Формирование инженерии, естественной науки, новой математики

Стоит отметить, что Галилей не ставил своей специальной целью получение знаний, необходимых для создания механизма, действующего на основе закона свободного падения, для определения параметров реального технического устройства, реализующего этот закон. Но, выйдя на идею использования наклонной плоскости и далее практически реализовав эту идею, он фактически определил характеристики механизма, реализующего закон свободного падения. При этом Галилей решал эту задачу как одну из побочных в отношении основной — построения новой науки механики. X. Гюйгенс же своей основной задачей ставит задачу, которая по отношению к галилеевской выступает как обратная.

Если Галилей считал заданным определенный природный процесс (свободное падение тела) и далее строил знание (теорию), описывающее закон протекания этого процесса, то Гюйгенс ставит перед собой обратную задачу: по заданному в теории знанию (соотношению параметров идеального процесса) определить характеристики реального природного процесса, отвечающего этому знанию. На самом деле, как показывает анализ работы Гюйгенса, задача, которую он решал, была более сложная: нужно было не только определить характеристики природного процесса, описываемого заданным теоретическим знанием, но также получить в теории дополнительные знания, характеризующие природные явления, влияющие на основной рабочий процесс, выдержать условия, обеспечивающие отношение изоморфизма, определить технические параметры объекта, которые может регулировать сам исследователь. Кроме того, выявленные параметры нужно было конструктивно увязать с другими, определяемыми на основе рецептурных соображений так, чтобы в целом получилось действующее техническое устройство, в котором бы реализовался природный процесс, описываемый исходно заданным теоретическим знанием.

Другими словами, X. Гюйгенс пытается реализовать мечту и замысел техников и ученых Нового времени: исходя из научных теоретических соображений запустить реальный природный процесс, которым бы можно было управлять. И надо сказать, это ему удалось. Конкретно инженерная задача, стоящая перед Гюйгенсом, заключалась в необходимости сконструировать часы с изохронным качанием маятника, т. е.

подчиняющимся определенному физическому соотношению (время падения такого маятника от какой-либо точки пути до самой его низкой точки не должно зависеть от высоты падения). Анализируя движение тела, удовлетворяющее такому соотношению, Гюйгенс приходит к выводу, что маятник будет двигаться изохронно, если будет падать по циклоиде, обращенной вершиной вниз. Открыв далее, «что развертка циклоиды есть также циклоида», он подвесил маятник на нитке и поместил по обеим ее сторонам циклоидально изогнутые полосы так, «чтобы при качании нить с обеих сторон прилегала к кривым поверхностям. Тогда маятник действительно описывал циклоиду»^[1].

Таким образом, исходя из технического требования, предъявленного к функционированию маятника, и знаний механики, Гюйгенс определил конструкцию, которая может удовлетворять данному требованию. Решая эту техническую задачу, он отказывается от традиционного метода проб и ошибок, типичного для античной и средневековой технической деятельности, и обращается к науке. Гюйгенс сводит действия отдельных частей механизма часов к естественным процессам и закономерностям и затем, теоретически описав их, использует полученные знания для определения конструктивных характеристик нового механизма. Такому выводу предшествовали исследования по механике, идущие в русле идей «Бесед…». Не забывает Гюйгенс при этом и своей конечной цели. «Для изучения его (маятника) природы, — пишет он, — я должен был произвести исследования о центре качания. Я здесь доказал ряд теорем. Но всему я предпосылаю описание механического устройства часов…»^[2]

Другими словами, Гюйгенс опирается на установленные Галилеем отношения между научным знанием (идеальными объектами) и реальным инженерным объектом. Но если Галилей показал, как приводить реальный объект в соответствие с идеальным, то Гюйгенс продемонстрировал, каким образом полученное в теории и эксперименте соответствие идеального и реального объектов использовать в технических целях. Тем самым Гюйгенс и Галилей практически осуществили то целенаправленное применение научных знаний, которое и составляет основу инженерного мышления и деятельности. Для инженера всякий объект, относительно которого стоит техническая задача, выступает, с одной стороны, как явление природы, подчиняющееся естественным законам, а с другой — как орудие, механизм, машина, сооружение, которые необходимо построить искусственным путем («как другую природу»).

