Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Синтез и моделирование дискретных автоколебательных и нелинейных резонансных систем

Диссертация: Синтез и моделирование дискретных автоколебательных и нелинейных резонансных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным и нелинейным колебательным системам, т. е. системам, функционирующим в дискретном времени (ДВ-системам). Традиционно теория дискретных динамических систем развивается, ориентируясь на решение задач цифровой обработки и фильтрации сигналов. При этом в подавляющем большинстве случаев исследуются лишь линейные системы… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Метод импульсной инвариантности для дискретных нелинейных систем
    • 1. 1. Синтез дискретных систем методом импульсной инвариатности
    • 1. 2. Колебательный контур с нелинейной емкостью и дискретный осциллятор Дюффинга
    • 1. 3. Дискретная модель осциллятора с бистабильными состояниями равновесия
    • 1. 4. Дискретная автоколебательная система второго порядка
    • 1. 5. Разновидности дискретных автогенераторов
    • 1. 6. Выводы
  • Глава 2. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний для дискретных нелинейных систем
    • 2. 1. Численная реализация метода ММА и дискретная фильтрация сигналов
    • 2. 2. Моделирование полигармонических автоколебаний методом ММА
    • 2. 3. Анализ переходных процессов в дискретном осцилляторе Ван дер Поля методом ММА
    • 2. 4. Метод усреднения для дискретных систем
    • 2. 5. Метод многих масштабов
    • 2. 6. Эффект самосинхронизации дискретного автогенератора. Анализ методом усреднения
    • 2. 7. Интегральные модели и дискретные автоколебательные системы
    • 2. 8. Выводы
  • Глава 3. Хаотические колебания в дискретных нелинейных системах
    • 3. 1. Хаотизация колебаний в дискретном осцилляторе Ван дер Поля
    • 3. 2. Статистические характеристики хаотических автоколебаний
    • 3. 3. Фрактальная размерность аттракторов дискретного осциллятора Ван дер Поля
    • 3. 4. Эффект квантования сигнала как источник шума в цифровой системе
    • 3. 5. Статистическая модель дискретного автогенератора
    • 3. 6. Статистическое моделирование автоколебаний в дискретном осцилляторе ВдП
    • 3. 7. Шум квантования и хаотические колебания в дискретном ОМД
    • 3. 8. Хаотические колебания в дискретном осцилляторе Дюффинга
    • 3. 9. Выводы
  • Глава 4. Применение дискретных автогенераторов
    • 4. 1. Детектирование ЧМ-сигнала в системе фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора
    • 4. 2. Синхронное детектирование амплитудно-модулированных сигналов
    • 4. 3. Генерация случайных сигналов
    • 4. 4. Выводы

Синтез и моделирование дискретных автоколебательных и нелинейных резонансных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы.

За годы, прошедшие после формулировки академиком А. А. Андроновым основных представлений об автоколебательных системах [1,2] как об особом классе нелинейных диссипативных систем, способных генерировать незатухающие колебания с параметрами, не зависящими от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы, автоколебательные модели нашли широкое распространение во многих отраслях науки и техники. Представления об автоколебаниях широко используются также в моделях химических реакций [3], биологических систем [4, 5], механических конструкций [6]. Тем не менее наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.

В радиофизике автоколебательными системами является множество различных физических источников колебаний: от генераторов на электронных лампах [7] до микроволновых и оптических квантовых генераторов [8, 9].

Введено в рассмотрение и подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нелинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использования.

В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным и нелинейным колебательным системам, т. е. системам, функционирующим в дискретном времени (ДВ-системам). Традиционно теория дискретных динамических систем развивается, ориентируясь на решение задач цифровой обработки и фильтрации сигналов [10−12]. При этом в подавляющем большинстве случаев исследуются лишь линейные системы [13]. Ряд исследователей, в том числе А. Оппенгейм и Р. Шафер, предложили использовать нелинейные системы для фильтрации мультипликативных сигналов [14]. Однако предложенные ими гомоморфные системы относятся к классу нелинейных трансверсальных систем, т. е. динамическими системами не являются. Преобразования сигналов, осуществляемые гомоморфными системами, аналогичны безынерционным нелинейным преобразованиям в непрерывном времени [15].

