Расположение подгрупп в группах автоморфизмов
Диссертация
Если в качестве R рассматривать поле к, а в качестве 5 — его конечное сепарабельное расширение К, то подгруппа Т будет группой-рациональных точек максимального нерасщепимого тора в GL{n, k). В работах Дьоковича, В. П. Платонова, а также Кантора и Зейтца исследованы (качественно или количественно) случаи, когда к — поле вещественных чисел, локальное или конечное. Остальные результаты… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Теория Галуа для дедекиндовых структур
- 1. Понятие дедекиндовой структуры
- 2. Соответствия Галуа
- 3. Формулировка основной теоремы
- 4. Свойства носителя
- 5. Вспомогательные утверждения
- 6. Сетевые наборы в
- 7. Доказательство включения К С
- 8. Доказательство основной теоремы
- 9. Дополнительные сведения о сетевых наборах
- 10. Применение к линейным группам
- 11. Описание замкнутых объектов
- 12. Дополнение: извлечение «трансвекций»
- Глава 2. О нижней гирлянде решеток подгрупп в линейных группах
- 13. Понятие гирлянды
- 14. Общий случай
- 15. Вычисление нормализатора
- 16. Вычисление нижней гирлянды
- 17. Сепарабельные алгебры
- 18. Случай полной линейной группы
- 19. Случай специальной линейной группы
- 20. Элементарный подход
- Основные результаты
Список литературы
- Аль Хамад А. Х. Гирлянды в линейных группах, связанные с кольцами нормирования: Канд. дисс. СПб., 1992. 159 с.
- Аль Хамад А. Х., Бондаренко A.A., Боревич З. И. Нормализатор группы «диагональных» автоморфизмов в алгебрах над коммутативным кольцом // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1991. Т.191. С.5−8.
- Ба М.С., Боревич З. И. О расположении промежуточных подгрупп // Кольца и линейные группы. Сб. научн. трудов. Краснодар, 1988. С.14−41.
- Басс X. Алгебраическая iT-теория. М., 1973. 591 с.
- Биркгоф Г. Теория решеток. М., 1984. 568 с.
- Бондаренко A.A. Расположение подгрупп, содержащих не-разветвленный квадратичный тор, в полной линейной группе степени 2 над локальным числовым полем (р ф 2) // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1994. Т.211. С.67−79.
- Бондаренко A.A. Расположение подгрупп, содержащих не-разветвленный квадратичный тор, в полной линейной группе степени 2 над локальным числовым полем (р — 2) // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1994. Т.211. С.80−90.
- Бондаренко A.A. О промежуточных подгруппах полной линейной группы, содержащих группу кватернионов // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1997. Т.236. С.13−22.
- Боревич З.И. О параболических подгруппах в линейных группах над полулокальным кольцом // Вестн. Ленингр. ун-та. 1976. № 13. С.16−24.
- Боревич З.И. Описание подгрупп полной линейной группы, содержащих группу диагональных матриц // Зап. научн. семин.
- ЛОМИ. 1976. Т.64. С.12−29.
- Боревич З.И., Вавилов H.A. Подгруппы полной линейной группы над полулокальным кольцом, содержащие группу диагональных матриц // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1978. Т.148. С.43−57.
- Боревич З.И., Койбаев В. А. О кольцах множителей, связанных с промежуточными подгруппами для квадратичного тора // Вестн. СПбГУ. 1993. Сер.1, № 2. С.5−10.
- Боревич З.И., Койбаев В. А., Чан Нгок Хой. Решетки подгрупп в GL (2,0), содержащих нерасщепимый тор // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1991. Т.191. С.24−43.
- Боревич З.И., Панин A.A. О максимальном торе в подгруппах полной линейной группы // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1995. Т.227. С.15−22.
- Бурбаки Н. Алгебра: модули, кольца, формы. М., 1966. 556 с.
- Вавилов H.A. Об описании подгрупп полной линейной группы над полулокальным кольцом, содержащих группу диагональных матриц // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1979. Т.86. С.30−33.
- Вавилов H.A. О подгруппах полной линейной группы над полулокальным кольцом, содержащих группу диагональных матриц // Вестн. Ленингр. ун-та. 1981. № 1. С.10−15.
- Гретцер Г. Общая теория решеток. М., 1982. 456 с.
- Дзигоева B.C., Койбаев В. А. Подгруппы полной линейной группы степени 2 над полем рациональных функций, содержащие нерасщепимый тор // Материалы международной алгебраической конференции, посвященной памяти Д. К. Фаддеева. СПб., 1997. С. 193.