Сочетание в инженерной деятельности «естественной» и «искусственной» ориентации заставляет инженера опираться и на науку, из которой он черпает знания о естественных процессах, и на существующую технику, где он заимствует знания о материалах, конструкциях, их технических свойствах, способах изготовления и т. д. Совмещая эти два рода знаний, инженер находит те «точки» природы и практики, в которых, с одной стороны, удовлетворяются требования, предъявляемые к данному объекту его употреблением, а с другой — происходит совпадение природных процессов и действий изготовителя. Если инженеру удается в такой двухслойной «действительности» выделить непрерывную цепь процессов природы, действующую так, как это необходимо для функционирования создаваемого объекта, а также найти в практике средства для «запуска» и «поддержания» процессов в такой цепи, то он достигает своей цели. Так, Гюйгенс смог показать, что изохронное движение маятника может быть обеспечено конструкцией, представляющей собой развертку циклоиды. Падение маятника, видоизмененное такой конструкцией, вызывало естественный процесс, соответствующий как научным знаниям механики, так и инженерным требованиям к механизму часов.

В своем трактате Гюйгенс перечисляет задачи, которые ему необходимо было решить: пришлось развернуть учение Галилея о падении тел, доказав ряд новых теорем, изучить развертки кривых линий (в результате Гюйгенс создал теорию эволют и эвольвент), провести исследование о центре качания маятника и, наконец, воплотить полученные знания в конкретном механическом устройстве часов. С работ Гюйгенса естественно-научные знания (механики, оптики и др.) начинают систематически использоваться для создания разнообразных технических устройств. Для этого в естественной науке инженер-ученый выделяет или строит специальную группу теоретических знаний. При этом именно инженерные требования и характеристики создаваемого технического устройства влияют на выбор таких знаний или формулирование новых теоретических положений, которые нужно доказать в теории. Эти же требования и характеристики (в случае исследования Гюйгенса это было требование построить изохронный маятник, а также технические характеристики создаваемых в то время механических конструкций) показывают, какие физические процессы и факторы необходимо рассмотреть (падение и подъем тел, свойства циклоиды и ее развертки, падение весомого тела по циклоиде), а какими можно пренебречь (сопротивлением воздуха, трением нити о поверхности). Наконец, исследование теории позволяет перейти к первым образцам инженерного расчета.

Расчет в данном случае, правда, предполагал не только применение уже полученных в теории знаний механики, оптики, гидравлики и т.

д., но и, как правило, их предварительное построение теоретическим путем. Расчет — это определение характеристик технического устройства исходя, с одной стороны, из заданных технических параметров (т.

е. таких, которые инженер задавал сам и мог контролировать в существующей технологии) и, с другой — из теоретического описания физического процесса, который нужно было реализовывать техническим путем. Описание физического процесса бралось из теории, затем определенным характеристикам этого процесса придавались значения технических параметров, и, наконец, исходя из соотношений, связывающих в теории характеристики физического процесса, определялись те параметры, которые интересовали инженера. В трактате о часах Гюйгенс провел несколько расчетов: длины простого изохронного маятника, способа регулирования хода часов, центров качания объемных тел. Фактически уже теории Архимеда содержали своеобразные расчеты (например, устойчивости плавающих тел), и, возможно, великий ученый Античности рассчитывал с их помощью технические конструкции. Однако для Архимеда расчет — деятельность, лежащая за пределами науки. Рассчитать техническое сооружение в понимании Архимеда, вероятно, не что иное, как определить один из частных случаев существования математической идеи (сущности). Для ученого такого калибра, как Архимед, подобные задачи вполне можно было решить, и, судя по созданным им механизмам, он их решал (и не однажды).

