Контрольная работа по эконометрике. 
Вариант № 5

Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции :

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .

3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте постоянные расходы при объеме выпуска и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных постоянных расходов при объеме выпуска .

6. Оцените на сколько единиц изменится потребление, если доход вырастет на 100.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации .

8. Рассчитайте — статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Решение

1) Оценим коэффициенты линейной регрессии Y = ?0 +?1Х +? по методу наименьших квадратов. Согласно методу наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

Для удобства вычислений все расчеты представим в виде таблиц (см. табл.1)

Таблица 1

№ пп х у yx х2 у2

1 1000 800 800 000 1 000 000 640 000

2 900 720 648 000 810 000 518 400

3 950 730 693 500 902 500 532 900

4 1020 800 816 000 1 040 400 640 000

5 1100 845 929 500 1 210 000 714 025

6 950 745 707 750 902 500 555 025

7 1150 890 1 023 500 1 322 500 792 100

8 1200 940 1 128 000 1 440 000 883 600

9 1220 922 1 124 840 1 488 400 850 084

10 1250 960 1 200 000 1 562 500 921 600

Сумма 10 740 8352 9 071 090 11 678 800 7 047 734

Среднее 1074 835,2 907 109 1 167 880 704 773,4

Система нормальных уравнений примет вид:

Решим её по формулам Крамера (методом определителей):

Итак, уравнение линейной регрессии будет иметь вид: .

2) Проверим статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов ?0 ,?1 при уровне значимости? = 0,05 при помощи t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: = =0.

tтабл для числа степеней свободы df=n-2=10−2=8 и? = 0,05 составит 2,31.

Определим случайные ошибки и по формулам:

Расчет необходимых сумм сведем в таблицу (табл.2)

Таблица 2

№ пп х у

1 1000 800 -74 5476 781,8 18,2 331,24

2 900 720 -174 30 276 711,8 8,2 67,24

3 950 730 -124 15 376 746,8 -16,8 282,24

4 1020 800 -54 2916 795,8 4,2 17,64

5 1100 845 26 676 851,8 -6,8 46,24

6 950 745 -124 15 376 746,8 -1,8 3,24

7 1150 890 76 5776 886,8 3,2 10,24

8 1200 940 126 15 876 921,8 18,2 331,24

9 1220 922 146 21 316 935,8 -13,8 190,44

10 1250 960 176 30 976 956,8 3,2 10,24

Сумма 10 740 8352×144 040 8336×1290

Среднее 1074 835,2×14 404 833,6×129

Находим фактические значения t-критерия:

< tтабл=2.31, т. е. статистически незначим.

> tтабл=2.31, т. е статистически значим.