Преобразование Дарбу функции Грина уравнения Дирака и одномерные точно решаемые релятивистские модели
Диссертация
Диссертация посвящена преобразованию Дарбу функции Грина регулярной краевой задачи одномерного уравнения Дирака, нахождению формул полного следа (интеграла от следа) от разности преобразованной и исходной функций Грина, обобщению формул Сакумара на случай преобразования Дарбу функции Грина регулярной краевой задачи одномерного уравнения Дирака и построению на основе метода преобразования Дарбу… Читать ещё >
Содержание
- Одномерное четырёхкомпонентное уравнение Дирака
- 1. 1. Одномерное четырехкомпонентное уравнение Дирака
- 1. 2. Преобразование Дарбу одномерного четырехкомпо-нентного уравнения Дирака
- 1. 3. Точно решаемый гамильтониан взаимодействия нейтральной массивной частицы спина ½ с электрическим полем
- 1. 4. Цепочка преобразований
- 1. 5. Функции Ляпунова
- 1. 6. Физическая интерпретация
- 1. 7. Односолитонные гамильтонианы
- 1. 8. Многосолитонные форм-инвариантные гамильтонианы
- 1. 9. Структура спектров и собственных функций гамильтонианов
- Преобразование Дарбу нестационарного уравнения
- Дирака
- 2. 1. Суперсимметрия
- 2. 1. 1. Квадратичная суперсимметрия
- 2. 1. 2. Суперсимметрия одномерного нестационарного уравнения Дирака
- 2. 2. Преобразование Дарбу нестационарного уравнения Дирака. Оператор преобразования Дарбу
- 2. 3. Преобразование Дарбу нестационарного уравнения Дирака со скалярным потенциалом
- 2. 4. Свойства преобразования Дарбу
- 2. 5. Интегральное преобразование, связанное с преобразованием Дарбу
- 2. 6. Примеры .'
- 2. 1. Суперсимметрия
- 3. Преобразование Дарбу функции Грина регулярной краевой задачи одномерного двухкомпонентного стационарного уравнения Дирака
- 3. 1. Теорема Саку мара
- 3. 2. Обобщение теоремы Сакумара на случай уравнения Шредингера с эффективной массой
- 3. 3. Функция Грина регулярной краевой задачи одномерного уравнения Дирака
- 3. 4. Преобразование Дарбу функции Грина регулярной краевой задачи одномерного стационарного уравнения Дирака.'
- 3. 5. Формулы полного следа
- 3. 6. Преобразование Дарбу функции Грина уравнения Дирака с псевдоскалярным потенциалом
- 3. 7. Обсуждение
- 3. 8. Формула Сакумара для уравнения Дирака
- 3. 8. 1. Формула Сакумара для уравнения Дирака
- 3. 8. 2. Пример
Список литературы
- G. Darboux, Compt. Rend. Acad. Sci Paris, 94, 1343-, 1456 (1882) physics/9 908 003].
- G. Darboux, Compt. Legons sur la theorie дёпёга1е des surfaces et les application geometriques du calcul infinitesimate, Paris: Guatier-Villar et Fils, 522 (1889).
- H.C. Rosu, Proc. Symmetries in Quantum Mechanics and Optics, Spain, Serv. de Publ. Univ. Burgos., 301 (1999) arXiv: quant-ph/980 956].
- C.V. Sukumar, J. Phys. A, 18, L697 (1985).
- C.V. Sukumar, J. Phys. A, 18, L57 (1988).
- В.Г. Багров, Б. Ф. Самсонов, ГЩ 104, 356 (1994).
- В.Г. Багров, Б. Ф. Самсонов, ЭЧАЯ, 28, 951 (1997).
- В.Г. Багров, Б. Ф. Самсонов Преобразование Дарбу и точно решаемые задачи в квантовой механике, Лекционные заметки. Казань, 9 (2000).
- Э. Шредингер, Избранные труды по квантовой механике, М.: Наука (1976).
- М. Crum, Quat. J. Math., 6, 121 (1955) physics/9 908 019].
- F.G. Frobenius, J. fur Math., 76, 214 (1873).
- F.G. Frobenius, J. fur Math., 77, 245 (1874).
- E. Schrodinger, Proc. Roy. Irish. Acad. A, 46, 9 (1940).
- E. Schrodinger, Proc. Roy. Irish. Acad. A, 47, 53 (1941).
