Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек с днищами

Современный научно-технический прогресс характеризуется широким применением тонкостенных пространственных конструкций в виде оболочек и пластин различного очертания в ряде важнейших отраслей народного хозяйства — нефтяная и химическая промышленность, промышленное и гражданское строительство, цриборостроение, авиастроение, судостроение и т. д. Возрастающие требования практикиэкономичность, уменьшение материалоемкости, увеличение степени надежности, более полное использование прочностных характеристик материала и ряд других требований ставят перед теорией все новые и новые задачи. Поэтому усилия исследователей направлены на дальнейшее уточнение существующих методов расчета конструкций на базе более глубоких познаний процессов, происходящих в них, с одной стороны, и разработке новых приближенных достаточно простых и обоснованных инженерных методов, с другой стороны. Обладая рядом положительных качеств, тонкостенные оболочки более полно отвечают перечисленным выше требованиям по сравнению с традиционными стержневыми конструкциями.

Из тонкостенных пространственных конструкций, в частности, наибольшее распространение получили цилиндрические оболочки, как наиболее цростые. На практике они используются во многих конструктивных видах и для различных целей, например, в листовых конструкциях в качестве замкнутых сосудов. Проектированию и возведению различных цилиндрических резервуаров в свое время большое внимание уделял выдающийся инженер, академик В. Г. Шухов, который вывел формулу для подбора оптимальных геометрических характеристик.

Задача о сопряжении цилиндрической оболочки с дяищями различных форм рассмотрена во многих работах [47,78,81,91,122,124 -128,136,138,159]. Для получения решения в црактических расчетах обычно пользуются различными классическими методами строительной механики: методом сил, перемещений и смешанным методом в канонической форме [47,81,136]. Как правило, в работах цилиндрическая оболочка цредполагается бесконечно длинной с поел едущим использованием теории длинных цилиндрических оболочек или днище абсолютно жестким. При этих предположениях достаточно хорошо изучено поведение и состояние системы как при упругих, так и упруго-пластических деформациях вплоть до разрушения. Таким образом, наибольшее внимание исследователи обращали на количественную сторону процесса деформирования. йце в 1973 г. доктор техн. наук П. А. Лукаш высказал предположение о том, что в цилиндрической оболочке с плоскими днищами при осесимметричной постоянной нагрузке напряженно-деформированное состояние может перейти в качественно новое цри изменении соотношений геометрических размеров системы. Изучение изменения усилий и перемещений в цилиндрической стенке замкнутой системы во всем диапазоне, от коротких до бесконечно длинных, цредставляет не только теоретический, но и практический интерес в значительной степени.

С другой стороны, в технике находят все большее распространение конструкции, выполненные из новых высокоцрочных материалов, которые по своим физическим характеристикам близки к нелинейноупругим. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения задач с позиции нелинейной теории. Поэтому актуальность поставленных задач обусловлена потребностями практики.

Настоящая работа посвящена исследованию изменения напряженно — деформированного состояния широкого класса о се симметричных линейно-упругих цилиндрических оболочек с различными формами днищ при изменении геометрических параметров и определению значения предельной осесимметричной нагрузки в цредположении, что система выполнена из нелинейно-упругого материала, а перемещения незначи.

— 6 тельны по сравнению с толщиной.

Для оцределения усилий и перемещений в произвольных сечениях цилиндрической стенки и плоского днища используется метод начальных параметров, как наиболее рациональный. Интеграл разрешающего дифференциального уравнения упругой цилиндрической оболочки записывается через фундаментальные функции А.И.фшюва. При рассмотрении конструкции из нелинейно-упругого материала используется алгоритм, разработанный П. А. Лукашом для расчета пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности, который построен на известном вариационном методе Ритца. Приближенный метод расчета разработан с использованием способа В. А. Киселева, по расчету рам на упругом однородном основании.

В данной работе исследования проводятся на основе теории коротких цилиндрических оболочек, которая распространяется на оболочки любой длины. Дри этом усматриваются следующие элементы новизны:

— полученное решение представлено в виде компактных формул, позволяющих для широкого класса цилиндрических резервуаров проводить качественные исследования, в результате которых обнаружены новые особенности их поведения при нагружении;

— рассмотрена новая задача энергетическим методом о сопряжении тонкой цилиндрической оболочки с плоскими днищами из нелиней-но-уцругого материала;

— предлагается приближенный метод расчета цилиндрических оболочек с различными формами днищ в линейной и нелинейной постановке. фактическое значение полученных результатов определяется тем, что они позволяют более рационально цроектировать тонкостенные пространственные конструкции типа цилиндрических оболочек с различными формами днищ на действие определенного вида нагрузки.

Достоверность работы определяется достоверностью исходных дифференциальных уравнений, сравнением полученных результатов в особых простых случаях с результатами, описанными в литературе.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Во введении формулируются основные цели и задачи работы. В первой главе дан краткий обзор литературы по развитию линейной и нелинейной теорий оболочек, преимущественно цилиндрических. Приведены классификация задач в нелинейной теории, а также формы нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями и перечень методов решения задач. Во второй главе приводятся исходное дифференциальное уравнение изгиба цилиндрической оболочки при оеесимметричной нагрузке и основные соотношения для круглой пластинки. Здесь же рассматривается упругое сопряжение цилиндрической оболочки с плоскими днищами, фетья глава полностью посвящена изучению влияния формы днища на напряженно-деформированное состояние цилиндрической стенки при изменении основных геометрических характеристик и их соотношений. В четвертой главе рассматривается физически нелинейная тонкостенная цилиндрическая оболочка с плоскими днищами. В этой же главе предлагается приближенный метод расчета линейных и физически нелинейных оболочек с цроизвольными формами днищ цри малых перемещениях.

— 171 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Полученные в работе, методом начальных параметров через функции А. И. Крылова, основные соотношения линейной задачи позволяют находить деформации и напряжения в произвольных сечениях всех типов цилиндрических оболочек с различными формами днищ-плоскими, коническими, сферическими при действии внутренней (внешней) равномерно распределенной нагрузки. Эти соотношения приведены в безразмерных параметрах, так как при этом облегчается анализ работы конструкции и численная реализация задач на ЭВМ. Можно сказать, что напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с любыми днищами описывается вполне тремя безразмерными геометрическими параметрами. Отмечается хорошее совпадение результатов исследования, с имеющимися в литературе, в частности, для длинных оболочек.

2. Цриведенные в работе графические зависимости, полученные на ЭВМ, дают возможность проследить наглядно характер изменения усилий и перемещений в наиболее характерных сечениях-в месте сопряжения и в середине цилиндрической стенки при всёх рассмотренных видах днищ для большого количества систем, что позволяет подходить более рационально к проектированию этих конструкций.

3. Выявлена новая особенность напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с плоскими днищами. Она заключается в появлении в некоторых сечениях цилиндрической оболочки сжимающих кольцевых нацряжений при постоянной растягивающей внутренней нагрузки и растягивающих, при сжимающей внешней нагрузке. Количественная сторона этого явления определяется соотношениями между характеристиками жесткости стенки и днища.

4. Аналогичное явление происходит и при упругом сопряжении цилиндрической оболочки с конической, сферической оболочками цри любых значениях угла конусности и центрального угла. Вышеупомянутый эффект при всех формах днищ сначала возникает в сечениях, расположенных близко к месту сопряжения, а затем постепенно распространяются и на остальные сечения по длине цилиндрической стенки цри увеличении отношения радиуса к длине цилиндра. Такое распространение кольцевых сжимающих напряжений происходит в результате возрастания взаимного влияния напряженного состояния паевых сечений оболочки друг на друга, при постепенном укорочении цилиндра.

5. При шарнирном соцряжении цилиндрической оболочки с круглой пластинкой, а также цри сопряжении с полусферой знакоперемен-ность кольцевых усилий и нормальных перемещений в стенке исчезает. Следует ожидать, что если стенка и днище сопрягаются плавно (коро-бовое, эллиптическое днище) сжимакщие кольцевые напряжения при растягивающей внутренней нагрузке не будут возникать в цилиндрической оболочке при всех соотношениях геометрических параметров.

6. Решена физически нелинейная задача о сопряжении тонкой цилиндрической оболочки с плоскими днищами цри малых перемещениях, основанная на гипотезах Кирхгоффа — Лява и теории малых упругопластических деформаций, вариационным методом Ритца. Зависимость между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругом материале принята в виде кубической параболы. В качестве функций нормальных перемещений здесь используются функции, полученные в линейной задаче.

7. Предложен приближенный метод расчета упругих цилиндрических оболочек с различными видами днищ, а также из нелинейно-упругого материала, основанный на рамно-стержневой аппроксимации тонкостенных пространственных систем. Этот метод исходит из полной аналогии работы балки на упругом однородном основании и полоски, вырезанной из цилиндрической оболочки.