Доходность облигации: виды, факторы влияния

Особенностью анализа облигации является использование нескольких видов доходности. Остановимся на них подробно.

Основные виды доходности облигации

Существует несколько видов доходности облигации, из которых наиболее часто применяются:

• а) номинальная, или купонная, доходность;
• б) текущая доходность;
• в) доходность к погашению;
• г) доходность к моменту отзыва.

Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную величину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купонных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации:

Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка Сt = 4%, то, следовательно, но облигации ежегодно выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации.

Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограничивающие возможности ее использования:

• • во-первых, при вычислении номинальной доходности используется номинальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В связи с этим оценка облигации только по ее номинальной доходности может привести к ошибочному инвестиционному решению. Например, пусть на рынке имеются облигации двух типов — первые с номинальной доходностью 7,5% и продаются по номиналу; у вторых облигаций номинальная доходность 7%, и они продаются по 900 руб. Инвестор располагает 9000 руб. и может купить либо девять облигаций первого типа, либо десять — второго. Что выгоднее? Использование номинальной доходности не дает точного ответа: приобретение облигаций первого типа с более высокой номинальной доходностью менее выгодно, так как девять облигаций этого типа обеспечивают 75 руб. • (девять облигаций) = 675 руб. купонных сумм. Если купить десять облигаций второго типа, то на те же 9000 руб. инвестиционных затрат они дадут 700 руб. купонных выплат, что выгоднее первого варианта;
• • во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме купонных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация.

Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходности, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыночная цена облигации:

Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезной она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.

Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.

Доходность к погашению (yield to maturity — YTM) является наиболее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три условные облигации А, В, С, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 руб.:

• • облигация А — бескупонная, срок погашения один год, цена 930,23 руб.;
• • облигация В — бескупонная, срок погашения два года, цена 849,46 руб.;
• • облигация С — купонная, срок погашения два года, купонная ставка 6%, купоны выплачиваются раз в год, цена 963,70 руб.

Итак, приобретя облигацию А за 930,23 руб., инвестор через год получит 1000 руб.; если он купит облигацию В за 849,46 руб., то 1000 руб. он получит через два года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 руб. обеспечит инвестору процентную выплату через год в размере 60 руб., а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 руб. плюс номинал, т. е. 1060 руб.

Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить в банк деньги, предназначенные для покупки облигации. В таком случае под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех же платежей, которые предусмотрены условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению iA составляет такую условную процентную ставку, что размещение под нее 930,23 руб. в банке принесет через год инвестору 1000 руб., т. е. точно такую сумму, которая предусмотрена условиями эмиссии. Иными словами:

(4.5).

откуда и , или 7,5%, что и составит величину доходности к погашению первой облигации.

В случае облигации В альтернативное размещение в банке 849,46 руб. по ставке процента гв должно через год дать сумму , а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: которая по условиям выпуска должна равняться 1000 руб.:

(4.6).

Отсюда , следовательно, и , или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В.

Сложнее высчитать доходность к погашению облигации С. Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7 руб. Через год эта сумма должна возрасти до После этого инвестор получает в виле купонной выплаты 60 руб., и на счете у него остается Данная сумма еще через год даст инвестору на счете По условиям выпуска облигации, это должно составлять.

(4.7).

откуда находим , или 8%. Значит доходность к погашению облигации С составляет 8%.

Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации, обратимся к равенствам (4.5)-(4.7). Разделим обе части равенства (4.5) на величину :

(4.8).

Аналогичные операции проведем с равенствами (4.6) и (4.7), только обе части равенства (4.6)разделим на величину , а равенства (4.7) — на :

(4.9).

(4.10).

Выражения (4.8)-(4.10) представляют собой формулы для вычисления приведенной стоимости денежных потоков облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное определение доходности к погашению: YTM — это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), становится равной рыночной цене облигации Р0 на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию введенной ранее внутренней нормы доходности IRR инвестиций. Значит, доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности IRR облигации.

Наконец, вернемся к равенству (4.10) и перепишем его в виде.

(4.11).

Отсюда , следовательно:

(4.12).

В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначальных инвестиционных затрат Р0, или, если проводить аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада , Числитель же представляет тот суммарный доход Sкон, который инвестор может получить за два года. Действительно, через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать их (положить в банк) по той же ставке процента iC (не забудем, что ставка дисконта подразумевает существование альтернативного способа вложения денежных средств). Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60 руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация может дать инвестору сумму В таком случае из выражения (4.12) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: YTM — это средняя геометрическая годовая доходность iср.геом, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения^[1].

Вернемся к облигации А: она имеет номинал 1000 руб., купонную ставку 5%, доходность к погашению 7% и срок погашения пять лет. Чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю годовую геометрическую доходность инвестор должен все пять лет реинвестировать получаемые купонные суммы и за пять лет аккумулировать следующую сумму:

Только в этом случае YTM будет представлять собой ту геометрическую среднюю ежегодную доходность, которая уравняет сложный процент Р0• (1,07)5 первоначальных инвестиционных затрат с общей суммой полученного от облигации дохода, т. е.

и удовлетворится равенство

Отсюда можно вычислить, что в момент покупки цена облигации составляла 918 руб.

Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению YTM рассматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности YTM — это условная, ожидаемая (в смысле предполагаемая) или обещанная величина^[2], которая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполнения следующих условий:

• 1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в соответствии с условиями выпуска облигации;
• 2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;
• 3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной YTM.

Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: чтобы обеспечить заданную доходность к погашению YTM как среднюю геометрическую годовую доходность, владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной YTM, сразу по получении купонной выплаты.

Следует иметь в виду, что недоучет третьей составляющей отдачи облигации может серьезно исказить результаты оценки средней геометрической ежегодной доходности. Во всяком случае, необходимо помнить, что обещанная (предполагаемая) многопериодная доходность (годовая средняя геометрическая), измеренная как доходность к погашению г, однозначно предполагает реинвестирование купонных выплат по ставке процента, равной величине доходности к погашению i, чтобы заработать эту доходность. Иначе говоря, доходность к погашению показывает предполагаемую (ожидаемую) среднюю геометрическую ежегодную доходность за холдинговый период с многократными выплатами. Реальная же средняя геометрическая ежегодная доходность подсчитывается на основании уже наблюдавшихся результатов и может совпадать с предполагаемой доходностью только при определенных условиях.

А что произойдет, если инвестор не будет реинвестировать купонные выплаты? В таком случае его суммарный доход через пять лет будет содержать только две компоненты — номинал и суммарные купонные выплаты, т. е. составит всего 1000 + 250 = = 1250 руб., а реализованная средняя геометрическая годовая доходность будет равна (1250/918)1/5 — 1 = 0,0637, или 6,37%, т. е. существенно ниже предполагаемой доходности к погашению.

Пример 4.6. Пусть имеется облигация сроком погашения десять лет с ежегодной купонной ставкой С, = 5%, рыночная цена которой Р0 = 110.00. Чему равна доходность к погашению данной облигации?

Решение

Так как YTM является IRR облигации, то величину доходности к погашению надо находить из выражения.

Обычная практика, используемая при этом для вычисления доходности к погашению i — это метод проб и ошибок, поскольку уравнения подобного рода неразрешимы обычным алгебраическим путем. Как следует поступить в нашем случае? Воспользуемся введенной выше формулой для приблизительной оценки стоимости облигации:

Выразим отсюда приблизительную величину i:

Примем сначала i = 4% и высчитаем, что в этом случае приведенная стоимость денежных потоков облигации (т.е. ее цена) составит 108.11, что ниже рыночной цены. Значит, доходность к погашению i = 4% выше требуемой величины. Предположим затем i = 3% и, проведя соответствующие вычисления, найдем, что приведенная стоимость денежных потоков облигации в этом случае будет составлять 117.06, что выше рыночной цены. Значит, величина i = 3% ниже искомой доходности к погашению. Тогда истинное значение доходности к погашению i находится в пределах от 3 до 4%.

Приблизительную величину i можно найти по формуле.

^[3]

Что означает эта цифра? Ее надо понимать следующим образом: если инвестор купит облигацию за 110.00 (т.е. вложит в нее сумму Sнач =1100 руб.), будет держать ее вплоть до момента погашения и получать суммы купонных выплат, которые тут же будет реинвестировать иод 3,79%, то через десять лет при погашении облигации и получении номинала его суммарный доход Sкон станет таковым, что выполнится условие.

т.е. 3,79% будут представлять среднюю геометрическую ежегодную доходность.

Не представляет труда вычислить доходность к погашению бескупонных облигаций. Например, если рыночная цена бескупонной облигации сроком погашения 5 лег составляет 72.99, то доходность к погашению i такой облигации найдем из равенства.

Расчеты дают величину i = 0,065, или 6,5%. Поскольку, но бескупонной облигации ежегодные выплаты не делаются, то требование обязательного реинвестирования получаемых сумм в этом случае неприменимо. Если инвестор купит бескупонную облигацию и будет держать ее до момента погашения, то он получит доходность к погашению, которая наблюдалась на момент приобретения облигации (ниже будет показано, что эта величина может меняться непрерывно).

Используемый подход можно применить и для оценки доходности облигации к моменту ее продажи, если предполагается досрочная продажа облигации. Так, в рассмотренном ранее примере определения составляющих отдачи облигации суммарная отдача облигации через семь лет в момент ее продажи будет содержать три части:

• 1) цена продажи составляет 973,8 руб.;
• 2) суммарные купонные выплаты равняются 490 руб.;
• 3) проценты на процент составляют 134,6 руб., т. е. в общей сложности

Тогда ожидаемая средняя геометрическая годовая доходность, т. е. доходность к моменту продажи, составит.

В заключение еще раз обратим внимание на важность категории доходности к погашению для инвесторов, вкладывающих деньги в облигации. Во-первых, доходность к погашению показывает ту ставку процента, которую необходимо использовать при дисконтировании денежных потоков для определения цены облигации. Во-вторых, доходность к погашению показывает прогнозируемую (ожидаемую, обещанную) многопериодную среднюю геометрическую доходность, которую инвестор ожидает получить от облигации в случае реинвестирования купонных сумм по ставке процента, равной доходности к погашению.

• [1] По общему определению, если начальная сумма SHa4 вкладывается па п лет (шагов расчета) и по окончании срока инвестирования получена сумма Sкон, то
• [2] Ряд зарубежных авторов чаще для ставки дисконта i используют термин «обещанная доходность (j)romised yield)» , а не «доходность к погашению» .
• [3] Расчеты с использованием компьютерных программ дают величину i = 3,7893%.