Исследование температурных полей в нефтеносных пластах при пороховом воздействии

Актуальность проблемы. Практически на всех эксплуатируемых месторождениях России в течение последних лет наблюдается тенденция реанимации малодебитных и неработающих скважин. При этом бездействующий фонд скважин на ряде месторождений достигает 40%, а в среднем по стране — 16% эксплуатационного фонда [32]. Основными причинами вывода скважин из эксплуатации являются: нерентабельность скважин, связанная с уменьшением углеводородного сырья и низкого пластового давлениякольматация присква-жинной зоны пласта (ПЗП) асфальтосмолистыми и парафинистыми отложениямитрудноизвлекаемость битумных нефтей,. приводящая к экономической нецелесообразности их извлечениянизкая проницаемость в пластах с ухудшенными коллекторскими свойствами.

Одним из методов — воздействия нанефтеносныйпласт с целью увеличения дебита является термический" метод, основанный, на уменьшении вязкости нефти при повышении температуры и очистке призабойной зоны от выпавших тяжелых углеводородов и асфальтосмолистых веществ. Изучению’механизма процессов, уменьшающих проницаемость ПЗП, посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований: Чекалюк Э. Б., Оганов К. А. [95], Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. [9], Сургучев М. Л. [74] и др. [4], [8], [13], [33], [45,46,47], [54], [71]. Согласно результатам этих исследований, основными способами термического воздействия на ПЗП являются прогрев различными нагревателями (электрический, индукционный, огневой и теплом, выделяющимся в ходе искусственно вызванных химических реакций) [17], [46, 47]- нагнетание различных теплоносителей (горячей воды, пара и газа) [9], [57]- создание внут-рипластового горениятехнология акустического воздействия [13], [15], [28], [8]. Одним из, перспективных направлений в технологии импульсного воздействия является воздействие на пласт с помощью энергии пороховых газов термогазогенераторов [58].

Горение порохового заряда термогазогенератора в скважине, полностью или частично заполненной жидкостью, сопровождается образованием газообразных высокотемпературных продуктов взрывчатого разложения пороха, повышением давления и температуры, пульсацией давления с затухающими амплитудами в течение времени, значительно превышающего время горения заряда. При этом колебательный режим создается естественно, и процесс горения можно использовать как удобный генератор колебательного поля давлений.

Успешное применение порохового воздействия невозможно без развития вопросов термодинамики и теплофизики, связанных с горением порохов в скважинных условиях. Ситуация в данном случае осложняется тем, что поля давления и температуры являются взаимосвязанными, что повышает сложность их исследования. Даже простая численная реализация соответствующих задач требует применения суперкомпьютеров для получения, необходимых результатов’за разумный интервал времени.

В настоящее время осуществляется, поиск путей уменьшения вредоносного влияния температуры и давления на обсадную колонну и цементное кольцо за счет регулирования процесса горения, а также модернизации конструкции порохового заряда. Для совершенствования технологий воздействия на ПЗП уникальным высококонденсированным источником энергии пороховых зарядов необходимо проведение углубленных теоретических исследований, в частности, полей давлений, смещений и скоростей в скважине при пороховом воздействии. Одним из важнейших направлений исследований в этом плане является развитие теории волновых полей, возникающих в системе «скважина-пласт-окружающие породы» в условиях термического воздействия пороховыми зарядами.

Близкие к диссертационной теме работы по теории температурных и мас-сообменных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине выполнены А. И. Филипповым, П. Н. Михайловым, О. В. Ахметовой [87], М.А. Го-рюновой [85], Д. А. Гюнтером [80], И. Н. Михайличенко и др. В частности, в диссертации Ефимовой Г. Ф. [29] исследован баротермический эффект при колебательном движении жидкости в пласте, теория которого построена А. И. Филипповым [80, 82, 86], P.A. Валиуллиным, А. Ш. Рамазановым [52], Р.Ф. Шара-футдиновым [88], В. Ф. Назаровым [50] и др. Построена математическая модель температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Решение построено в виде суммы нулевого и первого коэффициентов разложения бесконечной асимптотической последовательности. В качестве параметра выбрано отношение теплопроводностей h = X.JX. Однако недостаточно обосновано ограничение решения двумя первыми коэффициентами разложения. Кроме того, не приведена оценка остаточного члена для осредненной задачи, тепловая функция неточно описывает экспериментальный график, не учтены влияния температуры на вязкость пластовой жидкости, которые приводят к усилению нелинейности задачи.

В настоящее время не построена удовлетворительная теория волновых процессов и теория температурных полей в условиях порохового воздействия, поскольку ее разработка осложнена многообразием процессов, приводящих к необходимости решения сложных термогидродинамических задач. Соответствующие задачи по природе оказываются нелинейными.