Актуальность исследования нелинейных динамических систем существенно возросла в связи с успехами цифровой электроники и микропроцессорной техники, однако и значительную часть реально существующих в естественных условиях объектов окружающей среды целесообразно исследовать в рамках дискретных временных моделей. Например, известную экологическую систему «хищник-жертва» следует проанализировать и в рамках ДВ-модели, учитывая, что системе присущи характерные временные масштабы — времена воспроизводства взаимодействующих видов. Это только один пример из множества подобных.

По формальным признакам к дискретным нелинейным динамическим системам наиболее близки точечные отображения [16], в частности, отображения Пуанкаре. Последние строятся на основе решений дифференциальных уравнений движения динамической системы (в настоящее время, как правило, численных) и служат для качественного анализа особенностей поведения исходной динамической системы в непрерывном времени. Можно также постулировать вид точечного отображения и рассматривать его как модель для описания некоторой физической ситуации [17, 18].

Следует особо отметить, что имеющиеся к настоящему времени данные указывают на то, что нелинейная дискретная система может быть сравнительно легко переведена из динамического режима в режим хаотических колебаний или автоколебаний [17]. При этом характеристики хаоса определяются динамикой системы, а не внешними шумовыми источниками с независимо заданной статистикой. Подход на основе представлений о динамическом хаосе в настоящее время обоснованно считается весьма плодотворным при вероятностной интерпретации многих явлений окружающей среды.

Проблеме хаоса в динамических радиоэлектронных системах к настоящему времени посвящено значительное число монографий (см., например, [19−21]) и большое число журнальных публикаций. Среди последних по времени отметим статьи [22, 23], посвященные хаотическим колебаниям в системах связанных осцилляторов Ван дер Поля и Ван дер Поля — Дюффинга. Однако до сих пор рассматривались хаотические процессы лишь в аналоговых динамических системах, в основном численными методами. Хаос в дискретных автогенераторах в литературе не описан.

Таким образом, специфика нелинейных колебаний и автоколебаний в ДВ-системах требует детального и систематического исследования на основе разработанных в радиофизике методов теории нелинейных колебаний и методами численного эксперимента.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является проведение комплекса исследований по разработке моделей нелинейных дискретных колебательных и автоколебательных систем, анализу моделей и выявлению физических эффектов, имеющих перспективу практического применения в алгоритмах цифровой обработки сигналов и измерений параметров процессов в рамках физического эксперимента.

Методы исследования.

Работа выполнена на основе методов теории колебаний, математического моделирования, теории дискретных сигналов и систем, теоретических и экспериментальных методов цифровой обработки сигналов. Численные результаты получены на основе вычислительных алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических расчетов.

Научная новизна работы определяется.

— разработкой метода синтеза дискретных нелинейных систем по аналоговым прототипам, основанного на использовании инвариантности импульсной характеристики линейной резонансной подсистемы;

— методикой и результатами численного эксперимента с синтезированными дискретными нелинейными колебательными и автоколебательными системами;

— обобщением асимптотических методов теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы с учетом эффекта подмены частот гармоник колебаний в ДВ-системах;

— разработкой общего подхода к анализу систем в непрерывном и дискретном времени на основе выявленной аналогии между интегральными моделями НВ-систем и трансверсалыюй формой ДВ-систем;

— использованием интегральных моделей аналоговых прототипов для синтеза дискретных нелинейных систем;

— обнаруженными новыми странными аттракторами дискретных осцилляторов Ван дер Поля и Дюффинга;

— статистической моделью дискретного осциллятора Ван дер Поля и описанием на ее основе эффекта хаотизации автоколебаний;

— построением алгоритмов амплитудного и частотного детектирования на основе системы фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод синтеза дискретных нелинейных колебательных и автоколебательных систем по аналоговым прототипам.

2. Дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы второго порядка, сохраняющие основные свойства аналоговых прототипов.

3. Результаты численного эксперимента с синтезированными дискретными нелинейными системами, в том числе, обнаруженные режимы хаотических колебаний и автоколебаний и их странные аттракторы.

4. Приближенные аналитические методы анализа динамики дискретных автоколебательных систем, учитывающие эффект подмены частот в дискретных системах.

5. Статистическая модель дискретного осциллятора Ван дер Поля.

6. Динамические алгоритмы амплитудного и частотного детектирования на основе системы фазовой автоподстройки частоты ДВ-автогенератора.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

— использованием математически обоснованных и физически аргументированных методов анализа и синтеза дискретных систем;

— количественной согласованностью результатов математического моделирования и натурного эксперимента;

— соответствием приведенных результатов математического моделирования их аналогам, полученным другими авторами;

— соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы.

1. Предложенный в диссертационной работе метод синтеза дискретных нелинейных систем может найти применение при проектировании устройств нелинейной цифровой обработки и фильтрации сигналов.

2. Разработанные компьютерные методы анализа нелинейных моделей применимы к анализу характеристик нелинейных аналоговых и дискретных фильтров.

3. Разработанные динамические алгоритмы амплитудного и частотного детектирования можно использовать для обработки данных в физическом эксперименте.

4. Синтезированные дискретные автоколебательные системы в хаотических режимах могут являться генераторами случайных последовательностей при решении задач математического моделирования.

5. Система математического моделирования прохождения сигналов в импульсных каналах обмена данными предназначена для оптимизации структуры канала и определения предельно допустимых отклонений его параметров, обеспечивающих безотказное функционирование информационного комплекса.

База исследования.

Работа была выполнена на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования радиосистем Самарского государственного университета.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на.

— I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 10−16 сентября 2001 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2001» (г. Нижний Новгород, 2001 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (г. Красноярск, 2001 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2002» (г. Нижний Новгород, 2002 г.);

— II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 7−13 сентября.

2003 г.);

— Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2004» (г. Нижний Новгород, 2004 г.);

— II Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 25−26 мая, 2004 г.);

— III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 6−12 сентября.

2004 г.);

— конференции «Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века» (г. Самара, 1−5 июля 2005 г.);

— конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (г. Самара, 21−27 ноября 2005 г.).

— V международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 11−17 сентября 2006 г.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 10 статей (из них 8 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций на соискание степени доктора наук) и 14 тезисов докладов и сообщений всероссийских и региональных научно-технических конференций.

4.4. Выводы.

В четвертой главе получены следующие основные результаты.

1. Разработан динамический алгоритм частотного детектирования, основанный на уравнении движения дискретного автогенератора в кольце фазовой автоподстройки частоты. Приведен пример детектирования доплеровского смещения частоты в акустическом эксперименте. Продемонстрировано хорошее соответствие результатов детектирования по предложенному алгоритму результатам, полученным с помощью традиционных методов.

2. Разработан алгоритм синхронного детектирования амплитудно-модулированных сигналов с подавленной несущей.

3. Предложено использовать режимы хаотических автоколебаний в дискретном осцилляторе Ван дер Поля для генерации случайных процессов при решении задач статистического моделирования. Показано, что на основе огибающей хаотических автоколебаний можно получить случайный телеграфный сигнал с пуассоновской статистикой переключений.

Результаты четвертой главы отражены в публикациях [14 — 18].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Предложен метод синтеза дискретных нелинейных колебательных и автоколебательных систем по аналоговым прототипам.

