Вязкое разрушение толстостенной трубы

Рассмотрим толстостенную трубу с днищами, внутренний радиус которой г, а наружный г₂, нагруженную только внутренним давлением р. Поскольку вязкое разрушение возникает при больших деформациях для больших значений времени, когда приближенно можно принять, что имеет место состояние установившейся ползучести, воспользуемся результатами решения задачи установившейся ползучести толстостенной трубы, приведенной в § 22. Полагая в формулах (4.89)—(4.92) p_t = р, р_г = 0, получаем величины радиального а,_д, окружного а,_д и осевого а_гд напряжений, а также скорости радиального перемещения v.

При получении последней формулы в зависимости (4.92) Й было заменено Заметим, что в этих формулах г_ь г₂ и г — соответственно внутренний, наружный и текущий радиусы трубы в некоторый момент времени, р = г_г1г_х.

Продифференцируем последнее выражение по времени:

где of, of, if, if, — скорости радиальных перемещений и окружных деформаций ползучести соответственно на внутреннем и наружном радиусах.

По формуле (6.92)

Подставив эти величины в выражение (6.93), получим.

В таком случае интеграл уравнения (6.94) может быть представлен в виде.

где р" — значение р при t = 0, т. е. отношение начальных значений радиусов г_м и г,": Р" = r_z0lr₁₀.

Рис. 6.27. Зависимость р" от к [40].

Вязкое разрушение трубы имеет место при уменьшении толщины ее до нуля, т. е. при г_г -*? гi р -* 1. Поскольку Ф (1) = О, получаем время вязкого разрушения.

Если обозначить.

На рис. 6.27 изображен график зависимости (6.95) для стали 20 при температуре 500° С. Точками представлены экспериментальные данные [40]. Как следует из рисунка, согласование теоретических и экспериментальных данных хорошее.