Статистическое моделирование сообщества взаимодействующих особей с учетом их индивидуальных параметров
Диссертация
В ряде прикладных задач в качестве объектов исследования выступают сообщества особей, имеющие достаточно сложную структуру, обусловленную параметрами, характеризующими каждую отдельную особь. К таким параметрам могут относиться возраст, масса, размер особи, ее принадлежность к фиксированной группе и т. д. Взаимодействие особей и изменения их индивидуальных параметров могут существенно влиять… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Модель изолированной популяции с сезонным размножением и самолимитированием
- 1. 1. Описание модели
- 1. 2. Постоянная интенсивность самолимитирования
- 1. 3. Алгоритм моделирования
- 1. 4. Условия вырождения популяции
- 1. 5. Результаты численных исследований
- Глава 2. Модель сообщества взаимодействующих особей, охарактеризованных набором параметров
- 2. 1. Описание модели
- 2. 2. Алгоритм моделирования
- 2. 3. Программная реализация и язык моделирования
- 2. 4. Тестовые расчеты
- 2. 4. 1. Ветвящийся процесс Беллмана-Харриса
- 2. 4. 2. Общий ветвящийся процесс
- 2. 4. 3. Случайный сигнал
- 2. 4. 4. Модель процесса регулируемого размножения нейтронов
Список литературы
- Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских случайных процессов и их приложения. — М.: Наука, 1969. — 512 с.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. — М.: Мир, 1967. 548 с.
- Булинский A.B., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 400 с.
- Ватутин В.А., Зубков A.M. Ветвящиеся процессы. II. — В кн.: Итоги науки и техники // Теория вероятностей и математическая статистика. Том 2. М.: ВИНИТИ, 1993. — 79 с.
- Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1965. — 656 с.
- Дибров Б.Ф., Лившиц М. А. Волькенштейн М.В. Математическая модель иммунной реакции И. Стохастические аспекты. // Биофизика. — 1977. Т. 22. — С. 313−317.
- Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. — М.: Наука, 1989. — 175 с.
- Добрынский В.А. Об условиях устойчивого существования двух популяций одного вида организмов // Дифференциальные уравнения. — 2001. Т. 37, № 12. — С. 1680−1685.
- Дорогов В.И., Чистяков В. П. Вероятностные модели превращения частиц. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 112 с.
- И. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования.- М.: Наука, 1976. 320 с.
- Калинкин A.B. Точные решения уравнений Колмогорова для критического ветвящегося процесса с двумя комплексами взаимодействия частиц // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, Вып. 3. — С. 173−174.
- Калинкин A.B. О вероятности вырождения ветвящегося процесса с двумя комплексами взаимодействия частиц // Теория вероятностей и ее применения. 2001. — Т. 46, № 2. — С. 376−381.
- Калинкин A.B. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием // Успехи математических наук. — 2002. — Т. 57, Вып. 2(344). — С. 2584.
- Карлин С. Основы теории случайных процессов. — М.: Мир, 1971. — 537 с.
- Козлов М.В., Прохоров A.B. Введение в математическую статистику.- М.: Изд-во МГУ, 1987. ??? с.
- Колмановский В.Б., Тихонов A.B. Об устойчивости по вероятности системы Лотки-Вольтерра // Дифференциальные уравнения. — 1996.- Т. 32, № 11. С. 1480−1487.
- Моран П. Статистические процессы эволюционной теории. — М.: Наука, 1973. 287 с.
- Нагаев C.B., Недорезов Л. В., Вахтель В. И. Вероятностная непрерывно-дискретная модель динамики численности изолированной популяции // Сибирский журнал индустриальной математики. — 1999. T. II, Вып. 2(4). — С. 147−152.
- Недорезов Л.В., Назаров И. Н. Непрерывно-дискретные модели динамики изолированной популяции и двух конкурирующих видов // Математические структуры и моделирование. — Омск: ОмГУ, 1998. — Вып. 2. С. 77−91.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.- М.: Мир, 1979. 277 с.
- Родионов A.M. О некоторых дискретных моделях межвидового взаимодействия // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 12. — С. 122 129.
- Перцев Н.В. Вероятностная модель динамики взаимодействующих частиц с ограниченным временем жизни // Математические структуры и моделирование. — Омск: ОмГУ, 1998. — Вып. 1. — С. 60−71.
- Перцев Н.В., Пичугина А. Н., Пичугин Б. Ю. Поведение решений дис-сипативной интегральной модели Лотки-Вольтерра // Сиб. журн. ин-дустр. математики. 2003. — Т. 6, № 2(14). — С. 95−106.
- Пичугин Б.Ю., Перцев Н. В. Статистическое моделирование популяций взаимодействующих частиц с произвольным распределением времени жизни // Математические структуры и моделирование. — Омск: ОмГУ, 2001. Вып. 7. — С. 67−78.
- Пичугин Б.Ю. Точечные распределения в модели взаимодействия частиц // Материалы 39 международной научной студенческой конференции «Студент и научнотехнический прогресс»: Математика. — Новосибирск: НГУ, 2001. С. 80.
- Пичугин Б.Ю. Стохастическая модель изолированной популяции с сезонным размножением и самолимитированием // Сиб. журн. индустр. математики. 2003. — Т. 6. — № 4(16). — С. 75−81.
- Пичугин Б.Ю. Стохастическая модель сообщества взаимодействующих особей, охарактеризованных набором параметров // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004.
- I / Под ред. Г. А. Михайлова, В. П. Ильина, Ю. М. Лаевского. — Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 303−309.
- Пригарин С.М. Введение в численное моделирование случайных процессов и полей. Часть II. — Новосибирск: НГУ, 1999. — 113 с.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. — М.: Наука, 1987. — 366 с.
- Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. — М.: Наука, 1971. — 436 с.
- Севастьянов Б.А., Калинкин А. В. Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц // Доклады АН СССР. — 1982. — Т. 264, Ж 2. С. 306−308.
- Фурсова П. В., Левич А. П. Математическое моделирование в экологии сообществ // Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ) 2002. — № 9. — 106 с.
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973. — 312 с.
- Харрис Т.Е. Теория ветвящихся случайных процессов. — М.: Мир, 1966. 355 с.
- Aagaard-Hansen Н., Yeo G.F. A stochastic discrete generation birth, continuous death population growth model and its approximate solution // J. Math. Biol. 1984. — V. 20. — P. 69−90.
- Asmussen S., Hering H. Branching Processes. — Stuttgart: Birkhauser, 1983. 461 p.
- Anderson R.M., May R.M. Population biology of infectious disease. Part I // Nature. 1979. — V. 280. — P. 361−367.
- Bagdonavicius V., Nikulin M. Accelerated life models: modeling and statistical analysis. — Charman and Hall / CRC, 2002. — 334 p.
- Bobrowski A., Wang N., Chakraborty R., Kimmel M. Non-homogeneous infinite sites model under demographic change: mathematical description and asymptotic behavior of pairwise distributions // Mathematical Biosciences. 2002. — V. 175. — P. 83−115.
- Jagers P. Branching processes with biological applications. — London: Wiley and Sons, 1975. — 268 c.
- Jagers P. Coupling and population dependence in branching processes // The Annals of Appl. Prob. 1997. — V. 7, N. 2. — P. 281−298.
- Kostitzin V.A. La Biologie Mathematique. — Paris: A. Colin, 1937. — 198 c.
- Leslie P.H. A stochastic model for studying the properties of certain biologycal systems by numerical methods // Biometrika. — 1958. — V. 45.- P. 16−31.
- Michelson S. A system for Monte-Carlo simulation of heterogeneous tumar cell population // Computers and Math. Applic. — 1990. — V. 20. — N. 4- 6. P. 139−148.
- Mohle M. Forward and backward process in bisexual models with fixed population sizes //J. Applied Probability. — 1994. — V. 31. — P. 309−332.
- Mohle M., Sagitov S. Coalescent patterns in diploid exchangeable population models // J. Math. Biol. 2003. — V. 47. — P. 337−352.
- Polanski A., Kimmel M., Chakraborty R. Application of a time-dependent coalescence process for inferring the history of population size changes from DNA sequence data // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1998. — Vol. 95. — P. 5456−5461.