2. Синтезирован ряд дискретных автоколебательных и нелинейных резонансных систем второго порядка. Показано, что синтезированные системы обладают основными свойствами аналоговых прототипов и поэтому могут выполнять их функции в устройствах цифровой обработки сигналов.

3. Проведено обобщение асимптотических методов теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные и нелинейные резонансные системы с учетом эффекта подмены частот гармоник колебаний в ДВ-системах.

4. Разработан общий подход к анализу систем в непрерывном и дискретном времени на основе выявленной аналогии между интегральными моделями НВ-систем и трансверсальной формой ДВ-систем. Интегральные модели аналоговых прототипов предложено использовать для синтеза дискретных нелинейных систем.

5. Показано, что в дискретных нелинейных системах второго порядкаосцилляторе Дюффинга и осцилляторе Ван дер Поля — наблюдаются хаотические колебания и автоколебания. Исследованы их спектрально-корреляционные и вероятностные характеристики.

6. Обнаружены новые странные аттракторы: аттракторы хаотических колебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля и дискретного осциллятора Дюффинга.

7. Разработана статистическая модель дискретного осциллятора Ван дер Поля, и на ее основе описан эффект хаотизации автоколебаний. Показано, что шум квантования может являться причиной возникновения хаотических колебаний и автоколебаний в бистабильных цифровых системах.

8. Предложены динамические алгоритмы частотного и синхронного амплитудного детектирования, основанные на уравнении движения дискретного автогенератора в кольце фазовой автоподстройки частоты. Приведены примеры детектирования доплеровского смещения частоты в акустическом эксперименте. Продемонстрировано хорошее соответствие результатов детектирования по предложенным алгоритмам результатам, полученным с помощью традиционных методов.

