Следствия точного учета взаимодействия магнитных моментов частиц в модельной задаче двух тел

Главная задача квантовой механики состоит в описании взаимодействия элементарных частиц с другими частицами и полями. Общепринятым приемом описания взаимодействия является запись уравнения движения свободной частицы с последующим «включением» взаимодействия, то есть модификация исходного динамического уравнения движения таким образом, чтобы его решение описывало всю совокупность экспериментальных данных. Следующим этапом является исследование уравнения, поиск его решения и анализ найденного решения. К сожалению, опыт показывает, что даже уравнения простого вида не всегда разрешимы в аналитическом виде. В подобных случаях приходится применять развитый аппарат поиска приближенных решений, численного анализа и разнообразных оценок.

Поведение свободной частицы — релятивистского фермиона описывают обычно уравнением Дирака [1], [2], [4], [5], хотя подобное описание и не является единственным [9]-[13]. Поведение нерелятивистского фермиона традиционно описывается уравнением Шредингера или Паули [3]-[5], в зависимости от точности используемой модели.

Включение" взаимодействия заряженного фермиона, описываемого релятивистским уравнением Дирака [1], [2] с электромагнитным полем осуществляется с помощью процедуры удлинения производной [2], [4], [5].

Вместе с тем, из эксперимента хорошо известно, что незаряженный фермион (например, нейтрон) взаимодействует с электромагнитным полем. Очевидно также, что природа этого взаимодействия заключается в наличии ненулевого собственного аномального магнитного момента. Однако, процедура удлинения производной в данном случае не позволяет «включить» взаимодейтвие и приходится вносить в гамильтониан взаимодействия так называемые пауливские члены.

Следовательно, наиболее полно описать взаимодействие фермиона с электромагнитным полем можно одновременно произведя удлинение производных и учитывая пауливские члены. Полученное в результате уравнение иногда удается разрешить в аналитическом виде [16], [15].

Известно, например, аналитическое решение для частицы, движущейся в поле, имеющем кулоновский потенциал плюс потенциал Ааронова—Бома[14].

В работе [22] не только получено решение уравнения движения нейтрона в поле равномерно заряженного шара (внутри шара), но и сделаны оценки, согласно которым нейтрон может иметь одно связанное состояние внутри ядра. В этой же работе получено решение, описывающее связанное состояние нейтрона с равной нулю энергией связи в кулоновском поле.

В работе [40] для потенциала, допускающего разделение на чисто электрическую, чисто магнитную и чисто скалярную части получено аналитическое решение уравнения Дирака в частном случае безмассового нейтрино с нулевой энергией связи.

Однако, уже для ненулевых энергий связи или для потенциалов более общего вида задача усложняется и становится принципиально иной. Обычное дифференциальное уравнение для определения собственных значений становится функциональным и нелинейным вида.

ЯФ = ?(У (г))Ф, что принципиально отличается от обычной постановки задачи на поиск спектра энергий и волновых функций.

Таким образом, априори более точная формулировка задачи зачастую порождает трудноразрешимые проблемы поиска аналитического решения. В то же время, области энергий, в которых ищутся решения, часто соответствуют нерелятивистским задачам. Нерелятивистское уравнение Паули менее сложно математически. Следовательно, представляется логичным рассмотреть нерелятивистское приближение поставленной задачи, произведя удлинение производной и учтя пау-ливские члены в уравнении Паули, по возможности получить его решение в аналитическом виде с последующим анализом.

Целями настоящей диссертации являются:

1. демонстрация конструктивности такого подхода (удлинения производной и добавление пуливских членов) при изучении модельного взаимодействии фермионов в нерелятивистском приближении;

2. поиск решений (желательно в аналитическом виде) получающихся уравнений и их анализ;

3. анализ следствий учета спин-спинового, спин-орбитального взаимодействий и взаимодействий аномальных собственных магнитных моментов фермионов в предлагаемом подходе.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Приложения, списка литературы и содержит 112 страниц.

Выводы.

Таким образом, исследование модельного взаимодействия пар «лептон— лептон» приводит к результатам, которые условно можно разделить на три группы.

Во-первых, результаты расчетов воспроизводят известные спектры энергий позитрония, мюония и других мезоатомов.

Во-вторых, в дополнение к вышесказанному расчеты указывают на на возможность существования новых глубоколежащих уровней с энергиями связи порядка десятков килоэлектронвольт для связанных состо.

Таб. 1У.5: Результаты расчетов пары «антимюон—мюон» в атомной системе единиц (е = Ь, = те = 1) в модели Барута-Вижье. Значения энергий связи в таблице приведены в энергиях ионизации атома водорода п=0.

1 а с" '" б.

0 0.011 —103.4 -103.4.

1 413 —25.8 -5.8 •1011.

2 827 -11.5 -5.25 •1012.

3 1241 -6.46 -2.1 1013.

4 1654 -4.14 -5.83 •1013 п=1.

1 о б+ б а1.