- E. Schrodinger, Proc. Roy. Irish. Acad. A, 47, 183 (1941).
- V.B. Matveev, Lett. Math. Phys., 3, 213 (1979)
- V.B. Matveev, Lett. Math. Phys., 3, 217 (1979)
- V.B. Matveev and M.A. Salle, Darboux Transformations and Solitons, Berlin, Springer (1991).
- M.A. Salle, Theor. Math. Phys., 185 513 (1982).
- L. M. Nieto, A.A. Pecheritsin and B.F. Samsonov, Ann. Phys., 305, 151 (2003).
- Б.Ф. Самсонов, A.A. Печерицын, Изв. ВУЗов. Физика, 11, 48 (2000).
- Б.Ф. Самсонов, А. А. Печерицын Изв. ВУЗов. Физика, 1, 74 (2002).
- Б.Ф. Самсонов, А. А. Печерицын Изв. ВУЗов. Физика, 1, 14 (2002).
- C.V. Sukumar, J. Phys. A: Math. Gen., 37, 10 287 (2004).
- A.A. Адрианов, Н. Б. Борисов, М. В. Иоффе, ТМФ, 61(1), 17 (1984).
- А.А. Адрианов, Н. Б. Борисов, М. В. Иоффе, ТМФ, 61(2), 183 (1984).
- A.A. Andrianov, N.V. Borisov, M.J. Ioffe, Phys. Lett B, 181, 141 (1986).
- E. Witten, Nucl. Phys. B, 185, 513 (1981).
- E. Witten, Nucl. Phys. B, 202, 253 (1982).
- H. Nicolai, J. Phys. A: Math. Gen., 9, 1497 (1976).
- E.Witten. J. Diff. Geom17, 661 (1982).
- A. Schulze-Halberg, Int. J. Mod. Phys. A, 22, 1735 (2007).
- A. Schulze-Halberg, Int. J. Mod. Phys. A, 21, 4853 (2006).
- D.-Y. Song and J.K. Klauder, J. Phys. A, 38, 5831 (2005).
- C.V. Sukumar, J. Phys. A: Math. Gen., 18, L697 (1985).
- D. Baye, Phys. Rev. Lett., 58, 2738 (1987).
- D. Baye, Phys. Rev. Lett., 73, 2789 (1987).
- A. Khare, J. Mahanara, Nucl. Phys. B, 244, 409 (1984)
- F. Cooper, A. Khare and U. Sukhatme, Phys. Rept, 251, 267 (1995).
- H.J. Bruce, B.H.J. McKellar and G.J. Sterpheson, Phys. Rev. C, 35, 2262 (1987).
- B. Mendez, F. Domingues-Adame, J. Phys. A: Math. Gen., 24, 331 (1991).
- S. Albeverio, F. Gesztesy, R. Hoegh—Krohn R, H. Holden, Solvable models in quantum mechanics. New York: Springer, 452 (1988).
- B.H.J. McKellar, G.J. Stephenson, Phys. Rev. A., 36, 2566 (1987).
- M.T. Robinson, O.S. Oen, Phys. Rev., 132, 2385 (1963).
- R.S. Nelson, M.W. Thompson, Phil. Mag., 8, 1677 (1963).
- А.Г. Кадменский, Г. А. Иферов, А. Ф. Тулинов, Тр. VВсесо-юз. совещ. по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М. 20 (1974).
- Д. Линхард, УФЕ, 99, 249 (1969).
- А.Ф. Тулинов, В. В. Самарин, А. Г. Кадменский, ЭЧАЯ, М, 822 (2003).
- V.G. Bagrov, A.A. Pecheritsin, Е.О. Pozdeeva, B.F. Samsonov, Соттип. Nonlin. Scien. and Num. Simul, 9, 13 (2004).
- B. F. Samsonov, A. A. Percheritsin, E. O. Pozdeeva and M. L. Glasser, Eur. J. Phys., 24, 435 (2003).
- Е.О. Поздеева, Математика и ее приложения, 3, 39 (2006).
- Е.О. Поздеева, Поверхность, 3, 66 (2007).
- Е.О. Поздеева, Когерентно—швингеровское взаимодействие из преобразований Дарбу. Поверхность, 4 (2009), принята к печати arXiv: 0708.4000 (hep-th)].
- Е.О. Поздеева, Новое двупараметрическое семейство точно решаемых дираковских, ТМФ (2009), принята к печати arXiv: 0807.1422 (hep-th)].