9. На основе сочетания методов теории систем с распределенными параметрами и теории дискретных систем разработана система моделирования импульсных процессов в разветвленных волновых цепях, в том числе в мультиплексных каналах обмена данными информационно-измерительных комплексов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. К введению и главе 1
  2. А.А. Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний // Собр. трудов А. А. Андронова. М.: Изд. АН СССР, 1956.
  3. А.А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. -М.: Наука, 1981.-568 с.
  4. Э. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1976.-280 с.
  5. Ю.М. Математическое моделирование в биофизике / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чернавский. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 472 с.
  6. А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.
  7. А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.
  8. С.И. Ламповые генераторы. М.: Связь, 1967. — 384 с.
  9. У. Теория оптических мазеров. // В кн. Квантовая оптика и квантовая радиофизика.-М.: Мир, 1966.-С. 281−376.
  10. В.В. Основы теории колебаний / В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. М.: Наука, 1978. — 392 с.
  11. М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М. С. Куприянов, Б. Д. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1999. — 592 с.
  12. У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х частях. Ч. 1, Ч. 2. М.: Мир, 1988.-336 с, 360 с.
  13. А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. -М.: Техносфера, 2006. 856 с.
  14. БобровскиД. Введение в теорию динамических систем с дискретным временем. Москва-Ижевск: РХД, 2006. — 360 с.
  15. А. Нелинейная фильтрация сигналов, представленных в виде произведения и свертки / А. Оппенгейм, Т. Шафер, Т. Стокхем // ТИИЭР. 1968. — Т. 56. — № 8. — С. 5−46.
  16. С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, -1988.-448 с.
  17. НеймаркЮ.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. — 384 с.
  18. Мун Ф. Хаотические колебания. -М.: Мир, 1990. -312 с.
  19. А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман. Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. — 528 с.
  20. НеймаркЮ.И. Стохастические и хаотические колебания / Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. М.: Наука, 1987.
  21. А.С. Стохастические колебания в радиофизике и электронике / А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов. М.: Наука, 1989. -280 с.
  22. АнищенкоВ.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.-312 с.
  23. Э.В. Автоколебательные системы с хаотической динамикой на основе уравнений Ван дер Поля-Дюффинга /Э.В. Кальянов, В. Я. Кислов // Радиотехника и электроника. 2006. — Т. 51. — № 1. — С. 65−73.
  24. Э.В. Управляемый хаос в системе генераторов Ван дер Поля при их емкостной связи // Радиотехника и электроника. 2006. — Т. 51.— № 4. — С. 437−444.
  25. Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432 с.
  26. М.В. Теория колебаний в радиотехнике / М. В. Капранов,' В. Н. Кулешов, Г. М. Уткин. -М.: Наука, 1984. 320 с.
  27. Л.А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л. А. Вайнштейн, Д. Е. Вакман. М.: Наука, 1983. — 288 с.
  28. Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М.: Наука, 1982. — 624 с.
  29. А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. -463 с.
  30. А. Квантовая электроника. М. Сов. радио, 1980. — 488 с.
  31. В.А. Электродинамика и распространение радиоволн / В. А. Неганов, О. В. Осипов, С. Б. Раевский, Г. П. Яровой. М.: Радио и связь, 2005.-648 с.
  32. К.Ф. Автоколебательные системы. -М.: Гостехиздат, 1952.
  33. Д.П. Дискретные сигналы и системы / Д. П. Берестнев, В. В. Зайцев. Самара: Изд. СамГУ, 1996. — 96 с.
  34. М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2000. — 560 с.
  35. А.Н. Аппроксимации нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии / А. Н. Бруевич, С.И. Евтянов- М.: Сов. радио, 1965. 344 с.
  36. Г. М. Автоколебательные системы и волновые усилители. -Сов. радио, 1978. -272 с.
  37. А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2005.-424 с.
  38. Н.А. К теории синхронизации автогенераторов с нелинейным задающим контуром // Радиотехника. 1968. — № 4. — С. 7−13.
  39. А.Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний. М.: Энергия, 1976. — 240 с.
  40. В.Г. Лазеры с активно-нелинейными средами / В. Г. Дмитриев,
  41. B.А. Зенкин, Н. Е. Корниенко, А. И. Рыжков, В. Л. Стрижевский // Квантовая электроника. 1978. — Т. 5. — № 11. — С. 2416−2427.
  42. В.Г. Прикладная нелинейная оптика / В. Г. Дмитриев, Л. В. Тарасов. М.: Радио и связь, 1982. — 352 с.
  43. В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969.-288 с.
  44. Ю.Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс // УФН. 1999. — Т. 169. — Вып. 1. — С. 39−47.
  45. О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / В. В. Зайцев, С. В. Давыденко С.В., О. В. Зайцев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. — Т. 3. — N 2.1. C. 64−67.
  46. О.В. Моделирование дискретного осциллятора Ван дер Поля / О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Всероссийская конференция «Современные проблемы радиоэлектроники». Тезисы докладов. Красноярск, 2001. -С. 127.
