Моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых в условиях автоматизированного проектирования: На примере изделий сельскохозяйственного машиностроения

Тема диссертационной работы сформировалась под влиянием необходимости решения конструкгорско-проекгных проблем в условиях автоматизированного проектирования в области хранения, формообразования и исследования технологических характеристик технических изделий, в основе которых лежат линейчатые поверхности.

В инженерном проектировании особый класс изделий составляют изделия сложной технической формы, когда выполнение требуемого технологического процесса обеспечивается за счет конструирования изделия, участвующего в процессе, определенной геометрической формы и фиксированного положения относительно обрабатываемой поверхности. При некоторых изменениях характеристик технологического процесса, например, таких как скорость обработки материала, изменения углов установки движущегося изделия по обрабатываемому материалу и т. д., требуется для сохранения эксплуатационных характеристик проводить корректировку формы поверхности изделия, участвующего в технологическом процессе. Корректировка формы поверхности технического изделия, обеспечивающей заданный технологический процесс, требуется также тогда, когда процесс проходит с неудовлетворительными характеристиками. В настоящее время прикладная геометрия насчитывает чрезвычайно широкий спектр методов описания поверхностей. Математические модели, отражающие формы технических поверхностей, делятся на аналитические, кусочно-аналитические и каркасные. Аналитические модели описывают объекты простой формы, ограниченные плоскостями и поверхностями второго порядка. Кусочно-аналитические модели геометрического объекта это совокупность параметров, характеризующих его систему координат, сведения о связях элементов поверхности между собой и моделей всех граней поверхности. В основном в кусочно-аналитических моделях используется теория И-функций В. Л. Рвачева [47] и сплайн-функций [13, 54]. Каркасные модели применялись для представления сложных поверхностей, когда нет необходимости в их аналитическом или кусочно-аналитическом представлении.

В данной работе рассматриваются теоретические основы построения линейчатых технических поверхностей, несущих в себе геометрические параметры, обеспечивающие выполнение конкретного технологического процесса [64, 76, 89]. Линейчатые поверхности, как множество прямолинейных образующих, находят широкое применение в технических изделиях сложной формы. Это, например, конструкция воздуховодов, форма носовой части ледоходов, катеров на подводных крыльях, форма судовых винтов, рабочих органов сельскохозяйственных машин, поверхности шнеков, конических прямоугольных пружин и т. д. В настоящее время существуют большой выбор методов для проектирования линейчатых поверхностей таких изделий. Особенностью этих методов является возможность проектировать только поверхности «жесткой» геометрии, например, кусок цилиндроидальной поверхности, кусок винтовой поверхности и т. д. После выбора метода проектирования во время собственно процесса проектирования изменить или усовершенствовать вид поверхности невозможно. В условиях автоматизированного проектирования линеичатых поверхностей технических изделий желательно осуществлять формообразование линейчатой поверхности «вообще», то есть просто линейчатой поверхности, предназначенной для изготовления изделия, выполняющего требуемый технологический процесс. Для этого требуется разработка специальных методов их моделирования в виде однопараметрического семейства линейных образующих, основанных на методах прикладной и вычислительной геометрии, машинной графики. Конечно, можно задачу моделирования линейчатой поверхности решить и существующими методами прикладной геометрии моделирования технических поверхностей. Однако, эти методы предполагают сложное, точное описание поверхности, где исследование проводится в окрестности точки и подразумевается воспроизводство поверхности в металле на сложном точном оборудовании. Перечисленные выше изделия, в основе которых лежат линейчатые поверхности, обычно, изготавливатся штамповкой, литьем или самым простым фрезерованием по прямолинейным образующим. Вследствие этого не имеет смысла описывать поверхность в виде сложной модели. Достаточно моделировать линейчатую поверхность более простыми методами, допускающими исследование поверхности вдоль всей ее образующей. Таким образом, разработка специальных методов моделирования линейчатых технических поверхностей объясняется несколькими существенными причинами, к которым относятся такие как.

