Определение оценок среднеквадратического отклонения

Оценка 5² генеральной дисперсии ст² любого закона распределения может быть вычислена (при неизвестном математическом ожидании генерального среднего) по формуле:

Эта оценка является несмещенной и состоятельной, а для нормального распределения — еще и эффективной.

Для нормального закона распределения оценка генерального срсднсквадратичсского отклонения (СКО) 5 результатов наблюдений определяется:

Оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически эффективной только для нормального закона. В случае представления результатов наблюдений вариационным рядом следует пользоваться формулами 2.38, 2.39:

где /?,. — статистическая вероятность попадания /-го результата в данный интервал.

Несмещенная оценка СКО для нормальных распределений также может быть определена через смещенную оценку СКО по формуле:

где S'-смещенная оценка СКО.

Для интервальных вариационных рядов среднее арифметическое определяется по формуле:

где х_/0- значение измеряемой величины в средине к-го интервала; к — количество интервалов, на которые разбит вариационный ряд.

Значения коэффициента М_к приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1-Значения коэффициента М_к в зависимости от количества наблюдений п

СКО случайной погрешности оценки центра распределения (СКО результата измерений) убывает по сравнению с СКО результатов наблюдений вVn раз, как показано по формуле: