Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Развитие и применение суперэлементной методики расчета тонкостенных пластинчатых и пластинчато-стержневых систем типа зданий

Диссертация: Развитие и применение суперэлементной методики расчета тонкостенных пластинчатых и пластинчато-стержневых систем типа зданий
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для того, чтобы максимально снизить число расчетных точек представляется перспективным построение суперэлемента со связями только в угловых узлах. В этом случае контурные точки, расположенные между угловыми узлами, рассматриваются также как дополнительные и исключаются из основного расчета. Но в этом случае при сборке системы, состоящей из суперэлементов возникает разрыв перемещений промежуточных… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Современное состояние вопроса и задачи исследования
    • 1. 1. Краткий обзор работ по развитию численных методов расчета 9 строительных конструкций
      • 1. 1. 1. Краткий обзор существующих конструктивных и 9 расчетных схем зданий и сооружений
      • 1. 1. 2. Применяемые численные методы расчета 17 1.2 Обзор исследований по уточнению матрицы жесткости 28 суперэлемента
    • 1. 3. Выводы по главе
  • 2. Методика суперэлементного расчета с использованием жестко-упругого контура
    • 2. 1. Постановка основной задачи
    • 2. 2. Описание элемента жестко-упругого контура
    • 2. 3. Формирование матрицы жесткости суперэлемента с 46 использованием жестко-упругого контура
    • 2. 4. Расчет схемы сооружения, составленной из суперэлементов со 51 связями в угловых узлах
    • 2. 5. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 55 систем в условиях плоского напряженного состояния с двумя неизвестными в узле
    • 2. 6. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 59 систем в условиях плоского напряженного состояния с тремя неизвестными в узле
    • 2. 7. Использование метода жестко-упругого контура при расчете 65 стержневых систем
    • 2. 8. Метод жестко-упругого контура при расчете коробчатых систем
    • 2. 9. Выводы по главе
  • 3. Применение метода жестко-упругого контура к расчету пространственных тонкостенных систем пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры
    • 3. 1. Расчет стеновой панели
    • 3. 2. Расчет балки-стенки с симметричными отверстиями
    • 3. 3. Расчет балки-стенки с несимметричными отверстиями
    • 3. 4. Расчет тонкостенной пространственной системы пластинчатой 82 структуры
    • 3. 5. Расчет тонкостенной пространственной системы пластинчатой структуры, ослабленной вырезами
    • 3. 6. Выводы по главе

Развитие и применение суперэлементной методики расчета тонкостенных пластинчатых и пластинчато-стержневых систем типа зданий (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

исследования.

В настоящее время уровень развития строительной техники, совершенствование конструктивных схем и форм предъявляют повышенные требования к используемым методам расчета с точки зрения обеспечения требуемой прочности и надежности конструкций. Трудности, связанные с расчетом зданий и сооружений как сложных систем, ставят перед проектировщиком ряд проблем, связанных как с выбором расчетной модели рассматриваемого сооружения, расчетных предпосылок и гипотез, так и метода расчета.

Современный уровень развития строительной механики и вычислительной техники обеспечивает возможность расчёта на основе математических моделей, максимально приближенных к действительной работе конструкций. Возможность выполнения таких расчётов обеспечивает в свою очередь разработку высококачественных и эффективных проектных решений.

Для расчета пространственных коробчатых систем, которыми являются здания, в зависимости от характера неизвестных разработаны различные расчетные схемы и соответствующие методы их расчета. Наибольшее распространение получил метод конечных элементов, который лучше других приспособлен для реализации на ЭВМ. Однако, применение метода конечных элементов к расчётам сложных структур вызывает необходимость представления конструкции большим числом элементов, что приводит к системам алгебраических уравнений высокого порядка, значительным затратам машинного времени.

Для устранения этих трудностей были предложены различные идеи по модификации метода конечных элементов, имеющие целью уменьшить объем вводимой и хранимой в памяти ЭВМ информации, понизить порядок разрешающей системы уравнений и увеличить вычислительные возможности программ, реализующих методы расчета сложных конструкций. Наибольшее распространение получила идея метода суперэлементов, которая позволяет рассматривать сложную конструкцию по частям с последующим их объединением и составлением системы уравнений, выражающей условия равновесия всей конструкции, как совокупности элементов. Совместность деформаций обеспечивается только в узах стыкующихся суперэлементов. Снижение размерности системы разрешающих уравнений при помощи исключения второстепенных степеней свободы обеспечивается процедурой статической конденсации. Редуцированная система уравнений имеет в качестве неизвестных только основные степени свободы, а все остальные степени свободы (дополнительные) исключаются. Эта система содержит значительно меньше неизвестных, чем в методе конечных элементов. На обратном ходе определяется подробное напряженно-деформированное состояние каждого описанного ранее суперэлемента.