- А.А. Печерицын, Е. О. Поздеева, Б. Ф. Самсонов, Изв. ВУЗов. Физика, 4, 34 (2005).
- Е.О. Поздеева, Суперсимметричное обобщение одномерного нестационарного уравнения Дирака, Новейшие проблемы теории поля, Казань, 5, 188 (2006).
- Е.О. Поздеева, Преобразование Дарбу нестационарного уравнения Дирака Материалы международной научной студенческой конференции «Студент и научно—технический прогресс». Физика. Новосибирск, 181 (2004).
- Е.О. Поздеева, В. Г. Багров, А. А. Печерицын, Точно решаемые потенциалы нестационарного уравнения Дирака, Труды Всероссийской конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». Томск, 150 (2004).
- Е.О. Поздеева, Математика и ее приложения, 2, 91 (2005).
- Е. Pozdeeva, Int. J. Mod. Phys. A, 23, 247 (2008).
- E. Pozdeeva, J. Phys. A, 41, 145 208−145 217 (2008).
- E. Pozdeeva, A. Sehulze-Halberg, J. Phys. A, 41, 265 201 265 214 (2008).
- E. Pozdeeva, A. Sehulze-Halberg, Int. J. Mod. Phys. A, 23, 2635 (2008).
- F. Cooper, A. Khare, R. Musto and A. Wipf, Ann. Phys., 187, 1 (1988).
- G.J. Clerk and B.H.J. McKeller, Phys. Rev. B, 47, 6942 (1993).
- F.A.B. Countinho and Y. Nogami Phys. Lett. A, 124, 211 (1987).
- N.D. Sen Gupta, Phys. Lett. A, 135, 427 (1989).
- U. Percoco, V.M. Villalba, Phys. Lett. A, 141, 221 (1989).
- C.L. Roy, Phys. Rev. A, 47, 3417 (1993).
- G.J. Clerk, B.H.J. McKeellar, J. Phys. A: Math. Gen., 25, L864l1992).
- Y. Nogami, F.M. Toyama, Phys. Rev. A, 45, 5258 (1992).
- F.M. Toyama, Y. Nogami, Z. Zhao, Phys. Rev. A, 47, 8 971 993).
- Y. Nogami, F.M. Toyama, Phys. Rev. A, 47, 1708 (1993).
- C.L. Roy, F.M. Toyama, Phys. Lett. A, 189, 345 (1994).
- Channeling: theory, observation and application. Ed. by D.V. Morgan, London: Academic Press (1973).
- В.И. Высоцкий, P.H. Кузьмин, УФК, 162, 2 (1992).
- В.А. Рябов, Эффект каналирования, М.: Энергоиздат1994).
- Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. В. А. Бордовицина, М.: Физматлит (2002).79. «Channeling 2006» http://www.lnf.infn.it/conference/channe-ling2006.
- Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая электродинамика, М.: Наука (1989).
- A. Anderson, Phys. Rev. А, 43, 4602 (1991).
- A.V. Yurov, Phys. Lett. A, 225, 51 (1997).
- Th.F. Moutard, C. R. Acad. Sci., Paris 80, 729 (1875).
- M.J. Ablowitz and H. Segur, Solitons and the Inverse Scattering Transform, Philadelpia: SIAM (1981).
- C.V. Sukumar, J. Phys., A 18 2917 (1985).
- A.A. Suzko, Int. J. Mod. Phys. A, 12, 277 (1997).
- V.G. Bagrovand B.F. Samsonov, Theor. Math. Phys., 104, 3 561 995).
- Y. Nogami and F.M. Toyama, Phys. Rev., A 47, 1708 (1992).
- Y. Nogami and F.M. Toyama, Phys. Rev., A 57, 93 (1998).
- И.С. Гранштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, ряды и произведения. М.: Наука (1971).
- V.V. Fedorov, E.G. Lapin, S.Y. Semenikhin, Physica, В 297 293 (2001).
- V.V. Fedorov, E.G. Lapin, S.Y. Semenikhin, Appl Phys., A 74 Suppl. 1] s91 (2002).
- В.В. Федоров, В. В. Воронин, Динамическая дифракция и оптика нейтронов в нецентросимметричных кристаллах. Поиск ЭДМ нейтрона: новые возможности, СПб.: Изд-во ПИЯФ (2004).
- Н.А. Власов, Нейтроны, М.: Наука (1973).
