Роль слабовзаимодействующих частиц в эволюции гравитационных космологических возмущений

§ Г. Постановка проблемы.

Проблема эволюции гравитационных космологических возмущений является одной из важнейших в космологии, поскольку она связана с объяснением наблюдаемой структуры Вселенной. Согласно современным представлениям эта структура есть результат развития начальных флуктуаций в гравитирувдей среде.

Теория образования крупномасштабной структуры Вселенной опирается на фундаментальные астрофизические факты. Однородная и изотропная модель Фридмана хорошо описывает, во-первых, наблюдаемое распределение вещества в большом масштабе /больше 100 Мпс/ [г — б], во-вторых, «разбегание» галактик, открытое Хабблом в 1929 г. [б] на основе изучения доплеровского смещения линий спектров галактик и, в третьих, существование и изотропию микроволнового фонового излучения, получившего название реликтового. Свойства реликтового излучения указывают на то, что Вселенная прошла стадию горячей и плотной плазмы, в которой существовало полное термодинамическое равновесие и, в частности, равновесный планковский спектр излучения. В ходе дальнейшего расширения менялась температура излучения, но равновесная форма спектра сохранилась. В целом такую фридмановскую модель называют горячей Вселенной. Образование галактик необходимо рассматривать как этап эволюции горячей Вселенной.

Впервые устойчивость однородного распределения вещества исследовал Джине в- 1902 г. Он показал [7], что в паскалевой стационарной среде со скоростью звука гравитационно неустойчивы возвещения плотности, масштаб которых превышает длину теплового пробега частиц за гидродинамическое время ^ «Р ~ плотность среды, 6 — гравитационная постоянная: Aj — масштаб Джинса. В масштабах больше джинсовского основную роль в развитии возмущений играет тяготение, приводящее к неустойчивости однородного распределения вещества и росту контрастов плотности. В масштабах, меньше джинсовского динамика возмущений определяется давлением среды: возмущения плотности эволюционируют, как звуковые волны.

Описание развития возмущений в рамках общей теории относительности, впервые выполненное Лифшицем в 1946 г. [в ], дает более полную и точную картину, учитывает, что невозмущенное однородное распределение гравитирущего вещества не может быть стационарным [9] .В качестве фоновой модели, относительно которой рассматривается эволюция возмущений, в [в] была выбрана однородная и изотропная модель Фридмана, заполненная паскалевой средой с уравнением состояния Р = P (s), где Р — давление,.

8 — плотность энергии. Затем, используя линеаризованные уравнения Эйнштейна, для малых возмущений метрики и тензора энергии-импульса PTyt, ставилась задачаКоши: задаются начальные возмущения: и, решая уравнения, прослеживается их эволюция во времени.

В случае линейной задачи удается выделить три типа гравитационных возмущений: скалярные, векторные и тензорные. Эта классификация связана с возможными типами симметричных тензоров второго ранга frg.^, строящимися с помощью функций фундаментальной системы, по которой выполняется пространственно.

— временная факторизация решений /в случае евклидовой пространственной метрики в качестве такой фундаментальной системы можно выбрать систему сферических функций/.

Скалярные возмущения описывают отклонения метрики, плотности и скорости среды от их фоновых значений. В горячей модели Вселенной интересно рассмотрение двух типов начальных скалярных возмущений: адиабатические и энтропийные. В случае адиабатической модн нет флуктуаций энтропии среды.' Эта мода связана с конечными возмущениями метрики. Имеются начальные флуктуации плотности всех компонент среды, в частности, флуктуации плотности фотонов и барионов. Энтропийная мода скалярных возмущений не связана с начальными возмущениями метрики. В таком типе возмущений рассматриваются начальные вариации плотности барионной среды на фоне однородного распределения фотонов, при этом имеются начальные возмущения удельной энтропии излучения.

В возмущениях векторного типа однородность распределения среды не нарушается, но наряду с возмущениями метрики есть возмущение скорости — возникает вихревое движение среды. Тензорные возмущения описывают гравитационные волны: в этом типе возмущений среда распределена однородно, нет возмущений скорости, имеются: только возмущения метрики.

Количественная картина эволюции возмущений зависит как от характера эволюции выбранной фоновой модели, так и от уравнения состояния среды, вязкости, теплопроводности и т. п. Свойства гравитирующей: среды влияют на изменение начального спектра i ъ" возмущений, появление в нем характерных деталей.' Например, к излому первоначального гладкого спектра может приводить затухание, причем масштаб, соответствующий излому, определяется конкретным механизмом затухания. Сравнение результатов расчетов эволюции возмущений с наблюдаемым распределением вещества дает возможность сделать определенные выводы о физических условиях в момент формирования начального спектра [iO, и] .

Результаты линейной теории гравитационной неустойчивости используются в нелинейной теории гравитационной неустойчивости l2 — 1б]. Спектр контрастов плотности, сформировавшийся к моменту перехода на нелинейный режим роста, должен отражать существующую крупномасштабную структуру Вселенной.4 Численные расчеты нелинейной стадии развития возмущений выявили качественную зависимость структуры от начального спектра возмущений [б, 1б] Спектр с резким падением амплитуды на некотором пространственном масштабе приводит к образованию ячеистой структуры, которая, как показывают исследования распределения галактик [4, б], существуете Размер ячейки определяется масштабом, на котором происходит обрыв спектра. Численное моделирование показывает, что если в начальном спектре возмущений нет обрыва, то упорядоченная структура в распределении вещества не возникает.

