Контрольная по логике, вариант 1, РАП. 
Какой является формула ( (p Ù q) É Ø ( (p ≠ Øq) Ú (q Ù Ør) ) ) º (q É r) ? Тождественно-истинной, тождественно-ложной или

2. Средствами таблично построенной логики высказываний установи-те, является ли правильным следующее рассуждение:

" Если это преступление не совершал Иванов, то он не знает место нахождения похищенных вещей. Иванов знает, где находятся похищенные деньги, но не знает места нахождения похищенных вещей. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления" .

1)Выделяем простые суждения и формализуем их.

а) Иванов не совершал это преступление — обозначим это суждение буквой «р»

б) Иванов не знает место нахождения похищенных вещей — обозначим это суждение буквой «q»

с) Иванов знает, где находятся похищенные деньги — обозначим это суждение буквой «r»

д) Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление — обозначим это суждение буквой «s»

2) Составляем формулы сложных суждений: первое суждение представляет собой импликацию, второе — конъюнкцию, заключение совпадает с пропозициональной переменной р.

1) (p É q); 2) ((r ^ q) ^ s); 3) p

3) Составляем сводную таблицу истинности (число строк определяется согласно числу пропозициональных переменных).

p q r s (p É q) ((r ^ q) ^ s) p

1. и и и и и и и и и и и и и

2. и и и л и и и и и и л л и

3. и и л и и и и л л и л и и

4. и и л л и и и л л и л л и

5. и л и и и л л и л л л и и

6. и л и л и л л и л л л л и

7. и л л и и л л л л л л и и

8. и л л л и л л л л л л л и

9. л и и и л и и и и и и и л

10. л и и л л и и и и и л л л

11. л и л и л и и л л и л и л

12. л и л л л и и л л и л л л

13. л л и и л и л и л л л и л

14. л л и л л и л и л л л л л

15. л л л и л и л л л л л и л

16. л л л л л и л л л л л л л

Формула логически следует из группы других формул, если в сводной таблице отсутствует строка, в которой каждая из формул группы принимает значение «истина», а данная формула принимает значение «ложь». Если же такая строка есть, то формула не следует, В данном примере:

формула № 3 не следует из формул № 1 и № 2, так как искомая строка имеется (строка № 9).

формула № 2 не следует из формул № 1 и № 3, так как имеется даже несколько искомых строк (строки № 2, № 3, № 4).

формула № 1 следует из формул № 3 и № 2, так как искомой строки нет.