Суммируем, как выглядят в объективном плане этапы нового, инженерного способа создания технического изделия.

• 1. Техническое действие в гипотетической плоскости сводится к определенному природному процессу (например, движению по инерции и свободному падению снаряда при артиллерийской стрельбе, как в случае Галилея, или делению ядер урана в ядерном реакторе, что имело место в XX столетии).
• 2. В ходе естественно-научного изучения этого природного процесса подбирается или специально строится математическая модель, описывающая основные особенности исследуемого процесса (оремов— ская модель в работе Галилея; уравнения, описывающие деление ядер урана).
• 3. В эксперименте эта модель уточняется или перестраивается с тем, чтобы можно было описать особенности экспериментально сформированного идеализированного природного процесса (свободного падения тела в безвоздушной среде; деления всех ядер урана), а также факторы и условия, влияющие на него (сопротивление воздуха при падении тела; примеси в уране и величина пробега осколков ядер в процессе их деления). Одновременно в эксперименте происходит практическое формирование такого идеализированного процесса.
• 4. На основе построенной математической модели и результатов эксперимента инженер изобретает и рассчитывает конструкцию, призванную реализовать идеализированный природный процесс уже в форме технического действия (создание Гюйгенсом циклоидально изогнутой металлической полоски, по которой должен падать маятник часов; очищение урана от примесей и определение критической массы). Для расчета конструкции он сводит ее параметры, с одной стороны, к характеристикам идеализированного природного процесса, с другой — к факторам и условиям, влияющим на этот процесс.
• 5. Опытным путем (при создании опытного образца) уточняются и доводятся все характеристики технического изделия, и инженер убеждается, что оно действительно работает, как было запланировано и рассчитано.

Заметим, что в случае инженерной деятельности при создании технического изделия опыт уже не играет той роли, которую он имел на предыдущих стадиях развития техники. Он, конечно, частично сохраняется в форме эксперимента и на стадии создания опытного образца, но все же главным становится именно инженерная деятельность и обеспечивающие ее исследования и разработки.

Итак, если Галилей создал первый образец естествознания, то Гюйгенс — инженерного действия, т. е. показал, как на основе знаний новой науки (позднее она получила названия естественной) создавать технику, где бы, во-первых, реализовались уже изученные в естественной науке процессы природы, во-вторых, ими можно было управлять.

Если подвести итог, то можно сказать следующее: в естественных науках идеальные объекты должны включать в себя математические идеальные объекты и описывать механизмы природных явлений; теория естественной науки, помимо требований, сформулированных еще в Античности, строится так, чтобы в ней можно было получить знания, необходимые для инженерии. Как следствие, постепенно формируется мировоззрение, что «природа написана на языке математики», представляет собой скрытый механизм, однако в естественной науке этот скрытый механизм можно описать в форме законов природы, а в инженерии, используя эти законы, создавать реальные механизмы. Успехи естествознания и инженерии все больше затеняли тот факт, что идеализированная природа (написанная на языке математики) — это всего лишь небольшой фрагмент действительности, который освоил человек, что «природа в эксперименте» не тождественна реальной природе.

Напротив, человек XVII—XVIII вв. склоняется к мысли отождествить идеализированную природу со всем миром, а естественно-научное знание — с истинным знанием о мире. Социальная жизнь все больше стала пониматься как изучение законов природы (при этом и сам человек, и общество тоже понимались как природные явления), обнаружение ее практических эффектов, создание в инженерии механизмов и машин, реализующих законы природы, удовлетворение на основе достижений естественных наук и инженерии растущих потребностей человека. Просвещение не только развивает это новое мировоззрение, но и создает условия для распространения его в жизнь. Известно, что объединенные вокруг «Энциклопедии» передовые мыслители хотели осуществить начертанный Ф. Бэконом план «великого восстановления наук», связывающий социальный прогресс с прогрессом научным; исходными идеями для всех просветителей стали понятия природы и воспитания; последнее должно было подготовить нового просвещенного, а по сути — естественно-научно и технически ориентированного человека^[3].