В работе нами предпринята попытка описания исследования термои гидродинамических процессов при воздействии, пороховыми зарядами. Решение этих задач создает перспективы развития технологии порохового воздействия на нефтяные пласты для увеличения нефтеотдачи.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом фазовых переходов вследствие растворения парафинов и теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами при пороховом воздействии.

Основные задачи исследования: анализ вклада основных процессов в температурные поляприменение асимптотического метода к температурным задачам, определение коэффициентов разложения решения в виде ряда по формальному параметру для «в среднем точного» аналитического решения температурной задачипроведение расчетов температурных и упругих волновых полей в пласте и скважине при пороховом воздействиисопоставление полученных результатов с экспериментальными даннымианализ возможностей совершенствования технологии порохового воздействия на призабойную зону пласта.

Научная новизна. Впервые получено аналитическое решение задачи о температурных полях, в пласте при циклическом пороховом воздействии с учетом зависимости^ коэффициента вязкости жидкости от температуры. На основе: полученных ' решений осуществлены расчеты пространственно-временных распределений. Уточнено аналитическое выражение температурной функцишплавления, описывающешфазовое превращение парафина в определенном температурном интервале.

Достоверность основных, результатов диссертационнойработы обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии. Сопоставление полученных результатов с результатами других исследователей и с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие.

Практическая значимость. Построенный новый способ расчета температуры в пласте при воздействии энергией пороховых зарядов позволяет определять параметры направленного воздействия на продуктивный пласт с целью восстановления и увеличения дебита нефтяных скважин, а также повысить эффективность обработки ПЗП.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкости в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами* и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, позволяющие обосновать возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления.

2. Закономерности переменных полей давления на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в скважине и пласте.

3. Нелинейный эффект, заключающийся в возрастании скорости разогрева пласта с увеличением температуры в связи с зависимостью вязкости пластовой жидкости от температуры.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цель и задачи-диссертационной работы, обоснована научная новизна* и практическая значимость результатов исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с обзора литературы, посвященной особенностям гидрои термодинамики парафинистых нефтей, фазовым переходам при фильтрации нефти, причинам вывода скважин из эксплуатации, методам воздействия на ПЗП с целью увеличения нефтеотдачи. Здесь же рассмотрены физические основы воздействия продуктов порохового горения на пласт, описаны преимущества использования пороховых термогазогенераторов в отличие от обычных взрывных технологий.

Приведены уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии. Из осредненного уравнения Навье — Стокса для движения-вязкой жидкости в скважине, уравнения неразрывности и уравнения состояния, представленного в линеаризованном виде, получено телеграфное уравнение для усредненных по радиусу значений давления в скважине.

Из уравнения Эйлера — Жуковского для движения вязкой жидкости в пласте при малых скоростях, уравнения неразрывности в скважине и уравнения состояния получено телеграфное уравнение для полей давления в пласте.

Проанализированы уравнения неразрывности и фильтрации с учетом фазовых переходов парафинистой нефти, когда в нефти парафин присутствует в расплавленном состоянии, в виде так называемых кристаллов и в виде отложений на стенках пор. Записано уравнение теплового баланса пористой среды, насыщенной парафинистой нефтью, с учетом фазовых переходов. Предложена уточненная температурная функция плавления, описывающая плотности тепловыделений парафинов за счет фазовых переходов в определенном температурном интервале. Для выражения зависимости вязкости от температуры использована усовершенствованная формула Аррениуса.

Во второй главе рассмотрены простейшие модели полей давлений в скважине и пласте при пороховом воздействии. Построены решения для задач полей давления в-скважине и пласте на основе телеграфного уравнения. Произведена оценка коэффициента. затухания в скважине, обусловленного трением в жидкости. Сравнение экспериментально найденного значения коэффициента затухания колебания в скважине с теоретическим, показало хорошее согласие.

В третьей главе рассмотрена задача об изменении температуры жидкости при колебательном движении в пористой среде с учетом фазовых переходов за счет растворения парафина и теплового взаимодействия пористого пласта с окружающими породами. Найдены «в среднем точные» аналитические решения задач. Сформулирована задача для остаточного члена, соответствующего первому приближению. Показано, что сумма нулевого и первого коэффициентов разложения представляет собой «в среднем точное» решение. Построены выражения для расчета температурных полей флюида в пласте и массива окружающей среды в пространстве изображений Лапласа — Карсона. Выполнен переход в пространство оригиналов. Показано, что нулевое приближение позволяет построить новый способ расчета средней по толщине пласта температуры, первое приближение — рассчитать распределение температуры по вертикальной координате z. На основании проведенных расчетов установлено, что с увеличением вязкости нефти величина баротермического эффекта возрастает, а растворение парафина в нефти замедляет рост температуры.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