В свою очередь, традиционная форма метода суперэлементов несвободна от ряда недостатков, таких как многоэтапный характер, подразумевающий хранение матриц жесткости суперэлементов всех уровней, ограничения в процедуре статической конденсации, относительно высокий порядок системы разрешающих уравнений, несмотря на редукционный характер метода, разрыв перемещений в промежуточных узлах граней смежных суперэлементов.

Для того, чтобы максимально снизить число расчетных точек представляется перспективным построение суперэлемента со связями только в угловых узлах. В этом случае контурные точки, расположенные между угловыми узлами, рассматриваются также как дополнительные и исключаются из основного расчета. Но в этом случае при сборке системы, состоящей из суперэлементов возникает разрыв перемещений промежуточных контурных узлов стыкующихся суперэлементов.

Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование суперэлементной методики применительно к расчетам конкретных классов конструкций является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является:

— дальнейшее развитие методики суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем (типа зданий);

— разработка для таких конструкций методики и эффективного алгоритма построения матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента со связями только в угловых узлах;

— апробация и оценка эффективности разработанного алгоритма на примерах расчёта и проведение численных исследований.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

— разработана усовершенствованная методика суперэлементного расчета тонкостенных пространственных систем.

— разработана методика формирования матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента в условиях плоского напряженного состояния со связями только в угловых узлах с сохранением совместности деформаций стыкующихся суперэлементов;

— разработан и описан элемент жестко-упругого контура;

— разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента со связями в угловых узлах с применением жестко-упругого контура для практических расчетов.

Достоверность результатов подтверждается использованием общепринятых гипотез и допущений строительной механики и сравнением полученных численных результатов с известными решениями.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано три статьи.

На защиту выносятся:

1. Методика построения матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента со связями в угловых узлах.

2. Алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента со связями в угловых узлах с применением жестко-упругого контура для практических расчетов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы.

3.6. Выводы по главе 3.

1. Анализ результатов, полученных с использованием метода жестко-упругого контура, показал его эффективность в смысле значительного снижения вычислительных затрат.

2. Одним из основных достоинств предлагаемого метода жестко-упругого контура и разработанных на его основе алгоритмов можно отнести то, что решение систем уравнений высоких порядков заменяется решением нескольких систем уравнений меньшего порядка, что приводит к существенной экономии машинного временитем большей, чем выше порядок решаемой задачи.

3. Выполненные примеры расчета позволили сделать сравнения предлагаемого метода жестко-упругого контура с имеющимися решениями. Такие сравнения подтвердили эффективность предлагаемого метода и возможность получения достаточно точных результатов по сравнению с другими методами при значительно меньшей сложности вычислительных алгоритмов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. На основании обзора литературных источников можно отметить, что в ряде случаев существующие методы решения применительно к матрицам высоких порядков, связанным с расчетами сложных конструкций, оказываются недостаточно эффективными с точки зрения точности результатов, расхода машинного времени и простоты расчетов.

2. В диссертации получила дальнейшее развитие суперэлементная методика расчета тонкостенных пространственных систем, основанная на идее статической конденсации второстепенных степеней свободы. Разработаны методика расчета и алгоритмы, ориентированные на расчет пластинчато-стержневых и коробчатых систем в форме метода перемещений (МКЭ).

3. Разработана методика формирования матрицы жесткости прямоугольного суперэлемента плоского напряженного состояния со связями в угловых узлах с сохранением совместности деформаций по граням стыкующихся суперэлементов.

4. Разработан и описан элемент жестко-упругого контура, разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости суперэлемента с применением жестко-упругого контура для практических расчетов с использованием прямоугольного суперэлемента со связями в угловых узлах.

5. К основным достоинствам предлагаемого метода жестко-упругого контура и разработанных на его основе алгоритмов можно отнести: а) решение систем уравнений высоких порядков заменяется решением нескольких систем уравнений меньшего порядка, что приводит к существенной экономии машинного временитем большей, чем выше порядок решаемой задачи. б) использование метода жестко-упругого контура при конденсации неизвестных для построения матрицы жесткости прямоугольного.

87 суперэлемента со связями в угловых узлах позволяет исключить разрывность деформаций в промежуточных контурных узлах стыкующихся суперэлементов и соблюсти граничные условия по граням суперэлемента.