1) моделирование линейчатых технических поверхностей позволяет проводить их изготовление в металле на более простом оборудовании (например, штамповкой, литьем, простым фрезерованием при движении фрезы по прямой) без ущерба для выполняемого технологического процесса, но с значительным сокращением производственных затрат;

2) при внедрении компьютерных технологий проектирования происходит моделирование поверхности в привычном традиционном виде, что позволяет автоматизацию проектирования проводить без изменения всей производственной базы;

3) при повышении уровня производства и необходимости более точного описания технической поверхности возможно при таком моделировании «натянуть» сплайн-сетку на геометрические компоненты, задающие семейство образующих модели линейчатой поверхности;

4) разработка методов моделирования линейчатых поверхностей позволит учитывать в условиях автоматизированного проектирования предыдущий опыт формообразования таких технических поверхностей в виде компьютерных архивов конструкторской документации существующих изделий сложной формы.

Особенностью построения таких моделей является обеспечение перехода от привычных для конструктора исходных геометрических параметров к математическому описанию поверхности и ее визуальному представлению. Главными задачами компьютерного моделирования технических поверхностей — реализация моделей, адекватно отражающих наиболее существенные свойства проектируемого технического изделия, к которым относятся его технологические и эксплуатационные характеристики, а также возможность моделировать все виды линейчатых поверхностей, используемых в конкретном приложении. Существующие способы проектирования линейчатых технических по.

V И ** я верхностеи ориентированы на создание поверхностей жесткой геометрии в виде винтовых, цилиндроидальных, коноидальных, геликоидальных и т. д. поверхностей и подразумевается обязательная доводка формы поверхности экспериментальным путем за счет изменения некоторых ее геометрических параметров. Повышение качества и снижение сроков разработки новых и совершенствования существующих изделий сложной технической формы можно добиться не только применением современных материалов, улучшенных методик испытаний, новых технологий изготовления, но и совершенствованием конструкторской работы проектировщиков. Совершенствование конструкторской работы при формообразовании изделий, в основе которых лежат линейчатые поверхности, заключается в использовании моделирования таких поверхностей с учетом возможно большего числа экспериментально обоснованных геометрических параметров. Результатом этого является сокращение времени на проектирование за счет автоматизации конструкторской работы, и существенное сокращение времени на экспериментальную доводку изделия за счет анализа и оценки технологических и эксплуатационных характеристик поверхности разрабатываемого изделия на этапе проектирования.

Составными частями автоматизированного проектирования технических поверхностей являются.

— теоретические исследования в области геометрического моделирования технических поверхностей конкретного назначения;

— разработка алгоритмов формообразования технических поверхностей по экспериментально обоснованным геометрическим параметрам исходя из требуемого технологического процесса;

— разработка методов, методик, алгоритмов предварительной оценки важнейших технологических характеристик спроектированной поверхности по анализу ее геометрических параметров до воспроизведения в металле;

— создание проблемно-ориентированных программных комплексов, реализующих автоматизированное проектирование поверхностей технической формы, которые в совокупности с геометрическим моделированием и информационным обеспечением в виде специализированных конструкторских баз данных обеспечивают автоматизированную среду проектирования сложных технических поверхностей.

При решении задач автоматизации проектирования технических изделий сложной формы особое внимание уделяется созданию информационно-конструкторских баз данных, структура которых основана на классификации поверхностей, используемых в этих изделиях и охватывающих почти все множество характеристик проектируемого объекта. Затем на этой базе решается набор конкретных задач проектирования. Структура, состав и связи информационных конструкторских баз данных определяются исходя из используемых методов геометрического моделирования технических поверхностей проектируемых изделий, набора геометрических параметров и их взаимосвязи с технологическими характеристиками процесса. Вид геометрической модели и ее исходные геометрические параметры определяют состав и структуру информационного обеспечения программной реализации автоматизированного проектирования.

В данной работе представлено описание, постановка и решение проблемы геометрического моделирования линейчатых технических.

V V V поверхностей на примере изделии сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, как наиболее необходимых в условиях Алтайского края, на основе конгруэнций прямых. С этой точки зрения были изучены архивы проектно-конструкторской документации заводов Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск), «Аптайсельмаш-Холдинг» (г. Рубцовск), Одессапочвомаш, институтов ВИМ, ВИСХОМ, Мелитопольского института мелиорации и электрификации сельского хозяйства (Украина), проанализированы существующие методы проектирования поверхностей изделий сельскохозяйственного и тракторного машиностроения сложной формы.

