Формы представления чисел в цифровых устройствах

Числа в цифровых устройствах и микропроцессорах могут представляться в форме целых чисел, чисел с фиксированной запятой (точкой) и чисел с плавающей запятой (точкой).

Представление целых чисел.

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Для представления целых отрицательных чисел один из разрядов (старший) отводится под знак числа, остальные разряды отводятся под его модуль. Обычно применяется следующий способ кодирования знака числа: «+2» обозначают цифрой 0 в знаковом разряде, «-» — цифрой 1 в знаковом разряде. Модуль числа занимает в разрядной сетке ее младшие разряды, свободные старшие разряды заполняются нулями.

Форматы представления двоичных целых чисел.

1. 8-битные данные представляются как 8-разрядное целое двоичное число без знака:

Диапазон представления чисел: от 0 до 2^п — 1= 2⁸ — 1 = 256 — 1 = 255, т. е. от 0 до 255, где п = 8 разрядность сетки.

2. 8-битные данные представляются как 7-разрядное целое двоичное число со знаком:

S — знаковый бит (разряд), отрицательному числу соответствует 1, а положительному — 0. Отрицательные числа представляются в дополнительном коде (получение дополнительного кода будет рассмотрено ниже).

Диапазон представления чисел: от -2^п₁до +2^п~¹ — 1 = от -2⁷до +2⁷ — 1, т. е. от -128 до +127.

3. 16-битные данные представляются как 16-разрядное целое двоичное число без знака:

Диапазон представления чисел: от 0 до 2^п — 1 = 2¹⁶ — 1 = 65 536 — 1 = = 65 535, т. е. от 0 до 65 535.

4. 16-битные данные представляются как 15-разрядное целое двоичное число со знаком:

Диапазон представления чисел: от -2^п₁до +2^n₁ — 1, от -2¹⁵ до +2¹⁵ — 1, т. е. от -32 768 до +32 767.

Рассмотренную форму представления целых чисел можно определить как форму представления с фиксированной запятой, причем запятая фиксирована после младшего разряда.

В микропроцессорах, оперирующих 16-битными данными, целые числа представляются в 16-разрядном формате машинного слова или в 32-разрядном формате двойного слова.