0 0.022 -51.7 -51.7 0.01.

1 413.6 -15.8 -42.4 0.039.

2 827 -7.78 -38.2 0.087.

3 1241 -4.68 -35.7 0.155.

4 1654 -3.14 -34.1 0.242 п=2.

1 а б+ б а2 а.

0 55.3 -1.5−1011 -25.85 0.009 0.028.

1 413.9 -1.5 • 1011 -25.85 0.027 0.07.

2 827 — 1.5 -1011 -25.85 0.14 0.063.

3 413 -1.5−1011 -25.85 7.07 • Ю-7 -7.93 • 10″ 7.

4 1241 -1.5 -1011 -25.85 -3.22 • 10~8 0.193 яний электрона (позитрона) при нулевом орбитальном моменте.

В-третьих, кроме того, результаты вычислений содержат указания на возможность существования резонансных состояний физических систем е-е-, е+е~, е+е+ при 1 = 1. Эти новые состояния характеризуются большой положительной энергией связи и малым временем жизни.

Заключение

.

Таким образом, главным результатом диссертации можно считать обоснование необходимости дальнейшего развития подхода, учитывающего не только взаимодействие электрических зарядов, но и взаимодействие собственных магнитных моментов частиц как на атомных, так и на ядерных расстояниях. Показано также, что общерелятивистское рассмотрение поставленной задачи приводит к сложным дифференциальным уравнениям, неразрешимым (в болынинестве случаев) в аналитическом виде.

В то же время нерелятивистское рассмотрение задач о модельном взаимодействии пар частиц, обладающих собственными нормальными и аномальными магнитными моментами приводит к уравнениям менее сложного вида и поэтому в некоторых частных случаях удается найти явный вид волновых функций и спектр значений энергии. Вместе с тем, даже в этом более простом случае не всегда удается получить точное аналитическое решение. Достоинство развитого подхода состоит в отсутствии необходимости введения новых дополнительных параметров в гамильтониан взаимодействия. Следовательно, серьезное расхождение результатов вычислений с известными экспериментальными данными позволило бы «закрыть» вопрос о правильности рассматриваемой модели немедленно. Однако, проведенные вычисления позволили воспроизвести известные результаты, что позволяет сделать вывод о разумности рассматриваемой модели электромагнитного взаимодействия частиц.

Рассмотрение модельного взаимодействия пар «лептон—нуклон» не привело к противоречию с известными результатами в том смысле, что были воспроизведены известные спектры энергий и получены указания на возможность существования дополнительных уровней с большой энергией связи. Вместе с тем примененный подход позволяет утверждать, что электромагнитное взаимодействие взаимодействие пар частиц «лептон—нуклон» имеет более сложный, чем это обычно считается, вид. Более того, из вычислений, проделанных в Главе II следует, что в системах типа водородоподобных атомов возможны резонансные связанные состояния с энергиями связи порядка нескольких десятков КэВ.

Рассмотрение модельного электромагнитного взаимодействия пар нуклонов приводит к неожиданному и парадоксальному (но тольео на первый взгляд) результату, а именно, для возможных связанных состояний системы «протон—нейтрон» автоматически получаются ограничения на квантовые числа связанной системы, совпадающие с известными экспериментально наблюдаемыми параметрам дейтона. Так, единственное устойчивое связанное состояние возможно только при <7 = 1, 5 = 1, I = 0, что наблюдается экспериментально. Резонансные связанные состояния возможны только при следующих комбинациях квантовых чисел:

1 = Ь +Б Ь 5.

0 1 1.

1 1 1.

1 2 1.

2 3 1.

Для лептонных пар указания на новые аномальные состояния удается получить только для пар с участием электронов и позитронов. В частности, в силу известных аналогий результат рассмотрения, например, пары «электрон—позитрон» содержит как часть результатов, полученных для пары «электрон—электрон», так и для пары «электрон— протон»: при 7 = 0, 1 = 1, 5 = 1 возникает узкая глубокая потенциальная яма, допускающая только резонансные состоянияпри / = 0 возможны дополнительные энергетические уровнив остальных случаях рассматриваемая модель приводит к незначительным поправкам.

Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры теоретической физики РУДН (1993;2000 годы) и на Ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1995, 1996, 1997, 1999 годы), на Международном Совещании по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, РУДН, 16−19 июня 1998 г.) и Международной Конференции по ядерной физике «50 лет ядерным оболочкам» (ХЫХ Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Дубна, ОИЯИ 21−24 апреля 1999 г.) и опубликованы в работах [56], [58], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55].

В заключение считаю своим долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук доценту Самсоненко Николаю Владимировичу за внимание и помощь в работе над диссертацией, преподавателям кафедры теоретической физики Российского университета дружбы народов за советы и критику, а также всем участникам Семинара кафедры теоретической физики под руководством доктора физико-математических наук профессора Юрия Петровича Рыбакова за обсуждение настоящей работы и сделанные полезные замечания.