Объектно-ориентированный анализ традиционных методов конструирования изделий сельскохозяйственного машиностроения велся в двух направлениях.

Во-первых, с одной стороны он позволил выявить, что рабочие поверхности всех изделий, выпускаемых в настоящее время и проектная документация которых хранится в архивах конструкторских центров сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, можно классифицировать как линейчатые поверхности. Следовательно, их линейные образующие должны принадлежать пространству конгруэн-ций прямых.

Во-вторых, взгляд на модели поверхностей изделий как на поверхности, образующие которых выделенны из конгруэнции прямых, дал возможность определить основные геометрические элементы в формообразовании рабочих поверхностей технических изделий сельскохозяйственного и тракторного машиностроения.

Следует отметить, что проблема автоматизированного проектирования поверхностей технических изделий сельскохозяйственного машиностроения уже решалась. Представленные в этой области работы можно отнести к нескольким уровням. Первый уровень — это реализация традиционных графо-аналитических методов проектирования поверхностей изделий средствами существующих графических пакетов [66, 681. В этом случае следует говорить только об автоматизации чертежной работы. Второй уровень — это создание аналитических методов моделирования определенных классов поверхностей. Например, автором был предложен метод моделирования поверхностей изделий, в основе которых лежат поверхности развертывающегося типа на основе их сферического отображения [62, 64, 65]. При реализации такого подхода в системах автоматизированного проектирования уже возможен анализ технологических характеристик изделия на стадии проектирования его поверхности. Третий уровень автоматизации проектирования линейчатых поверхностей изделий сельскохозяйственного машиностроения — это их проектирование на основе методологии, позволяющей создавать модели линейчатых поверхностей общего вида, охватывая тем самым все разнообразие поверхностей, испрользуемых в изделиях конкретного назначения.

На основе исследования и анализа поверхностей технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с целью создания концепции моделирования их линейчатых поверхностей в условиях автоматизированного проектирования и визуализации результатов проектирования средствами машинной графики выполнено следующее:

— составлена классификация линейчатых поверхностей изделий по способам образования конгруэнций прямых как части пространства, в котором располагается поверхность проектируемого изделия;

— определены способы выделения линейчатых поверхностей конкретных технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с учетом технологических, агротехнических и эксплуатационных характеристик выполняемого процесса, для которого предназначено изделие;

— разработан концептуальный подход к моделированию линейчатых поверхностей, позволяющий описать практически любую требуемую поверхность и определяющий направления изыскания поверхностей новых геометрических форм, что позволило решить проблему создания конструкторских баз данных специального назначения с единообразным представлением информации;

— разработаны методы и алгоритмы моделирования линейчатых технических поверхностей с ориентацией их реализации средствами стандартных графических пакетов в условиях автоматизированного проектирования;

— предложена методика анализа и предварительной оценки технологических характеристик технической поверхности на стадии проектирования до воплощения ее в металле по геодезической линии поверхности и траектории движения почвенного пласта по поверхности.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползунова по теме «Математическое и программное моделирование процессов и систем», номер Госрегистрации N 1 860 119 542, и по теме научно-исследовательской программы «Алтай-наука», номер Госрегистрации 9.2 В.

Цель работы состоит в создании конструктивного подхода к моделированию линейчатых технических поверхностей, ассоциированных с изделиями сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, на основе теории конгруэнций прямых с параметрическим заданием фокальных фигур методами прикладной геометрии, выделением из них развертывающихся и неразвертывающихся поверхностей, исследовании их свойств и создании на этой основе инженерно-прикладных алгоритмов визуализации технических поверхностей средствами машинной графики в условиях автоматизированного проектирования, в реализации результатов исследования при проектировании поверхностей технических изделий конкретного назначения.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие конфетные задачи:

1. Разработать концептуальный подход к моделированию линейчатых поверхностей, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, как однопара-метрическое множество прямых, выделенных из конгруэнций прямых и м х# конгруэнции плоскостей в условиях автоматизированного проектирования.

2. Разработать теоретические основы моделирования конгруэнций как двухпараметрического множества прямых, заданных фокальным фигурам в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, и двухпараметрического множества плоскостей исходя из геометрических параметров, характеризующих технологический процесс, в котором участвует изделие, ассоциированное с проектируемой поверхностью.