6. Выполненное исследование позволяет с достаточной для практики степенью точности выполнять расчеты пластинчато-стержневых и коробчатых систем. Анализ результатов, полученных с использованием метода жестко-упругого контура, показал его эффективность в смысле значительного снижения вычислительных затрат. Разработанные алгоритмы, реализующие описанный метод, для расчета стержневых систем, а также континуальных систем, находящихся в условиях плоского напряженного состояния с двумя и тремя неизвестными в узле могут быть рекомендованы для практического использования в расчетах широкого класса конструкций или включены в имеющиеся программные комплексы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П., Савченков В. И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. — Красноярск: Изд-во Красноярск. Ун-та, 1986. — 383 с.
  2. Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // современные методы расчета статически неопределимых систем: Сб. ст./ Пер. с англ. Л., 1961.-с. 37−256.
  3. В.И. Эффективный способ хранения глобальных матриц жесткости, построенных на регулярных сетках узлов // Проблемы прочности. 1983. № 6. — с. 59−62.
  4. A.B., Лащеников Б .Я., Шапошников H.H., Смирнов В. А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ, ч. 1 / Под ред. Смирнова А. Ф., М.: Стройиздат, 1976. — 248 с.
  5. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488 с.
  6. Дж. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Л.: Судпромгиз, 1961. — 190 с.
  7. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. — 598 с.
  8. Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.
  9. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. — 466 с.
  10. Ю.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.1. 632 с.
  11. П.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.2. 640 с.
  12. И.В. Развитие суперэлементной методики статического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем. Дис. канд. техн. наук: Волгоград, 1989. 277 с.
  13. З.И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. — 154 с.
  14. П.М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1977. 154 с.
  15. В.З. Избранные труды. В 3-х т. М.: Изд-во АН СССР, 1962- 1964. т. 1. — 528 с. — т.2 — 507 с. -т.З — 427 с.
  16. В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Стройиздат, 1959.
  17. Е.А. Численные методы. М: Наука, 1987. 248с.
  18. Е.А., Сочинский C.B. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлементов // Прикладная механика, т. 17, № 6, 1981. с. 114−118.
  19. С.Ф. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Астрахань, 1983. 178с.
  20. Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.
  21. .П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. — 659 с.
  22. .П., Марон И. А., Шувалова И. З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.-368 с.
  23. П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977.
  24. П.Ф., Додонов М. И., Паныпин JI.JI., Саруханян Р. Л. Проектирование и расчет многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1986.
  25. В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. M.: Изд-во Нолидж, 1999. 345 с.
  26. В.К., Командрина Т. А., Голобордько В. Н. Пространственные расчеты зданий. Пособие по проектированию. Киев: Буд1вельник, 1976.
  27. В.К. Расчет зданий на прочность, устойчивость и колебания. Киев: Буд1вельник, 1965.
  28. С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых ел. Харьков: Изд-во Харьковск. ун-та, 1991. — 272 с.
  29. О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с.
  30. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.-318 с.
  31. В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1981. — 108 с.
  32. В.А. Расчет стержневых пластин и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988, — 160 с.
  33. В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. — 145 с.
  34. В. А., Соколов O.JL, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. -М.: Стройиздат, 1996. 560 с.
  35. В.А., Каурова Т. М. Суперэлементный статический расчет коробчатых систем с использованием сплайн-интерполяции на прямом и обратном ходе / Волгоградский инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1989. — 68 с. — Деп. в ВИНИТИ 11.07.89. № 4337-В89.
  36. В.А., Авшалумов Д. С. Метод конечного элемента для исследования пространственной работы блоков // Объемные блоки в жилищном строительстве: Сб. статей / НИИСК Госстроя СССР. Киев: Буд1вельник, 1975. С. 12−19.
  37. Т.Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981. 430 с.
  38. В.А. Строительная механика. Общий курс. М.: Стройиздат, 1985. — 520 с.
  39. JI.C. Вариационные методы решения задач теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1943. 288 с.
  40. JI.C. Курс теории упругости. M.-JI.: Гостехиздат, 1947.
  41. В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат. 1977. — 176 с.
  42. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454 с.
  43. A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.
  44. Матричная алгебра и линейная алгебра / Сб. науч. программ на ФОРТРАНЕ: Руководство для программиста. Пер. с англ. Виленкина С. Я. М.: Статистика, 1974.
  45. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. — 288с.
  46. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. A.C. Сахарова и И. Г. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. — 480 с.
  47. С.Г. Прямые методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  48. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  49. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.
  50. А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках бейсик, фортран и паскаль. Томск: МП Раско, 1992. — 270 с.
  51. Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций: Автореферат докт. дис. Л.: Ленингр. инж.-строит, ин-т., 1983 — 36 с.
  52. Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-300 с.
  53. П.Л. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1961. — 855 с.
  54. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 344 с.
  55. В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. — 280 с.
  56. В.А., Дмитриев С. А., Елтышев Б. К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.-288 с.
  57. Дж. Матричные исследования и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.-264 с.
  58. Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 128 с.
  59. А.Р. Строительная механика. М.: Высш. шк., 1991. — 440 с.
  60. A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. — 432 с.
  61. В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1982.-264 с.
  62. А.И. Метод суперэлементов в статике и динамике панельных зданий . Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980 № 9. с. 33−37.
  63. А.И. Методы контурных и расчетных точек в практике прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1972.
  64. А.И. Основы общих принципов прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1979.
  65. А.И., Горелов С. Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 № 4. с. 54−56.
  66. А.И. Скользящие и расширяющиеся суперэлементы. Методические указания. Астрахань, 1987. 43 с.
  67. А.И. Применение методов контурных и расчетных точек для анализа напряженно-деформированного состояния цилиндрических резервуаров. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984 № 1.
  68. А.И., Горелов С. Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 № 4. с. 54−56.
  69. А.И., Горелов С. Ф. Сутырин В.И. Исходные и преобразованные расчетные схемы в практике расчета пространственных конструкций. -Сб. Прочность и надежность судов внутр. и смеш. плавания. Горький: ГИВТ, 1982.
  70. JI. Применение метода конечных элементов . М.: Мир, 1979. -392 с.
  71. А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. -М.: Стройиздат, 1981. 512 с.512
  72. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: 1977. 349 с.
  73. Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. 734 с.
  74. К. Численные методы на основе метода Галеркина: пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.
  75. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1980. — 280 с.
  76. H.H. Строительная механика транспортных сооружений. М.: МИИТ, 1983.-80 с.
  77. Gawronski W. Superelement and modification techniques in the analysis of large mechanical systems // J.Arch. bud, masz., v.24, t No 2, 1977. p.265−282.
  78. R. J. Guyan. Reduction of stiffness and mass matrices. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. 3, 380 (1975)
  79. Hou G.H. Review of modal synthesis techniques and a new approach / Clock Vibration Bulletin. Naval research laboratory. No. 40, Dec.1969.T81 .Octega J., Kaiser H. The LL and QR methods for symmetric tridiagonal matrices
  80. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П., Савченков В. И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. Красноярск: Изд-во Красноярск. Ун-та, 1986. — 383 с.
  81. Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // современные методы расчета статически неопределимых систем: Сб. ст./ Пер. с англ. Л., 1961.-с. 37−256.
  82. В.И. Эффективный способ хранения глобальных матриц жесткости, построенных на регулярных сетках узлов // проблемы прочности. 1983. № 6. — с. 59−62.
  83. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H., Смирнов В. А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ, ч. 1 / Под ред. Смирнова А. Ф., М.: Стройиздат, 1976. — 248 с.
  84. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488 с.
  85. Дж. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Л.: Судпромгиз, 1961. — 190 с.
  86. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. -598 с.
  87. Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.
  88. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. — 466 с.
  89. Ю.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.1. 632 с.
  90. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. т.2. 640 с.
  91. И.В. Развитие суперэлементной методики статического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем. Дис. канд. техн. наук: Волгоград, 1989. 277 с.
  92. З.И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. — 154 с.
  93. П.М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. — 154 с.
  94. В.З. Избранные труды. В 3-х т. М.: Изд-во АН СССР, 1962- 1964. т. 1. — 528 с. — т.2 — 507 с. — т. З — 427 с.
  95. В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Стройиздат, 1959.
  96. Е.А. Численные методы. М: Наука, 1987. 248с.
  97. Е.А., Сочинский C.B. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлементов // Прикладная механика, т. 17, № 6, 1981.-е. 114−118.
  98. С.Ф. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Астрахань, 1983. 178с.
  99. Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.
  100. .П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. — 659 с.
  101. .П., Марон И. А., Шувалова И. З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.-368 с.
  102. П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977.
  103. П.Ф., Додонов М. И., Паныпин Л. Л., Саруханян Р. Л. Проектирование и расчет многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1986.
  104. В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. M.: Изд-во Нолидж, 1999. 345 с.