- Койбаев В.А. Примеры немономиальных линейных групп без трансвекций // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1977. Т.71. С.153−154.
- Койбаев В.А. Подгруппы группы GL(2,Q), содержащие не-расщепимый максимальный тор // Докл. АН СССР. 1990. Т.312, № 1. С.36−38.
- Койбаев В.А. Нормализатор группы автоморфизмов модуля, возникающего при расширении основного кольца // Зап. научн. се мин. ПОМИ. 1994. Т.211. С.133−135.
- Койбаев В.А. Подгруппы группы GL(2,k), содержащие не-расщепимый максимальный тор // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1994. Т.211. С.136−145.
- Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М., 1969. 668 с.
- Панин A.A. Теория Галуа для одного класса полных де-декиндовых структур // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1997. Т.236. С.129−132.
- Панин A.A. О нижней гирлянде решеток подгрупп в линейных группах // Зап. научн. семин. ПОМИ. В печати.
- Панин A.A., Яковлев A.B. Теория Галуа для одного класса дедекиндовых структур // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1997. Т.236. С.133−148.
- Симонян А.З. Теория Галуа для дедекиндовых структур: Канд. дисс. СПб., 1992. 73 с.
- Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. М., 1980. 400 с.
- Харченко В.К. Теория Галуа полупервичных колец // Алгебра и логика. 1977. Т.16, № 3. С.313−363.
- Харченко В.К. Некоммутативная теория Галуа. Новосибирск, 1996. 372 с.
- Яковлев A.B. Теория Галуа для пучков множеств // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1978. Т.148. С.253−268.
- Яковлев A.B. Представления структур над телами // Тр.
- Мат. ин-та АН СССР. 1984. Т.165. С.220−228.
- Borel A., Tits J. Groupes reductifs // Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 1965. Vol.27. P.55−150. Русский перевод: Борель A., Тите Ж. Редуктивные группы // Сб. Математика. 1967. Т.11, № 1. С.43−111. Т.11, № 2. С.3−31.
- Cartan H. Theorie de Galois pour les corps non commutatifs // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1947. Ill, Ser.64. P.59−77.
- Chase S.U., Harrison D.K., Rosenberg A. Galois theory and Galois cohomology of commutative rings // Mem. Am. Math. Soc. 1965. Vol.52. P.15−33.
- Dieudonne J. La theorie de Galois des anneaux simples et semisimples // Comment. Math. Helv. 1948. Vol.21. P.154−184.
- Djokovic D.Z. Subgroups of compact Lie groups containing a maximal torus are closed // Proc. Amer. Math. Soc. 1981. Vol.83, № 2. P.431−432.
- Hacque M. Theorie de Galois des anneaux presque-simples // J. Algebra. 1987. Vol.108, № 2. P.534−577.
- Hochschild G. Double vector spaces over division rings j j Amer. J. Math. 1949. Vol.71, № 2. P.443−460.
- Jacobson N. A note on division rings // Amer. J. Math. 1947. Vol.69, № 1. P.27−36.
- Kantor W.M. Linear groups containing a Singer cycle // J. Algebra. 1980. Vol.62, № 1. P.232−234.
- Montgomery S., Passman D.S. Galois theory of prime rings // J. Pure and Appl. Algebra. 1984. Vol.31, № 1−3. P.139−184.
- Nakayama T. Galois theory of simple rings // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. Vol.73. P.276−292.
- Platonov V.P. Subgroups of algebraic groups over a local or global field containing a maximal torus // C. R. Acad. Sci., Paris. 1994. Ser. I, Vol.318, № 10. P.899−903.
- Rosenberg A., Zelinsky D. Galois theory of continuous transformation rings // Trans. Amer. Math. Soc. 1955. Vol.79, № 2. P.429−452.
- Seitz G.M. Subgroups of finite groups of Lie type //J. Algebra. 1979. Vol.61, № 1. P.16−27.
- Seitz G.M. Root subgroups for maximal tori in finite groups of Lie type // Pacif. J. Math. 1983. Vol.106, № 1. P.153−244.
- Tits J. Theoreme de Bruhat et sous-groupes paraboliques // C. R. Acad. Sei., Paris. 1962. Vol.254, № 16. P.2910−2912.
- Vavilov N.A. Intermediate subgroups in Chevalley groups // Lond. Math. Soc. Lect. Notes. Cambridge University Press. 1995. Ser.207. P.233−280.
- Vavilov N.A. Geometry of 1-Tori in GLn // Preprint of Universitat Bielefeld. 1995. № 95−008. P. l-21.