Устойчивость микробиологической культуры к фаговой инфекции

Запишем уравнение баланса числа клеток культуры с учетом гибели от фага (см. § 2.5).

(обозначения приняты такие же, как и в § 2.5).

Проинтегрируем уравнение (3.193) по возрасту, полагая, что феноменологический коэффициент &_ф не зависит от возраста, получим.

где N — число всех здоровых клеток культуры, представляется в виде.

Ту — предельный возраст здоровой клетки; р— скорость роста культуры; N_ф — число фаговых клеток.

Поток k+NN^¹, характеризующий гибель здоровых клеток при фаговой инфекции, записывается по аналогии с механизмом химической реакции, протекающей по типу

Тогда скорость такой «биологической» реакции запишется аналогично потоку.

Запишем по аналогии с химическим сродством реакции, сродство биологической реакции [69].

где индекс s означает состояние равновесия, при котором должно выполняться.

С учетом соотношения (3.199) сродство «биологической» реакции (3.198) запишется в виде.

Тогда слагаемое в локальной диссипативной функции о, ответственное за производство за счет гибели от фаговой, инфекции будет иметь вид.

где «порядок» реакции п (как следует из § 2.5) равен 0,25.

В стационарном состоянии d^r/dt = 0 полное производство энтропии системы.

(V — объем области, в которой происходит процесс культивирования) должно иметь минимум, т. е. должно удовлетворяться уравнение Эйлера.

Так как все члены в локальном производстве энтропии о кроме о^(<) не зависят от числа фаговых клеток, то уравнение (3.202) с учетом соотношения (3.201) преобразуется к виду.

Равенство нулю уравнения (3.203) возможно при выполнении условия.

Таким образом, если выполнено соотношение (3.204), то число здоровых клеток культуры не меняется во времени, т. е. число погибающих клеток от фаговой инфекции равно числу возникающих клеток за счет потребления продуктов питания.

Для устойчивости процесса от фаговой инфекции требуется выполнение неравенства.

Выражение (3.205) преобразуется к виду.

С учетом соотношения (3.201) запишем выражение (3.205) в виде.

Известно, что фаговые клетки сохраняются в ферментере достаточно долго даже при полной гибели культуры (в отсутствии питания для фага). Поэтому производная dNjdt имеет знак больше нуля. Нас также интересует случай, когда dN/dt^0. Следовательно, для того чтобы производная do/dt была меньше нуля, необходимо, чтобы член.

был меньше нуля, иначе.

Из неравенства (3.209) следует условие для числа фаговых клеток.

При выполнении такого условия, хотя часть популяции и гибнет от фага, но в целом должен наблюдаться ее* рост. Так при заражении культуры Вас. Thuringiensis фагом типа Tg4, при внесении фага в небольшом количестве менее 100 фагов на одну клетку культуры, наблюдается медленный рост культуры, т. е. неравенство (3.210) выполняется. На рис. 3.8 приведены кривые роста, рассчитанные по модели (2.222) — (2.229). Данный тип фага Tg4 к тому же имеет малый урожай, из одной погибшей клетки Вас. Thuringiensis образуется 60 фагов. Однако при внесении фага в большом количестве (1000 фагов на клетку) не;

Рис. 3.9. Рост культуры Вас. thuringiensis.

/ — рост без внесения фага; 2 — рост с внесением фага Tg8l 20 единиц на клетку.

Рис. 3.8. Рост культуры Вас. iliuringiensis при взаимодействии с фагом Tg4 I — при висдении фага Tg4 20 единиц на клетку; 2 — при введении фага Tg4 1000 единиц на клетку равенство (3.210) уже не соблюдается и культура Вас. Thuringiensis начинает гибнуть от фага, вплоть до полного исчезновения (см. рис. 3.8).

При заражении культуры Вас. Thuringiensis фагом Tg81, который имеет очень высокий урожай (из одной погибшей здоровой клетки возникает ~2000 фагов), уже через малое время после внесения фага наблюдалось не соблюдение неравенства (3.210). И, как следствие, начиналась гибель культуры Вас. Thuringiensis. На рис. 3.9. представлена часть кривой роста культуры Вас. Thuringiensis, при внесении фага Tg81 порядка 20 единиц на клетку, участок, характеризующий уменьшение числа здоровых клеток при невыполнении неравенства (3.210) (помечен штриховой линией).

Вернемся к неравенству (3.207). Производная do/dt будет тождественно равна нулю, в случае, когда феноменологический коэффициент ?_ф становится тождественно равным нулю. При этом рассмартиваемая культура становится устойчивой к фаговой инфекции. При неполной гибели культуры Вас. Thuringiensis от заражения ее фагом Tg81 при выполнении соотношения Vo/Л⁴⁰ (где /V₀ — число клеток в момент введения фага,/? — текущее число клеток) коэффициент ?_ф становится равным нулю и вновь начинается рост культуры (см. рис. 3.9), но уже в другом «качественном» виде. Результаты лабораторных исследований, проведенные В. И. Павловской, показали, что клетки, полученные на втором этапе роста культуры Вас. Thuringiensis, оказались биологически устойчивы к фагу Tg81. [70].