  105. В.К., Командрина Т. А., Голобордько В. Н. Пространственные расчеты зданий. Пособие по проектированию. Киев: Буд1вельник, 1976.
  106. В.К. Расчет зданий на прочность, устойчивость и колебания. Киев: Буд1вельник, 1965.
  107. С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых ел. Харьков: Изд-во Харьковск. ун-та, 1991. — 272 с. 29.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 541 с.
  108. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.-318 с.
  109. В. А. Методы супер дискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1981. — 108 с.
  110. В.А. Расчет стержневых пластин и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988 — 160 с.
  111. В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. — 145 с.
  112. В.А., Соколов O.JL, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. М.: Стройиздат, 1996. — 560 с.
  113. В. А., Каурова Т. М. Суперэлементный статический расчет коробчатых систем с использованием сплайн-интерполяции на прямом и обратном ходе / Волгоградский инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1989. — 68 с. — Деп. в ВИНИТИ 11.07.89. № 4337-В89.
  114. В.А., Авшалумов Д. С. Метод конечного элемента для исследования пространственной работы блоков // Объемные блоки в жилищном строительстве: Сб. статей / НИИСК Госстроя СССР. Киев: Буд1вельник, 1975. С. 12−19.
  115. Т.Д. Численные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1981. 430 с.
  116. В.А. Строительная механика. Общий курс. -М.: Стройиздат, 1985. 520 с.
  117. Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат, 1943. 288 с.
  118. Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.
  119. В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М.: Стройиздат. 1977. — 176 с.
  120. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 454 с.
  121. A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.
  122. Матричная алгебра и линейная алгебра / Сб. науч. программ на ФОРТРАНЕ: Руководство для программиста. Пер. с англ. Виленкина С. Я. М.: Статистика, 1974.
  123. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. — 288с.
  124. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. A.C. Сахарова и И. Г. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. — 480 с.
  125. С.Г. Прямые методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  126. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  127. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.
  128. А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках бейсик, фортран и паскаль. Томск: МП Раско, 1992. — 270 с.
  129. Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций: Автореферат докт. дис. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т., 1983 -36 с.
  130. Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-300 с.
  131. П.Л. Железобетонные конструкции. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1961. — 855 с.
  132. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 344 с.
  133. В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. — 280 с.
  134. В.А., Дмитриев С. А., Елтышев Б. К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.-288 с.
  135. Дж. Матричные исследования и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.-264 с.
  136. Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 128 с.
  137. А.Р. Строительная механика. -М.: Высш. шк., 1991. 440 с.
  138. A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. — 432 с.
  139. В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1982.-264 с.
  140. А.И. Метод суперэлементов в статике и динамике панельных зданий . Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980 № 9. с. 33−37.
  141. А.И. Методы контурных и расчетных точек в практике прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1972.
  142. А.И. Основы общих принципов прочностных и деформационных расчетов сложных и пространственных сооружений. Методические указания. Астрахань, 1979.
  143. А.И., Горелов С. Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 № 4. с. 54−56.
  144. А.И. Скользящие и расширяющиеся суперэлементы. Методические указания. Астрахань, 1987. 43 с.
  145. А.И. Применение методов контурных и расчетных точек для анализа напряженно-деформированного состояния цилиндрических резервуаров. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1984 № 1.
  146. А.И., Горелов С. Ф. Расчет сооружений методом конечных элементов с поэтажным формированием матрицы жесткости. Строительная механика и расчет сооружений, 1982 № 4. с. 54−56.
  147. А.И., Горелов С. Ф. Сутырин В.И. Исходные и преобразованные расчетные схемы в практике расчета пространственных конструкций. -Сб. Прочность и надежность судов внутр. и смеш. плавания. Горький: ГИВТ, 1982.
  148. JI. Применение метода конечных элементов . М.: Мир, 1979. -392 с.
  149. А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Стройиздат, 1981. — 512 с.512
  150. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: 1977. 349 с.
  151. Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. 734 с.
  152. К. Численные методы на основе метода Галеркина: пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.
  153. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1980. — 280 с.
  154. H.H. Строительная механика транспортных сооружений. М.: МИИТ, 1983.-80 с.
  155. Gawronski W. Superelement and modification techniques in the analysis of large mechanical systems // J. Arch, bud, masz., v.24, t No 2, 1977. p.265−282.
  156. R. J. Guyan. Reduction of stiffness and mass matrices. Am. Inst. Aeronaut. Astronaut. 3, 380 (1975)
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?