3. Разработать методы и алгоритмы выделения из тела линейной конгруэнции поверхностей с заданными технологическими показателями с учетом эмпирических взаимосвязей их геометрических параметров и характеристик технологических процессов.

4. Сформулировать методы исследования технологических характеристик проектируемого изделия по визуальному и аналитическому анализу его геометрических и дифференциальных характеристик спроекгипрованной линейчатой поверхности технического изделия .

5. Разработать структуру комплекса программ, реализующего алгоритмы построения геометрических моделей технических поверхностей в виде совокупности линейных образующих средствами машинной графики на основе конгруэнций.

6. Проиллюстрировать возможности предлагаемого моделирования поверхностей технических изделий при создании новых форм поверхностей конкретных технических изделий.

Методы исследований. Основой исследований являются методы геометрического моделирования линейчатых технических поверхностей, теории конгруэнций, вычислительной геометрии, методы машинной графики, вычислительной математики и программирования.

В процессе работы использованы труды российских и киевских ученых Л. В. Гячева, В. Е. Михайленко, Ю. С. Завьялова, B.C. Полозова, В. М. Найдыша, С. Н. Ковалева, В. И. Корабельского, B.C. Обуховой, В. К. Шаршака.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

1. Концептуальная схема автоматизированного проектирования линейчатых технических поверхностей по экспериментально обоснованным геометрическим параметрамна основе конгруэнций прямых и плоскостей.

2. Классификация способов образования конгруэнций прямых и плоскостей, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, по виду и взаимному расположению фокальных фигур.

3. Методы описания двухпараметрического множества прямых, образующих конгруэнцию, заданную на основе фокальных фигур в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, форма и положение которых определены с учетом геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса, в котором участвует изделие.

4. Методы связки одного из параметров моделируемой конгруэнции с целью выделения из нее линейчатых поверхностей технических изделий с требуемыми технологическими свойствами.

5. Алгоритмы моделирования линейчатых технических поверхностей, выделенных из конгруэнции, исходя из геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса.

Практическая ценность и реализация результатов. Практическая значимость результатов научных исследований, представленных в диссертации, заключается в их направленности на решение конкретных задач компьютерного проектирования линейчатых поверхностей технических изделий.

Теоретические основы моделирования использовались в лаборатории конструирования почвообрабатывающих машин Киевского политехнического института для разработки поверхностей принципиально новых скообразных плугов ПРВМ-1500, чизелей ПРН-31 000, новизна технических решений которых подтверждена двенадцатью авторскими свидетельствами и актом об использовании.

На основе методов моделирования линейчатых поверхностей, рассматриваемых в диссертации, был создан комплекс алгоритмических и программных средств моделирования технических поверхностей, ассоциированных с изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения. Комплекс был представлен и награжден дипломом оргкомитета выставки научно-технических разработок вузов России и предприятий Алтайского края (см. приложение).

Комплекс успешно применен для усовершенствования поверхности рабочей поверхности машины ПЛП-6−35, выпускаемой АО «Алтайсельмаш-Холдинг» (г. Рубцовск), использован для проекгирования поверхности рабочего органа машины, входящей в систему машин к мини-тракторам МТ-10 и МТ-15, выпускаемых АО «Апттрак» завода Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск).

Теоретические разработки в области моделирования линейчатых поверхностей применительно к изделиям сельскохозяйственного машиностроения и вышеназванный программный комплекс использовался в преподавании курса «Математическое моделирование» студентам конструкторских специальностей Автотракторного факультета Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползунова (г. Барнаул) и в учебном процессе Алтайского государственного аграрного университета им. И. В. Лисавенко (г. Барнаул). Все применения подтверждены соответствующими актами о внедрении и об использовании.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Алтайского государственного технического университета (г. Барнаул, 1985), кафедры инженерной графики Украинской сельскохозяйственной Академии (г. Киев, 1988), кафедры геометрического моделирования и машинной графики Киевской инженерно-строительной Академии (г. Киев, 1988, 1989, 1990), кафедры инженерной графики Киевского политехнического института (г. Киев, 1990) и обсуждались на международных научно-технических конференциях: «Проблемы графической технологии» (г. Севастополь, 1991), «Ресурсосберегающие технологии в машиностроении» (г. Рубцовск, 1986, 1991, 1992), «Моделирование процессов и технологического оборудования в машиностроении» (Мелитополь, 1985, 1986, 1994), «Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов» (г.

