2 задачи. В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. 
руб. (у) , и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в т

Задача 1

В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в тыс. руб. (х).

Таблица 1

Номер предприятия Х Y

1 6,6 5,1

2 2,0 5,2

3 4,7 6,6

4 2,7 4,7

5 3,0 3,8

6 6,1 10,2

7 3,5 2,0

8 4,0 3,9

9 7,0 3,3

10 4,9 3,1

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии.

3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент эластичности.

4. Оценить качество модели по средней ошибке аппроксимации и коэффициенту детерминации.

5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента парной корреляции.

6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

7. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Решение:

Построим поле корреляции на рисунке 1.

Рисунок 1 Поле корреляции

Согласно корреляционному полю можно выдвинуть гипотезу о линейной связи.

Параметры уравнения регрессии найдем, решив следующую систему уравнений:

∑y = an + b∑x

∑yx = a∑x + b∑x2

Таблица 2

Номер предприятия х у ху Х2 У2 Ух

1 6,6 5,1 33,66 43,56 26,01 5,53

2 2,0 5,2 10,4 4 27,04 3,94

3 4,7 6,6 31,02 22,09 43,56 4,88

4 2,7 4,7 12,69 7,29 22,09 4,19

5 3,0 3,8 11,4 9 14,44 4,29

6 6,1 10,2 62,22 37,21 104,04 5,36

7 3,5 2,0 7 12,25 4 4,46

8 4,0 3,9 15,6 16 15,21 4,64

9 7,0 3,3 23,1 49 10,89 5,67

10 4,9 3,1 15,19 24,01 9,61 4,95

Итого 44,5 47,9 222,28 224,41 276,89 47,91

Решив систему уравнений, получим: а = 3,251; b = 0,346.

Следовательно, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Y = 3,251 + 0,346 * X.

Определим линейный коэффициент парной корреляции:

где xi и yi — значения признаков х и у соответственно для i-ro объекта, i=1, ., n; n — число объектов; и — средние арифметические значения признаков х и у соответственно.

Ryx = 9,125 / 35,383 = 0,258

Определим коэффициент эластичности:

Е = (10,2 — 3,8) / 10,2: (6,1 — 3,0) / 6,1 = 0,6275 / 0,5082 = 1,2348.

Средняя ошибка аппроксимации — среднее отклонение расчетных значений от фактических:

1 y-ỹ

А= ∑ ∙100% = 40,35%

n y

Определим коэффициент детерминации:

R2 = 3,1587 / 47,449 = 0,065.