Важным этапом в построении теории гравитационной неустойчивости является вычисление корреляционной функции, описывающей распределение возмущений плотности в пространстве. Корреляционная функция является тестом теории. Конкретный вид ее зависит от начального спектра возмущений [г, 6, 1б].

Угловые флуктуации температуры реликтового излучения являются одним из основных наблюдательных: тестов современной космологии. В эпоху расширения до рекомбинации плазмы характерное время томсоновского рассеяния фотонов на электронах мало. После рекомбинации плазмы плотность свободных электронов резко уменьшается [Г7], происходит отрыв фотонов от вещества.' Начиная с момента рекомбинации, фотоны распространяются, практически не испытывая рассеяния. Поэтому угловое распределение температуры реликтового излучения отражает распределение плотности в дозвездном веществе* Однако имеющиеся пока данные [Г8 — Зб] можно рассматривать лишь как ограничения для моделей образования структуры горячей Вселенной.

Крупномасштабная анизотропия реликтового фона может быть связана с неизотропным начальным расширением Вселенной [г, 37 — 39], она может быть следствием неоднородности плотности фотонного газа в дорекомбинационную эпоху [г, 40 — 42, 68] или возникнуть благодаря гравитационным возмущениям на более поздней послерекомбинационной стадии расширения [г, 43 — 67] .'.

Среди задач линейной теории гравитационной неустойчивости актуальна для современной космологии задача о развитии возмущений в бесстолкновительной среде. При космологическом времени 4 меньше характерного времени взаимодействия частиц Г, столкновения частиц друг с другом не существенны, и частицы можно считать свободными: движущимися по геодезическим линиям самосогласованного гравитационного поля. Среду из таких слабовзаимодействувдих. частиц называют бесстолкновительной. теория космологических, моделей, заполненных свободными частицами,.

— •. , > | описана в [б9 — 73] .

Кинетика роста и затухания возмущений плотности в расширяющейся гравитирующеИ однокомпонентной среде из свободных частиц в ньютоновском приближении задачи была описана в [74 — 78] .

Гравитационные возмущения горячей модели Вселенной, заполненной свободными релятивистскими частицами, исследовались в [79 — 84] .

Свободные частицы взаимодействуют только гравитационно. В масштабах, которые меньше длины теплового пробега частиц за времяЬс, относительные неоднородности плотности постепенно выравниваются из-за тепловых движений частиц. Выравнивание контрастов плотности приводит к затуханию возмущений метрики. Это затухание аналогично кинетическому затуханию возмущений самосогласованного электромагнитного поля бесстолкновительной плазмы [85, 8б] .

В больших масштабах тепловое движение частиц не существенно, и контрасты плотности нарастают по механизму гравитационной неустойчивости [ 8 ] •.

Кинетическое затухание существует только для скалярных возмущений, В случае векторных и тензорных возмущений нет флуктуаций плотности среды, соответственно, для этих типов возмущений нет и кинетического затухания. Для тензорных возмущений это было показано в [8l] ,.

Особый интерес представляет рассмотрение описанных эффектов в двухкомпонентных средах. В среде с паскалевым давлением и среде из свободных частиц гравитационные возмущения эволюционируют по различным законам. Учет бесстолкновительной компоненты приводит к существенному изменению процесса образования крупномасштабной структуры [87 — 99] .

Цель работы.

Г. Описание релятивистской кинетики гравитационных возмущений пространственно-плоской модели Фридмана.

2. Описание эволюции гравитационных возмущений указанной модели, которая заполнена двухкомпонентной средой: свободными массивными частицами и средой с паскалевым давлением.

3. Расчет угловых флуктуаций температуры реликтового фонового излучения с использованием бесстолкновительного кинетического уравнения для фотонов. Получение численных результатов задачи о развитии малых гравитационных возмущений открытого мира Фридмана, который заполнен средой с давлением равным нулю и релятивистскими свободными частицами.

— 9.

Основные результаты, выносимые на защиту: Г, Построены новые решения /в виде степенных рядов/ линеаризованных уравнений Эйнштейна и бесстолкновительного кинетического уравнения, которые описывают эволюцию гравитационных возмущений пространственн но-плоской модели Фридмана, заполненной свободными релятивистскими частицами. Найден декремент кинетического затухания скалярных возмущений.

2. Решения линеаризованных уравнений Эйнштейна и бесстолкновительного кинетического уравнения, которые описывают эволюцию скалярных возмущений пространственно-плоской модели Фридмана, заполненной массивными свободными частицами. Получена оценка декремента кинетического затухания возмущений5: «Yy — характеристики функции распределения свободных частиц.

3. Решения указанных уравнений для гравитационных возмущений в двухкомпонентной среде, состоящей из массивных свободных частиц и фотонной плазмы. Кинетическое затухание скалярных возмущений приводит к изменению начального спектра адиабатических возмущений в плазме вблизи масштаба с главным квантовым числом г=£ > кТ0 ' m — масса частиц.

4. Впервые рассчитаны угловые флуктуации температуры реликтового излучения в открытой модели Фридмана с использованием кинетического уравнения для фотонов. Решения уравнений поля и кинетического уравнения построены в виде степенных рядов.

Я благодарю научного руководителя работы Новикова И. Д. и Лукаша В. Н. за важные замечания и подробно обсуждение результатов. со.

Заключение

.