Численные расчеты температурных полей осуществлены с помощью программного пакета MathCAD. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw. Нумерация формул сделана по главам, нумерация рисунков и таблиц сквозная.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

— Актуальные проблемы современной науки и образования (г. Уфа, 2010);

— VII научной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (г. Алушта, 2009 г.);

— VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, СПбГУ ИТМО (г. С. Петербург, 2009 г.);

— VI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-15, Кемерово — Томск, 2009 г.);

— республиканской научно-практической конференции «Информатизация образовательного пространства» (Уфа, 2008 г.).

— республиканском научном семинаре «Математическое моделирование процессов и систем» (г. Стерлитамак, 2007 г.);

— VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, БашГУ (г.Уфа, 2007 г.);

— научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель — д. ф.-м. н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики научный руководитель — д. ф.- м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения (научный руководитель — д. т. н., проф. А.И. Филиппов) Института математики и естественных наук СГПА им. Зайнаб Биише-вой, общей физики БГПУ им. М. Акмуллы (научный руководитель — д. ф.- м. н., проф. И.А. Фахретдинов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах:

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Салихов Р. Ф. Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта / Филиппов А. И., Михайлов П. Н., Филиппов К. А., Ковальский A.A. // Теплофизика высоких температур. — 2009. — № 5. — Т. 47, — С. 752 — 764.

2. Salikhov R. F. The Use of Barothermal Effect for Heating an Oil Bearing Bed / A.I. Filippov, P. N. Mikhailov, K. A. Filippov, and A. A. Koval’skii // High Temperature. — 2009. — Vol. 47. — No. 5. — P. 718 — 731.

В других изданиях:

3. Салихов Р. Ф, Анализ теоретических моделей функций фазовых прони-цаемостей при фильтрации жидкости и газа / А. И. Филиппов // V региональная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (17 ноября 2005 г.). Тезисы докладов. — Уфа: РИО БашГУ, -2005.-С. 123- 124.

4. Салихов Р. Ф. Волновые поля в скважине при взрывном пороховом воздействии / А. И. Филиппов, Ф. М. Газизов, В. В. Рудаков // Труды Стерлитамак-ского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. -Уфа: Гилем. — 2006. — Вып. 4. — С. 43 — 50.

5. Салихов Р. Ф. Нагрев нефтяного пласта с помощью баротермического эффекта / А. И. Филиппов // Информатизация образовательного пространства: опыт, проблемы, перспективы: материалы республиканской научно-практической конференции (19 декабря 2008 г.). 4.1. — Уфа: Изд-во БГПУ, -2008.-С. 174- 179.

6. Салихов Р. Ф. Построение «точного в среднем» решения задачи о баро-термическом эффекте в нефтяном пласте / А. И. Филиппов // VI Всероссийская межвуз. конф. молодых ученых. Сборник трудов, Вып. 3. — СПб: СПбГУ ИТ-МО. — 2009. — С. 259 — 266.

7. Салихов Р. Ф. Скорость разогрева пористой среды за счет баротермиче-ского эффекта в случае переменной вязкости. ВНКСФ — 15. Тезисы докладов. -Т.1. — Екатеринбург — Кемерово. Изд-во АСФ России. — 2009. — С. 258 — 259.

8. Салихов Р. Ф. Температурные поля-при-фильтрации парафинистой нефти в пористом пласте/ А. И. Филиппов, П. Н. Михайлов // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. № 1, 2009. Серия: Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Специальный выпуск по материалам 7-й научной конференции 21- 25 сентября 2009, г. Алушта. — 2009. — С. 72 — 73.

9. Салихов Р. Ф. Теоретические зависимости фазовых проницаемостей при фильтрации, нефти / Филиппов * А.И. // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. — Уфа: Гилем. — 2006. -Вып. 4.-С. 7−12.

10. Салихов Р. Ф. Увеличение температуры пористой’среды за счет баротер-мического эффекта в случае переменной вязкости // Актуальные проблемы современной наукии образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. — Уфа, — 2010. — С. 92 — 98.

Работа выполнена в рамках правительственной программы РБ*"Интенсификация нефтегазоизвлечения трудноизвлекаемых запасов углеводородов, разработка и внедрение обновленных технологий и технических средств в нефтегазовых отраслях" на 2006 — 2008 гг. по теме «Повышение нефтеизвлечения и оживление бездействующего фонда нефтедобывающих скважин путем использования энергии пороховых зарядов» [57].

