Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в именованных, а в относительных, безразмерных единицах позволяет существенно упростить проводимые расчеты и придать им обобщенный характер. Под относительным значением какой-либо физической величины понимается ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Чтобы выразить параметры элементов расчетной схемы и (или) схемы замещения в относительных единицах, нужно выбрать базисные условия. При выборе их необходимо предусмотреть такой порядок числовых значений относительных базисных величин, который удобен для оперирования с ними.

За базисную мощность S₆ целесообразно принимать число, кратное десяти, т. е. S₆ = 10 МВ • А, 100, 1000 и т. д., а иногда часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную (или кратную ей) мощность. За базисное напряжение U₆ рекомендуется принимать среднее номинальное напряжение той ступени напряжения сети, где находится рассматриваемый элемент. Базисный ток 1_б и базисное сопротивление Z₆ находятся по формулам.

В соответствии с выбранными базисными условиями значения отдельных величин в относительных единицах при базисных условиях, как правило, обозначаются звездочкой под соответствующей буквой:

с учетом определения Z₆ по формуле (4.7) имеем.

Из формулы (4.9) следует, что сопротивление в относительных единицах численно равно относительному падению напряжения в соответствующем элементе, вызванному базисным током.

Если параметры элементов заданы в относительных единицах при номинальных условиях (т.е. ЭДС — при номинальном напряжении U_HOW а сопротивление — при номинальном напряжении и номинальной мощности S_H0M), а расчет ведется в именованных единицах, то значения всех рассматриваемых величин определяются как.

где Е, U, I, Z — значения параметров элементов расчет;

* ном * ном * ном * ном ной схемы в относительных единицах при номинальных условиях.

При приближенном учете коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов параметры элементов расчетной схемы вычисляются по более простым выражениям:

Иногда требуется перейти от величин, выраженных в относительных единицах при номинальных условиях, к величинам, выраженным в относительных единицах при базисных условиях. С учетом фактических коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов необходимо:

• 1) задаться базисной мощностью S₆ и выбрать базисное напряжение основной ступени напряжения С/_б осн;
• 2) определить базисные напряжения других ступеней напряжения U_6N расчетной схемы, на которых находятся элементы, подлежащие приведению, по формуле

где п_г, п₂, …, п_т — коэффициенты трансформации трансформаторов и автотрансформаторов, включенных каскадно между основной и N-й ступенями напряжения;

3) найти параметры элементов схемы замещения в относительных единицах при базисных условиях, используя следующие формулы:

Иногда относительные величины выражают не в долевых единицах, а в процентах. Это относится к напряжению короткого замыкания трансформаторов и автотрансформаторов и_к% и сопротивлению реакторов x_LR%:

Пренебрегая активным сопротивлением, считают, что.

Для приближенного приведения параметров элементов исходной расчетной схемы к базисным условиям, базисная мощность выбирается произвольно, а в качестве базисного напряжения любой ступени напряжения следует принимать среднее номинальное напряжение соответствующей ступени U₆ = U_cp «_OM:

В формулах (4.16) напряжение основной ступени отсутствует. ЭДС и сопротивления оказываются автоматически отнесенными к основной ступени напряжения, так как U₆ = U_cp H0M = U_OCH.

В расчетах токов короткого замыкания часто используется понятие мощность короткого замыкания. Оно выводится (рис. 4.2) на основании учета отключающей способности выключателя, установленного в расчетной точке короткого замыкания, при номинальном напряжении U_HOM и номинальном токе отключения 1_откл._Ном или пропорциональной ему номинальной отключаемой мощности S_{0TKJI ном}:

Рис. 4.2. Схема, поясняющая учет отключающей способности выключателя.

Мощность, отключаемая выключателем, должна быть больше мощности короткого замыкания:

где I_Kt, S_Kt — ток и, соответственно, мощность короткого замыкания в момент размыкания контактов выключателя.

При одних и тех же базисных условиях U₆ = U_H0M числовые значения относительного тока короткого замыкания и относительной мощности короткого замыкания одинаковы:

что позволяет вести расчет непосредственно для мощностей.

Чтобы упростить расчетные выражения, определяющие режимы электроэнергетических систем, целесообразно в качестве базисной угловой частоты принимать синхронную угловую скорость: со_б = со_с.

~ со со ,.

Тогда со = — = —и со =1.

*б С0_с COg *сб Поэтому при синхронной частоте в системе принимают:

Z Z

• для индуктивности (или взаимоиндуктивности) — Lq= — = —;

С0_б С0_с

и_б и_б

• для потокосцепления — |/_б = —^ = —.

С0_б С0_с

При указанных базисных единицах и сохранении угловой скорости неизменной и равной синхронной имеем.

где vj/ — относительное значение потокосцепления при базисных усло;

* б виях.

Таким образом, если со = оо_б = ю_с, то относительные значения индуктивного сопротивления и соответствующей индуктивности (взаимной индуктивности) численно равны. Также равны относительные значения потокосцепления и ЭДС. Это позволяет в различных выражениях одни величины заменять численно равными другими, что является еще одним преимуществом системы относительных единиц.

Угол поворота ротора электрической машины обычно определяется в электрических радианах, но иногда, при записи всех величин в относительных единицах, он выражается в электрических градусах. Угол в электрических градусах или радианах 8_ЭЛ связан с углом в геометрических градусах 8_геом (рис. 4.3) выражениями.

где т_р — число пар полюсов электрической машины.

Рис. 4.3. Представление угла в электрических градусах.

Поскольку отношение между углами, выраженными в радианах.

8рад 2nf К ~ § град и градусах, определяется как = —— =-, имеем 5,_ал = ——.

^{F F} 8 _град 360/ 180 ^рад 57,3.

Поскольку за единицу измерения времени принимается время, в течение которого ротор электрической машины при синхронной скорости вращения ш_с повернется на один электрический радиан, базисная единица времени —1₆ = — = —, что при частоте / = 50 Гц составляет С0_б Ю_с

^f6 ~~ 2nf ~ 314.

Следовательно, время, выраженное в относительных единицах при выбранных базисных условиях:

Для постоянной времени контура с параметрами L и R имеем.

С учетом соотношения (4.23) в относительных единицах имеем.

Таким образом, относительная величина постоянной времени равна отношению индуктивного и активного сопротивлений, выраженных в именованных или относительных единицах.