«Просветители XVIII в., — пишет А. П. Огурцов, — довели до конца подход к миру как к машине, созданной Богом. Природа мыслится как машина, а ее законы постижимы благодаря техническим средствам… понятие „естественного закона“ становится фундаментальным не только для естествознания, но и для складывающейся общественной науки, прежде всего для концепций естественного права и учения о морали».

«Государи (по словам Руссо. — В. Р.) должны поощрять искусства и науки, в противном случае подданые „остались бы невежественными и бедными“»^[4].

«Прогресс наук (пишет Кондорсэ в книге „Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума“. — В. Р.) обеспечивает прогресс промышленности, который сам затем ускоряет научные успехи, и это взаимное влияние, действие которого беспрестанно возобновляется, должно быть причислено к более деятельным, наиболее могущественным причинам совершенствования человеческого рода»^[5]. «С прогрессом наук Кондорсэ связывает увеличение массы продуктов, уменьшение сырьевых и материальных затрат при выпуске продуктов промышленности, уменьшение доли тяжелого труда, повышение целесообразности и рациональности потребления, рост народонаселения и в конечном итоге устранение вредных воздействий работ, привычек и климата, удлинение продолжительности человеческой жизни. В последней главе, посвященной десятой эпохе, Кондорсэ намечает основные линии будущего прогресса человеческого разума и основанного на нем прогресса в социальной жизни человека: уничтожение неравенства между нациями, прогресс равенства между различными классами того же народа, социального равенства между людьми, наконец, действительное совершенствование человека»^[6].

Для современного уха и сознания все эти декларации и утверждения привычны, но они не были столь привычными для людей того времени. К тому же я хочу обратить внимание на момент, вовсе не очевидный, а именно что наше понимание социальности — благополучия, счастья, безопасности, свободы и пр. — в эпоху Просвещения было тесно увязано с прогрессом естественных наук и основанной на них технике и промышленности.

Но, конечно, естественные науки развивались не только под влиянием запросов инженерии. Еще по меньшей мере два фактора имели здесь существенное значение, а именно: особенности самого познания, предполагавшего сведение новых явлений к уже изученным (прежде всего, к механическим, к движениям), а также формирование новой математики (высшего или математического анализа). Рассмотрим последний момент подробнее. Но сначала вернемся к Галилею, вспомним, как он мыслил понятие «путь».

Движение в концепции Галилея онтологически мыслится как состоящее из двух основных элементов — времени и скорости. Скорости суммируются во времени, образуя пройденный телом путь («расстояние»). Доказывая, например, эквивалентность равноускоренного движения равномерному, Галилей пишет: «Возьмем треугольник АВС, изображающий своими линиями, параллельными основанию ВС, градусы [скорости], непрерывно возрастающие соответственно приращениям времени; из этих линий, поскольку они бечисленны, как бесчисленны и точки на линии АС, и мгновения в любом отрезке времени, возникнет площадь треугольника»^[7]. Здесь площадь — это и совокупность (сумма) всех «точечных скоростей», и с современной точки зрения пройденное телом расстояние, т. е. путь. Но для Галилея это не так, путь выглядит не как свойство движения, а только как его результат.

