения сложного математического соотношения для всего объекта ограничиваются его декомпозицией на взаимосвязанные фрагменты и оперированием совокупностью их индивидуальных моделей.

Кроме того, главное внимание здесь уделим также характеристике математических моделей с точки зрения входных (X) и выходных (Y) параметров. Дело в том, что некоторые их группы нередко имеют различную математическую природу, например являются постоянными величинами, функциями, числами или векторами, четкими или нечеткими подмножествами. Вот почему, в зависимости от природы или происхождения используемых групп параметров на рис. 5.4 эти модели разделены на такие пять типов, как детерминированные, стохастические, случайные, интервальные и нечеткие.

Как нетрудно догадаться, только что перечисленные типы математических моделей отличаются между собой прежде всего по степени определенности или неопределенности своих параметров, обусловленной недостатком или спецификой имеющейся о них информации. Естественно, что особое положение, соответствующее полной определенности, среди них занимают детерминированные модели. В них каждому параметру соответствует конкретное целое, вещественное или комплексное число либо соответствующая функция.

В стохастической модели значения всех или отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности, чаще всего — нормально или экспоненциально распределенными. Несколько сложнее обстоит дело с достоверностью случайной модели, где некоторые или все параметры являются оценками случайных величин, найденными в результате статистической обработки ограниченной выборки и представленными в виде гистограмм соответствующих распределений, а потому — и менее точными.

Заметно более неопределенные параметры имеют интервальные модели, в которых вместо точечных оценок (как в предыдущем случае) используются некоторые отрезки их значений. Нередко такие отрезки-интервалы задаются лишь их граничными значениями (наименьшим и наибольшим из возможных). Примерно этот же способ представления параметров применяется и в нечетких моделях, которые уже оперируют расплывчатыми величинами или числами, также заданными на некоторых интервалах возможных значений (см. параграф 2.1). Другими отличиями между интервальными и нечеткими моделями служат специфические правила арифметической и логической обработки их параметров, а также алгоритмы логического вывода относительно рассчитываемых показателей и иных конечных результатов моделирования.

Завершают же подобный список модели, отличающиеся по: а) изменению параметров в зависимости от времени — статические, динамические; б) размерности пространства — одномерные (число или скаляр) и многомерные (вектор). Однако известны и другие, более специфические виды моделирования, характеризуемые своеобразной неопределенностью и рассматриваемые, например, в теории статистических решений и теории игр. Некоторые из подобных моделей и методов будут кратко рассмотрены в гл. 15. В частности, упомянутые там методы учитывают уже тип неопределенности, соответственно проявляющейся в безразличии неживой природы и злонамеренности игроков-соперников.

Естественно, что могут быть предложены и другие классы моделей, поэтому рассмотренную здесь классификацию не следует считать безальтернативной. Нельзя также и противопоставлять одни модели другим. Напротив, лишь комплексное их применение может способствовать не только лучшей сравнимости результатов, полученных при моделировании, но и росту достоверности основанных на них выводов и практических рекомендаций.

Конкретизируя порядок использования моделей рассматриваемого здесь класса, отметим, что он во многом совпадает с изложенным в предыдущем параграфе. За исключением того, что к их построению часто приступают после семантического моделирования, используя результаты его качественного анализа как первооснову для проведения количественного анализа. В этом можно будет убедиться, ознакомившись с двумя последними разделами данной книги — на примере системного анализа и моделирования процессов появления происшествий в техносфере, причинения техногенного ущерба от них и управления процессом снижения параметров соответствующего риска.