Автор выражает сердечную признательность научному руководителюФилиппову Александру Ивановичу за ценные научные обсуждения, а также Михайлову Павлу Никоновичу за ценные замечания и советы.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

А, В, D, D, D2, ?>3, Z)4, Е, М, N, j{x), g (pc) — вспомогательные функцииА12 — константа;

L — удельная теплота фазового перехода парафина, Дж/кгL — оператор;

J0, N0 — функции Бесселя первого и второго рода;

I (t) — единичная функция Хэвисайда;

0 (х) — функция Бесселя мнимого аргумента;

Ро — максимальный перепад давленияР — давление, ПаR, Zхарактерные размеры зоны температурных возмущений, мRc — радиус контура питания, мRe — действительная часть;

Г—температура, аномалия температуры и температурное поле, Ка — коэффициент температуропроводности, м /сс — скорость звука в пористой среде, м/сс, С — удельные теплоемкости пористого и покрывающего пластов соответственно, Дж/кг-Кс, сп — объемные теплоемкости несущей фазы и насыщенной пористой среды л соответственно, Дж/(мК) — с к — постоянная Козени f{T) — температурная функция фазового превращения парафинаh — полутолщина пласта, мк — проницаемость среды, м2- т — пористостьр — параметр преобразования Лапласа — Карсонаго — радиус скважины, мг, ф, z — цилиндрические координаты- ^ - парафинонасыщенностьпд5^нд — насыщенность подвижной и неподвижной фазы парафина соответственноt — время, сvCKB — скорость звука в скважине, м/си — скорость конвективного переноса тепла, м/с;

— скорость фильтрации, м/сГ, Гь Г2 — геотермические градиенты пористого, покрывающего и постилающего пластов соответственно, К/м- 0 — остаточный член асимптотического разложенияЛ, Ль Л2, v, у, х, к — константыФх{т), Ф2(^) — вспомогательные функцииг, {) — функция источника уравнения теплопроводности, а — коэффициент сжимаемости, Па-1- а>у — коэффициент межфазного теплообмена между /-той и у-той фазами,.

8 — формальный параметр асимптотического разложения;

8Эф — эффективный коэффициент Джоуля-Томсона, К/Паг) — адиабатический коэффициент, К/Па;

X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К) — л — динамическая вязкость парафинистой нефти, Пас- р, pi — плотности пористого и покрывающего пластов, кг/м3- л i — коэффициент пьезопроводности, м /ссо — круговая частота, с .

2 х i erf (х) = — f ехр (- и2) du — интеграл вероятности;

Индексы: н — начальный, к — конечный, п — пористый, скв — скважинанд — неподвижный, пд — подвижный, i — номер областис — контур (contour) — dразмерный (dimension) — ef — эффективный (effective) — и — изображениеr, z — направления.

Вт/(К-м3) — у — коэффициент затухания колебания, с-1;

3.8. Выводы.

Итак, использование разработанной модификации асимптотического метода позволило построить новые решения задач сопряжения, описывающих температурное поле в нефтеносных пластах и получить относительно простые формулы для исследования нелинейных эффектов при волновом воздействии, когда передача тепловой энергии в пласте осуществляется за счет упругих свойств < среды. В целом, разработанная математическая модель процесса подтверждает возможность практического использования фильтрационноволнового нагрева пластов для увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля в реальных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе разработана математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Получены аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, обосновывающие возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления. Использование «в среднем точной» модификации асимптотического метода позволило построить новые решения задач сопряжения, описывающих температурное поле в нефтеносных пластах и получить относительно простые формулы для исследования нелинейных эффектов при волновом воздействии, когда передача тепловой энергии в пласте осуществляется за счет упругих свойств среды.

Установлены закономерности переменных полей давлений на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в системе «скважина-пласт». Радиус контура питания обычно составляет несколько сотен метров, гидродинамические возмущения и связанные с ними температурные эффекты проявляются на значительных расстояниях от скважины, которые за обозримое время не могут быть преодолены за счет теплопроводности. Фактически это означает, что при фильтрационно-волновом нагреве реализуется новый способ доставки тепловой энергии в отдаленные участки пласта за счет упругих свойств пластовой системы, который позволяет на несколько порядков увеличить размеры зоны воздействия в сравнении с обычной теплопроводностью.

Найдены выражения для коэффициента затухания в скважине, обусловленного трением в жидкости и собственных частот. Значения коэффициента затухания в скважине соответствуют экспериментальным данным.

Установлено, что уменьшение вязкости жидкости с увеличением температуры приводит к возрастанию скорости разогрева пласта.

Разработанная математическая модель процесса подтверждает возможность практического использования порохового воздействия для нагрева пластов с целью увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля в реальных условиях.