Разработка понятия пути, приближающегося к современному, — заслуга Ньютона. Опираясь на разработанную Галилеем онтологию, последний приступает к изучению новых видов движения — движений тел по криволинейным траекториям в поле тяготения. Особенности этих движений предопределили и разработку нового математического языка, включающего теорию элементарной геометрии, теорию конических сечений и инфинитезимальные методы. Эти методы представляют собой нахождение квадратур кривых линий и определение касательных к ним («интегрирование до интегрального исчисления и дифференцирование до дифференциального исчисления»), а также использование результатов одних процедур в других. Известно, что И. Барроу, учителю и другу Ньютона, удается доказать, что процедуры нахождения касательных и квадрирования связаны «отношением обратимости»^[8]. «Барроу исходил из механических идей Галилея и Торричелли. Во главу исследования он поставил понятие движения и в одних случаях выводит путь, пройденный точкой, по времени и скорости движения, а в других по времени и пути выводит скорость движения. В такой форме у Барроу впервые были сопоставлены две взаимно обратные проблемы интегрирования и дифференцирования, причем для произвольных кривых, т. е., по-нашему, функций»^[9]

Можно предположить, что использование отношения обратимости обусловило новые требования к строгости процедур квадрирования и нахождения касательных. И раньше при построении подобных процедур использовались «предельные переходы», т. е. прием, когда сумма «бесконечно малых» величин и их отношения приравнивались к постоянным величинам. Требования к строгости этих переходов, как показывает анализ математических работ (Архимед, Кеплер и др.), определялись лишь возможностями получить те же самые результаты другими, уже испытанными геометрическими способами. Например, Кавальери с помощью предельных переходов вычисляет объемы пирамиды и конуса, а также площадь параболического сегмента; ранее эти результаты были вычислены с помощью строгих геометрических методов.

Ситуация стала меняться, когда было установлено отношение обратимости. На процедуры предельных переходов были наложены новые требования: например, убедиться при переходе от бесконечно малых величин к постоянным, что сумма этих бесконечно малых действительно равна постоянной величине. Дело в том, что процедуры, которые подводятся под отношения обратимости, как правило, складываются в разных математических предметах и вначале кажутся совершенно разными, несвязанными. Если первоначально отношения обратимости устанавливаются для отдельных и к тому же нередко нематематических ситуаций (в случае Барроу для движения тел), то затем они переносятся на математические объекты. Свойства же традиционных математических объектов таковы, что при таком переносе возникают парадоксы. Естественный выход из этого затруднения — перестройка математической онтологии, в ней задаются операции и объекты, сразу связанные отношением обратимости.

Другой недостаток инфинитезимального метода был обусловлен тоже предельными переходами. Эти переходы невозможно было интерпретировать на построенную Галилеем онтологию движения, поскольку переходы в вычислениях от суммы отрезков к площадям и от площадей к отрезкам не удавалось соотнести с переходами от скоростей к пути и обратно (ведь, как уже отмечалось, площадь у Галилея не получала удовлетворительного онтологического истолкования).

Можно предположить, что, применяя инфинитезимальный метод, Ньютон обнаружил, с одной стороны, дефекты самого этого математического метода, с другой — дефекты физической онтологии движения, не позволявшие эффективно применять инфинитезимальный метод.

В связи с этим Ньютон формулирует и начинает решать сразу две задачи: одну — направленную на изменение математического языка, другую — на изменение физической онтологии.

Анализ работ Ньютона показывает, что для построения новой математики он вслед за Барроу воспользовался физическими соображениями, привнеся в математику характеристики, полученные Галилеем при изучении движения. «Я, — пишет Ньютон, — рассматриваю здесь математические количества не как состоящие из очень малых частей, а как производимые непрерывным движением. Линии описываются и по мере описания образуются не приложением частей, а непрерывным движением точек, поверхности — движением линий, объемы — движением поверхностей, углы — вращением сторон, времена — непрерывным течением». Одновременно Ньютон строит новое понятие математической величины, приписывая ей атрибуты идеального движения — время, скорость, путь. Вместо физического времени он берет так называемую «соотнесенную величину» (quatitas), «посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время». С ее помощью и задается новое понятие математической величины: «Постоянно и неопределенно возрастающие величины называются флюентами, их бесконечно малые приращения суть моменты, между тем как их скорости суть флюксии, с которыми возрастают вследствие порождающего их движения флюенты»^[10].

