Вариация или риск

Вариация или дисперсия доходности (риск доходности) определяется в основном, как дисперсия или стандартное отклонение. Как известно из базового курса статистики, дисперсия выборки вычисляется по формуле:

где г — средняя доходность. Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии.

Измерения вариации доходности, тем не менее, задача нетривиальная, подробнее она будет рассмотрена ниже.

Сценарии или возможности

До сих пор мы работали с доходностью, основываясь на ретроспективных статистических данных. Инвестиции, однако, зависят от будущих ожиданий. Поэтому возникает вопрос, как оценить будущие доходы. В некоторых случаях можно разработать некоторые сценарии и определить их вероятности. Прогнозы могут строиться на основе ожиданий в связи с изменением законодательства в бизнес сфере или состояния экономики в целом.

Предположим, что ожидается рост экономики в следующем году с вероятностью 10%, замедление экономического роста с вероятностью 70% или рецессия, с вероятностью 20%. Допустим далее, что цена для акций компании АВС в настоящее время составляет 50 евро и что выплаты дивидендов зависят от состояния экономики в следующем порядке:

Доходность за период владения активом (последняя колонка) можно рассчитать с помощью уравнения (1.2). Математически этот показатель представляют собой условное математические ожидание, однако, больший интеpec представляет безусловное математическое ожидание доходности. Безусловная ожидаемая доходность является ничем иным, как средняя от условных ожиданий, взвешенная по вероятностям возможных сценариев:

где ps-вероятность сценария S и r_ttS условное ожидание дохода при сценарии S.

Таким образом, безусловная ожидаемая доходность на акции АВС будет равна 0,2×0.16+0.7×0.04+0.2х (-0.10) = 0.024, т. е. 2.4%.