Барнаул, 1994), «Актуальные проблемы математического и автоматизированного проектирования в машиностроении» (г. Казань, 1995) — на республиканской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации» (г. Барнаул, 1995) — на региональных конференциях «Проблемы совершенствования организации труда и производства»^. Барнаул, 1987, 1995), «Повышение технического уровня тракторного машиностроения» (г. Барнаул, 1989), «Педагогические новации, технологии обучения и модели управления» (г. Барнаул, 1996), «Геометрическое моделирование в системах автоматизированного проектирования» (г. Улан-Удэ, 1996), «Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Донского государственного технического университета» (г. Ростов-на-Дону, 1997).

Публикации. Результаты работы изложены в 44 работах, в том числе изданы два учебных пособия: одно по плану Минвуза СССР (1989 г) и одно рекомендовано к изданию учебно-методическим объединением по высшему образованию (1996 г.), по результатам работы получено пять рационализаторских предложения на уровне отдельных программ.

5.8 Выводы по главе.

В главе приведены результаты практического использования теоретических положений моделирования линейчатых технических поверхностей на основе конгруэнции прямых и плоскостей, заключающиеся в следующем.

1. Разработаны структурные схемы реализации методов моделирования линейчатых поверхностей для проектирования технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с учетом традиционных подходов к обоснованию вида их геометрических элементов.

2. Разработан комплекс программ проектирования развертывю-щихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей в режиме диалога «конструктор — ЭВМ», работающий в среде графического пакета AutoCAD.

3. Комплекс программ использован для совершенствования поверхности рабочего органа почвообрабатывающей машины ПЛП-6−35 с целью улучшения агротехнических, эксплуатационных и экономических показателей ее работы, а также с его помощью спроектирована поверхность рабочего органа почвообрабатывающей машины ПЛП-3−35 для системы машин к мини-трактору МТ-10.

4. Рассмотренное моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых и плоскостей служит концептуальной связью между объектом информационно-конструкторской базы данных и его реальным графическим прототипом, что позволяет создавать архивы конструкторской документации в виде информационной базы данных с единообразным типом данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Исследование технических поверхностей сельскохозяйственного машиностроения показало, что для создания новой конкурентоспособной техники с улучшенными технологическими и эксплуатационными характеристиками в короткие сроки необходимо внедрение компьютерных технологий проектирования. Эти технологии основаны на моделировании технических поверхностей средствами машинной графики с учетом их практического использования.

Основным результатом работы явилась разработка основ компьютерного моделирования линейчатых поверхностей технических изделий на основе конгруэнций прямых и плоскостей, которые позволили решить ряд важнейших народнохозяйственных задач по разработке конкурентоспособных изделий сельскохозяйственного машиностроения и решить на концептуальном уровне проблему создания компьютерных архивов конструкторской документации поверхностей сложной формы, используемых в проектировании изделий сложной формы в тракторном и сельскохозяйственном машиностроении.

Итогом представленной работы явилось следующее:

1. Выявлены и проанализированы закономерности образования поверхностей изделий сложной технической формы как линейчатых поверхностей развертывающегося и неразвертывающегося типа.

2. Предложен концептуальный подход к моделированию поверхностей на основе конгруэнций прямых и плоскостей для реализации геометрического ядра в общей структуре компьютерных технологий проектирования и изготовления изделий сложной технической формы.

3. Разработаны методы образования конгруэнций прямых и плоскостей на основе параметрического задания их геометрических элементов.

4. Предложены и описаны методы выделения из конгруэнций линейчатых поверхностей, ассоциированных с конкретными техническими изделиями, допускающие компьютерную реализацию средствами машинной графики.

5. Разработаны алгоритмы построения линейчатых поверхностей технических изделий средствами машинной графики, которые, благодаря предложенному принципу моделирования линейчатых поверхностей, реализуют компьютерное хранение существующих технических поверхностей линейчатого типа и визуализацию их каркасов на экране графического дисплея.

6. Реализованы принципы моделирования линейчатых поверхностей в виде комплекса программ проектирования рабочих органов почвообрабатывающих машин.