Этим, так сказать, сделана половина дела, поскольку введенное понятие позволяет осмыслить и задать отношение обратимости между процедурами квадрирования и нахождения касательных. Действительно, объекты новой математической онтологии (флюенты, моменты и флюксии) задаются на пересечении двух операций — прямой и обратной, например, флюксия — это, с одной стороны, скорость изменения флюенты, т. е. отношение бесконечно малых, а с другой — то, что обусловливает моменты, т. е. изменение самих величин.

Чтобы сделать вторую половину дела, а именно задать в новой онтологии конкретный вид прямых и обратных операций, нужно было новые математические объекты связать между собой определенными отношениями. Решая эту задачу, Ньютон схематизирует правила определения касательных, которые получили Барроу и другие математики, отрефлексировавшие свои инфинитезимальные вычисления. Например, основное отношение, связывающее флюксии и флюенты, Ньютон получает из схематизации опубликованного Барроу приема определения касательных (этот прием основывался на отношении обратимости и совмещал в себе идеи Валлиса и Ферма)^[11].

Построив новую математику, Ньютон использует ее для построения физической онтологии. Эта задача была значительно проще первой, поскольку новая математическая онтология включала в себя основные характеристики идеальных объектов механики. Это обстоятельство позволило основные элементы новой математической онтологии переинтерпретировать относительно движения. В результате формируются новые понятия «скорость» и «путь», соответствующие флюксиям и флюентам, и новое понимание механического движения, на законных основаниях включающего в себя не только время и скорость, но и путь.

Рассмотренный здесь материал показывает, что не любая математика эффективна при формировании естественной науки, что важным фактором развития последней выступает взаимодействие соответствующих онтологий (применяемой математики и естественной науки), что формирование математики в Новое время часто идет на основе ассимиляции, переосмысления и конструктивизации онтологических характеристик естественной науки.

• [1] См.: ГюйгенсX. Три мемуара по механике. — М., 1951. — С. 12—13, 79, 91.
• [2] Гюйгенс X. Указ. соч. — С. 10.
• [3] Длугач Т. Б. Просвещение // НФЭ. — М., 2001. — Т. 3.
• [4] Огурцов А. П. Философия науки эпохи Просвещения. — М., 1993. — С. 45, 95.
• [5] Там же. — С. 250.
• [6] Цит. по: Огурцов Л. П. Философия науки… — С. 149, 151—152. «Уже в проектеТалейрана (1784—1838) образование рассматривается как „власть, ибо оно охватываетцелую систему различных функций, неизменно направленных к совершенствованиюполитического строя и к общему благу“. <…> Образование, построенное на принципахразума, делает человека „счастливым и полезным“. <…> Даже Кондорсэ, отстаивавшийсвободу слова и автономность образовательных учреждений от государственной власти, видел цель образования в том, чтобы „открыть всему человечеству способы удовлетворить свои потребности, обеспечить свое благосостояние, познать и использовать своиправа, понять и выполнить свои обязанности“» (Там же. — С. 59—60).
• [7] Цит. по: Григорьян А. Т. Очерки развития… — С. 146—147.
• [8] Вилейтнер Г. В. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М., 1960. — С. 114. «Взаимно обратный характер двух групп инфинитезимальных проблем, решаемых нами теперь с помощью дифференцирования и интегрирования, отнюдь ещене был ясен ученым того времени» (Там же).
• [9] Вилейтнер Г. В. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М., 1960. — С. 114. Отношение обратимости позволяет, зная уравнение А, задающее касательные к определенной кривой, которая выражена уравнением В, находить квадратурукривой, выраженной уравнением А, объявив уравнение В результатом процедуры квадрирования.
• [10] Цит. по: Кудрявцев П. С. История физики. — М., 1948. — Т. 1. — С. 197—199.
• [11] См.: Вилейтнер Г. В. Указ. соч. — С. 114.