- В.К. Игнатович, УФН, 150, 144 (1986).
- F. Partovi and E.L. Lomon, Phys. Rev. D, 5 1192 (1972).
- J.F. Donoghue, Phys. Lett. B, 643, 165 (2006).
- Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Квантовая механика, М.:Наука (1974).
- G. Poschl and Е. Teller, Z. Phys., 83, 143 (1933).
- V. Matveev and P. Gaillard Wronskian additional formula and its applications, Preprint 02−31 of Max-Planck Institut fur Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig, Bonn, 1−17 (2002), http://www.mpim-bonn.mpg.de.
- T.T. Khachidze and A.A. Khelashvili, Supersymmetry in the Dirac equation for generalized Coulomb potential, arXiv: hep-th/701 259.
- T.T. Khachidze and A.A. Khelashvili, Algebraic derivation of spectrum of the Dirac Hamiltonian for arbitrary combination of Lorentz-scalar and Lorentz-vector Coulomb potentials, arXiv: hep-th/612 199.
- A. Schulze-Halberg, Int. J. Mod. Phys. A, 21, 1359 (2006).
- D.-Y. Song, J.K. Klauder, J. Phys. A, 36, 8673 (2003).
- D.-Y. Song, J.K. Klauder, J. Phys. A, 38, 5831 (2005).
- B.F. Samsonov, Phys. Lett, A 558, 105 (2006).
- D.J. Fernandez С. and E. Salinas-Hernandez, Phys. Lett., A 338, 13 (2005).
- S.P. Maydanyuk, Ann. Phys., 316, 440 (2005).
- Q.-H. Park, H. J. Shin, M. A., Physica D, 157, 1 (2001).
- Qiu-Yan Li, Zheng-Wei Xie, Lu Li, Zai-Dong Li, Jiu-Qing Liang, Ann. Phys., 312, 128 (2004).
- A.B. Юров, С. Д. Верещагин, ТМФ, 139, 404 (2004) arXiv: hep-th/502 099].
- A.B. Юров, С. Д. Верещагин, Матпемат. модел18, 111 (2006).
- С.Д. Верещагин, Вестник РГУ, 4, 19 (2006).
- A.V. Yurov, V.A. Yurov, S.D. Vereshchagin, Can we escape from the big rip in the achronal cosmic future? arXiv: astro-ph/503 433.
- A.M. Гудименко, А. Д. Захаренко, Письма в ЖЭТФ, 31, 1 (2006).
- А.И. Гудименко, К. Г. Купцов, Письма в ЖЭТФ, 31, 60 (2006).
- D. Gomez-Ullate, N. Kamran, R. Milson, J. Phys. A: Math. Gen., 37, 10 065 (2004).
- C.V. Sukumar, J. Phys., 21, L455 (1988).
- В.Ф. Марченко, Обратная задача рассеяния, Харьков, Изд. ХГУ (1960).
- Б.М. Левитан, И. С. Саргсян, Введение в спектральную теорию, М., Наука (1970).
- В. Thaller, The Dirac Equation. Berlin: Springer, 357 (1992).
- Y. Nogami, F.M. Toyama, Phys. Rev. A, 47, 1708 (1993).
- Б.М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма— Лиувилля и Дирака, М.: Наука (1988).
- B.F. Samsonov, J. Negro, J. Phys. A, 37, 10 115 (2004).
- B.F. Samsonov, J. Phys. A, 28, 6989 (1995).
- A. Sehulze-Halberg, Cent. Eur. J. Phys., 6(1), 153 (2008).
- Б.Ф. Самсонов, A.M. Пупасов, Изв. ВУЗов. Физика, 10, 1020 (2005).
- Р.П. Старовойтова, В. Н. Понаморева, Функция Грина., Томск: Изд. ТГУ (1984).
- Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, 1, М.: ИЛ (1958).
- Д. Иваненко, А. Соколов, Классическая теория поля, М.: Гостехиздат (1951).
- Н.Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, Квантовые поля, М.: Наука (1980).
- К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля, 1, Н.: ИО НФМИБ (2000).
- Е.М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Статистическая физика, 2, М.: Физматлит, 2000.
- B.F. Samsonov, C.V. Sukumar, A.M. Pupasov, J. Phys. A, 38, 7557 (2005).
- E. Kamke, Differentialgleichungen Losungsmethoden und Losungen, B.G. Teubner: Stuttgart (1983).