Применение непараметрической статистики при анализе эмпирических данных

Методы непараметрической статистики применяются в случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение неизвестно. То есть непараметрические методы статистики не предполагают знания функционального вида генеральных распределений. Некоторые исследователи отмечают, что распространение методов непараметрической статистики сильно сдерживается отсутствием учебных пособий по этому предмету^[1].

Для определения статистических зависимостей в непараметрической статистике предназначены: мода (Мо), медиана (Me), критерии Манна — Уитни, Уилкоксона, Хиквадрат, коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q), преобразованный коэффициент корреляции Пирсона (?), коэффициенты сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок) и Чупрова (If) (для MN-клеточной сопряженности), коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Rs) и др.

В практической работе психологов в целях статистической оценки центральной тенденции используют моду (Мо), т. е. наиболее вероятное появление показателя, и медиану (Me) — вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда. Меры центральной тенденции определяют статистическую точку отсчета, которая является условным центром выявленного психологического признака. В качестве мер изменчивости применяется размах, который представляет собой полосу разброса экспериментальных данных от минимальных до максимальных значений.

Мерами связи эмпирических переменных являются: а) в шкале наименований — коэффициент согласия Пирсона (?2), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (C) и Чупрова (К) и др.; б) в шкале порядков — коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Rs) и др.

В качестве статистических критериев используются: критерий Манна — Уитни, основанный на парном сравнении результатов, критерий Уилкоксона — на переходе от наблюдений к их рангам, критерий согласия Пирсона (?2) — на приближении частоты проявления признака в различных выборках и др.^[2]

Расчет коэффициента согласия Пирсона (?2) осуществляется по формуле.

где - частоты тестовых данных: частота (Р1) проявления свойства у первого испытуемого;  — частоты тестовых данных: частота (Р2) проявления свойства у второго испытуемого.

В качестве примера рассчитаем величину коэффициента согласия Пирсона между группами испытуемых с акцентуациями характера возбудимого (Pd), тревожного (Pt) и оригинального (Sc) типов по величине проявления психографических признаков в рисунках испытуемых, которые измерены в процентах^[3]. Для этого воспользуемся данными, представленными в табл. 1.6.

В результате получены следующие величины коэффициентов для трех вариантов различий исследуемых типов между собой: .

Для определения значимости различий между выборками необходимо воспользоваться таблицей вероятностей Р для критерия ?2 (Пирсона) (табл. 1.7).

Таблица 1.6

Частотное распределение психографических признаков по группам акцентуаций характера (%).

Таблица 1.7

Таблица вероятностей Рдля критерия ?2 (Пирсона).

	0,1718.	0,4159.	0,7576.	0,8912.	0,9580.	0,9921.	0,9997.	1,0000.	1.0000.
	0,0186.	0,0752.	0.2650.	0,4405.	0,6160.	0,8197.	0,9682.	0,9967.	0,9996.
	0,0018.	0,0104.	0,0591.	0,1321.	0,2414.	0,4514.	0,7764.	0,9414.	0,9850.
	0,0002.	0,0013.	0,0103.	0,0293.	0,0671.	0,1719.	0,4579.	0,7468.	0,8929.
	0,0000.	0,0001.	0,0016.	0,0053.	0,0148.	0,0499.	0,2014.	0,4624.	0,6782.
	0,0000.	0,0000.	0.0002.	0,0009.	0.0028.	0.0119.	0,0699.	0,2243.	0,4140.

Число k (число степеней свободы) определяется с учетом количества переменных и в нашем случае равно 18 (по горизонтали), а ?2 равен 64,8, 96,5 и 152 (по вертикали). При интерполяции табличных данных видно, что вероятность совпадения распределений исследуемых типов составляет менее 0,01^[4].

Таким образом, в качестве вывода по данному примеру следует подчеркнуть, что частотные характеристики исследуемых совокупностей не имеют статистически значимой связи между собой. Это значит, что люди, принадлежащие к различным характерологическим типам, имеют различия в рамках психографической диагностики.

Для определения статистической связи переменных, измеренных в дихотомической шкале наименований, могут использоваться коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ф).

Вычисление значений a, b, си d осуществляется при помощи табл. 1.8.

Таблица 1.8

Таблица расчета значений коэффициентов

Пределы изменения значений коэффициентов Q и Ф находятся в интервале от -1 до +1. Полученные в результате вычислений данные интерпретируются следующим образом: если значения Q и Ф равны 0, то связь отсутствует. Если значения Q и Ф по абсолютной величине больше 0,5, то связь между переменными сильная. Если менее 0,5 — слабая. Знак коэффициента показывает направление изменений признаков, т. е. при «-» зависимость связей обратная, а при «+» — прямая.

Пример. Рассчитаем статистическую связь данных, полученных при помощи методик TAX и ДДО^[5], измеренных в дихотомической шкале наименований в процессе исследования технической и гуманитарной направленности школьников (табл. 1.9).

Таблица 1.9

Таблица результатов

В результате проведенных расчетов получено:

В качестве вывода можно отметить, что признаки технической и гуманитарной направленности испытуемых, измеренных психологическими методиками TAX и ДДО, имеют сильную прямую статистическую связь (по данным Q). Коэффициент контингенции (Q) обладает меньшей мощностью, чем коэффициент ассоциации (Ф).

Для определения статистической связи переменных, измеренных в порядковой шкале, используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена (RJ, который вычисляется по формуле.

Теоретическая интерпретация коэффициента ранговой корреляции Спирмена (Rs) идентична любой статистике из области измерения связей переменных. Если значение Rs более 0,5, то имеет место статистически сильная связь, если менее 0,5 — слабая. Положительные и отрицательные знаки показывают направленность связи (соответственно прямая и обратная).

Пример. Необходимо произвести расчет статистической связи показателей эффективности деятельности операторов и уровня их интеллекта (по IQ), измеренных в ранговой шкале (табл. 1.10)^[6].

В результате расчетов получено: Rs = 0,97(р < 0,05). Имеет место сильная положительная значимая на уровне (р < 0,05) связь переменных.

В качестве вывода по примеру можно отметить, что успешность деятельности операторов значимо определяется уровнем их интеллекта.

• [1] См.: Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972; Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976; Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. М., 1989.
• [2] χ2, как и другие коэффициенты, может использоваться в качестве критерия и коэффициента корреляции.
• [3] Источник: Игнаткин В. Н., Носс И. Н. Исследование валидности графического теста Коха (Рисунок дерева) // Психологическое обозрение. 1998. № 2. С. 20−25.
• [4] На практике для определения критерия данного типа связи пользуются суждением о вероятности совпадения признаков Р ≥ 0,05. В книге Л. И. Карасева «Основы математической статистики» (1962) изложено правило: Р≥ 0,01.
• [5] TAX — тест адекватных характеристик объекта; ДДО — дифференциально-диагностический опросник.
• [6] Рейтинговые оценки переводятся в ранговый балл. При равенстве рейтинга сумма рейтингов по порядку делится на количество людей, получивших этот рейтинг. Полученный ранговый балл присваивается каждому испытуемому данной группы. Следующий по порядку ранг присваивается очередному испытуемому.