  47. О.В. Численное моделирование автогенераторов с распределенными обратными связями / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев,
  48. A.В. Никулин // I Международая НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов, Т.1. Самара, 2001.-С. 123−124.
  49. О.В. Механизм стохастизации колебаний в динамических системах / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. -Самара, 2006.-С. 316−318.
  50. О.В., Стохастические колебания в бистабилыюм осцилляторе /
  51. B.В. Зайцев, О. В. Зайцев, С. С. Телегин // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. Самара, 2006. — С. 320−321.1. К главе 2
  52. Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1974. -504 с.
  53. А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. — 536 с.
  54. М.В. Теория колебаний в радиотехнике / М. В. Капранов, В. Н. Кулешов, Г. М. Уткин. М.: Наука, 1984. — 320 с.
  55. С.Ю. Влияние БПФ на оценку спектра / С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. — Т. 45, № 3.-С. 263−269.
  56. Д.П. Численный метод исследования стационарных режимов нелинейных систем / Д. П. Берестнев, В. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Самара: Изд. СамГУ, 1992. — С. 54−59.
  57. Е.И. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1985. -488 с.
  58. Н.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. -288 с.
  59. А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление /
  60. A. Пиковский, М. Розенблюм, 10. Курте. М.: Техносфера, 2003. — 496 с.
  61. В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Сов. радио, 1978.-600 с.
  62. Holmes P.J. Bifurcations of the forced van der Pol oscillator / P.J. Holmes, D.A. Rand // Quart. Appl. Mat. 1978. — V. 35. — P. 495−509.
  63. ВольтерраВ. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. — 304 с.
  64. В. И. Вычислительные методы. Том 2 / В. И. Крылов,
  65. B.В. Бобков, П. И. Монастырный М.: Наука, 1977. — 400 с.
  66. А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. М.: Техносфера, 2006. — 856 с.
  67. О.В. Интегральная модель дискретно-распределенной автоколебательной системы / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, В. В. Никулин // Вестник СамГУ. 2006. — № 3 (43). — С. 88−93.
  68. О.В. Модели дискретно-распределенных автогенераторов на основе интегральных уравнений Вольтерра / О. В. Зайцев, В. В. Никулин, В. В. Зайцев // Сборник научных трудов «Современные проблемы радиоэлектроники». М.: Радио и связь, 2006. — С. 18−20.
  69. О.В. Интегральные модели автоколебательных систем / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, В. В. Никулин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. — Т. 9, № 1. — С. 53−57.
  70. О.В. Метод усреднения для дискретных автоколебательных систем / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой //1 Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов, Т. 1.-Самара, 2001.-С. 115.
  71. О.В. Особенности анализа дискретных автогенераторов методом усреднения / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, А. В. Никулин // Сборник научных трудов «Современные проблемы радиоэлектроники 2002». -Красноярск, 2002. — С. 20−22.
  72. О.В. Эффект самосинхронизации в дискретном осцилляторе Ван дер Поля / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, А. В. Никулин, Г. П. Яровой // Всероссийская НТК «Информационные системы и технологии (ИСТ-2002)». Нижний Новгород, 2002. — С.6−7.
  73. О.В. Численная реализация метода медленно меняющихся амплитуд / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Всероссийская НТК «Информационные системы и технологии (ИСТ-2004)». Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2004. — С.6−7.
  74. О.В. Метод ММА в численных моделях автоколебательных систем / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, А. В. Никулин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. — Т. 7. — N2. — С. 5−12.
  75. О.В. Численная реализация метода ММА и цифровая фильтрация сигналов / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, А. В. Никулин, Г. П. Яровой // Вестник СамГУ. 2004. -N 2 (32). — С. 120−130.
  76. О.В. Моделирование полигармонических автоколебаний методом ММА / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. — Т. 7. — N 3. — С. 31−34.1. К главе 3
  77. Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы / Под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова. М.: Мир, 1982. -С. 88−116.
  78. М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность // УФН.- 1978.-Т. 125.-Вып. 1.-С. 123−168.
  79. B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.-312 с.
  80. П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. -М.: Мир, 1991.
  81. А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2005. -424 с.
  82. Э. Нелинейные волны, солитоны и хаос / Э. Инфельд, Дж. Роуландс. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 480 с.
  83. .В. Резонансные процессы в магнитных ловушках // Атомная энергия. 1959. -Т. 6. № 6. — С. 630−638.
  84. Г. М. Введение в налинейную физику / Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев. М.: Наука, 1988. — 368 с.
