Дисконтирование по ставкам наращения, учетные ставки

Дисконтирование — процесс определения современной стоимости будущего платежа.

Иными словами, при дисконтировании суммы 5, которая будет выдана через п лет, по заданной ставке дисконтирования вычисляется современная величина (стоимость) Р этой суммы S. Используя формулы (2.4), (2.6), (2.8) и (2.9) как уравнения относительно Р, получим формулы для дисконтирования по рассмотренным типам процентных ставок:

Множители называются.

дисконтными.

Разность между суммой будущей выплаты и ее современной стоимостью называется дисконтом. Формула для вычисления дисконта имеет вид

По форме формула (2.2) для определения процентов совпадает с формулой для расчета дисконта (2.13). Однако необходимо помнить, что финансовый смысл этих формул различен.

Пример 2.6. Через 159 дней должник уплатит 85 000 руб. Кредит выдан под простые проценты 19% годовых. Каковы первоначальная сумма долга и дисконт при условии, что временная база равна 360 дней?

Решение.

Один из случаев дисконтирования — определение суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете. Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, т. е. купить его у владельца по цене, которая меньше номинала, указанного в векселе. Размер дисконта при учете по простой учетной ставке определяется по формуле.

где D — дисконт; S — номинал векселя, который получит владелец векселя при погашении; п — срок от момента учета до момента погашения; d — простая учетная ставка.

Из соотношения (2.13) получим соотношение Р = S — D. Подставив значение для дисконта в это соотношение, получим формулу для расчета суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете, но простой процентной ставке:

Обратим внимание на то, что п • d — безразмерная величина. Действительно, п • d ~ год •  — безразмерная величина .

Множитель 1 — п • d называется дисконтным множителем. Как правило, при расчетах принимают К = 360.

Пример 2.7. Вексель, имеющий номинальную стоимость 800 руб., учтен в банке по простой учетной ставке 18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Определите сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт.

Решение.

Сумма, выдаваемая банком при учете векселя по сложной процентной ставке, рассчитывается по формуле.

где d — сложная учетная ставка. В этой (юрмуле сложная учетная ставка имеет размерность а срок —.

п ~ [год]. Поэтому в виде (2.15) эта формула выглядит не корректно. Необходимо помнить, что перед этими показателями отброшена размерная единица.

Доходность простейших финансовых операций

Доходность показывает ту часть ссуды, на которую эта ссуда увеличилась за единицу времени. Если в качестве единицы времени принят год, то доходность называется годовой.

Формулы для определения доходности при начислении по простым и сложным процентам следуют из соотношений (2.4), (2.6), (2.8), (2.9), (2.14) и (2.15). Эти формулы в данном случае следует рассматривать как уравнения, в которых неизвестной величиной является ставка. В качестве примера рассмотрим метод определения доходности по уравнению (2.6), решив его относительно а. В результате получим.

Пример 2.8. Финансовый инструмент приобретен за 25 000 руб., его выкупная цена через 1,8 года составит 35 000 руб. Определите доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов.

Решение.