  85. Henon М. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Comm. Math. Phys. 1976. -V. 50. — P. 69−77.
  86. M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы / Под ред. Я. Г. Синая и О. П. Шильникова. М.: Мир, 1981. -С. 152−163.
  87. Дж. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 560 с.
  88. Holmes P.J. The Dynamics of Repeated Impacts With a Sinusoidally Vibrating Table // J. Sound Vib. 1982. — V. 84. — P. 173−189.
  89. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. -М.: Мир, 1990.-312 с.
  90. С.П. О воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок-хаос через бифуркации удвоения периода // Письма в ЖЭТФ. 1984. — Т. 39. — Вып. 3. — С. 113 116.
  91. B.C. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / Нейман А. Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. //УФН. 1999. — Т. 169.-Вып. 1.-С. 7−38.
  92. Farmer J.D., The dimension of chaotic attractors / J.D. Farmer, E. Ott, J.A. Yorke // Physica. 1983. — V. 7D. — P. 158−180.
  93. Grassberger P., Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia //Phys. Rev.Lett. 1983. — V. 50. — P. 346−349.
  94. А.В. Цифровая обработка сигналов / А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер. М.: Техносфера, 2006. — 856 с.
  95. WidrowB. Statistical Analysis of Amplitude-Quantized Sampled-Data Systems //AIEE Transactions. 1961.- V. 81.-N 1.-P.555−568.
  96. B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -496 с.
  97. B.C. Бифуркации и индуцированная внешним шумом стохастичность в лазере с нелинейным поглощением / B.C. Анищенко, М. А. Сафонова, В. В. Тучин // Квантовая электроника. 1988. — Т. 15. -№ 9.-С. 1885−1894.
  98. А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.-660 с.
  99. B.C. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / B.C. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Владиславова, А. Б. Нейман, Г. И. Стрелкова, Л. Шимански-Гайер. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 544 с.
  100. UedaY. Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by Dufing Equation // Journal Stat. Phys. 1979. — V. 20. — P. 181−196.
  101. О.В. Динамические и стохастические режимы автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Всероссийская НТК «Информационные системы и технологии». Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2001. — С. 18−19.
  102. О.В. Статистические оценки характеристик стохастических автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. — Т. 4. — N 1. — С. 18−21.
  103. О.В. Механизм стохастизации колебаний в динамических системах / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. -Самара, 2006.-С. 316−318.
  104. О.В. Стохастические колебания в бистабилыюм осцилляторе / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, С. С. Телегин // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. Самара, 2006. — С. 320−321.1. К главе 4 и приложению
  105. А., Розенблюм М., Курте 10. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.
  106. Системы фазовой синхронизации // Под. ред. В. В. Шахгильдяна и JI.H. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982 -288 с.
  107. В.В. Фазовая автоподстройка частоты / В. В. Шахгильдян, А. А. Ляховкин. -М.: Сов. радио, 1966. 512 с.
  108. В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Сов. радио, 1978.-600 с.
  109. В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В. И. Тихонов, Н. К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. — 704 с.
  110. С.В. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением / С. В. Кияшко, А. С. Пиковский, М. И. Рабинович // Радиотехника и электроника, 1980. Т. 25. -№ 3. — С. 336−343.
  111. С.М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. М.: Наука, 1982. — 296 с.
  112. В.В. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах /В.В. Маланин, И. Е. Полосков. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 296 с.
  113. А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.-660 с.
  114. АхмановС.А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. -М.: Наука, 1981.-640 с.
  115. С.Л., мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-584 с.
  116. А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. -376 с.
  117. Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К Макгиллем. М.: Мир, 1989. — 376 с.
  118. О.В. Частотный детектор на основе ФАП ДВ-автогенератора / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев, Г. П. Яровой // III Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. -Волгоград, 2004. С. 180−181.
  119. О.В. Детектор ЧМ-сигнала на основе кольца фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора / В. В. Зайцев, О. В. Зайцев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2005.-Т. 8.-N1.-C. 82−84.
  120. О.В. Амплитудный детектор на основе синхронизированного ДВ-автогенератора // НТК «Концепции фундаментальной физика XXI века». Тезисы докладов. Самара, 2005. — С. 61−62.
  121. О.В. Синхронный детектор дискретных AM сигналов // V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Тезисы докладов. Самара, 2006. — С. 411−412.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?