Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой

Диссертация: Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В шахтостроении, фундаментостроении нередко возникает необходимость исследования напряженно-деформированного состояния системы типа «слойполупространство» с вертикальной цилиндрической выработкой, подкрепленной податливым включением при осесимметричном нагружении. В настоящее время аналитических решений в подобной постановке нет. Практически же подобные задачи решаются на базе современных… Читать ещё >

Содержание

  • ОБОЗНАЧЕНИЯ
  • ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ ТИПА «СЛОЙ — ПОЛУПРОСТРАНСТВО»
    • 1. 1. Типы общих решений, используемые при разработке осесимметричных задач. Функции напряжений К.В. Соляника-Красса
    • 1. 2. Анализ имеющихся аналитических решений осесимметричных задач для объектов типа «слой — полупространство»
      • 1. 2. 1. Замкнутые решения
      • 1. 2. 2. Решения, сводимые к одному операторным уравнениям
      • 1. 2. 3. Решения, сводимые к совокупности операторных уравнений
    • 1. 3. Методы численной реализации, применяемые в работе
  • Выводы по главе
  • ГЛАВА 2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОДНОРОДНОГО ВЕСОМОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ОСЛАБЛЕННОГО ГЛУБОКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКОЙ
    • 2. 1. Решение задачи теории упругости для весомого полупространства с ослаблением
    • 2. 2. Напряженно-деформированное состояние весомого массива с выработкой, стенки которой подкреплены податливым включением
  • Выводы по главе
  • ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ ВИДА СЛОЙ — ПОЛУПРОСТРАНСТВО" С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСЛАБЛЕНИЕМ, ПРИ НАГРУЖЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОИЗВОЛЬНЫМИ СИЛАМИ С УЧЕТОМ СОБСТВЕННОГО ВЕСА МАССИВА
    • 3. 1. Постановка и общая схема решения задачи для весомого слоистого полупространства с податливым включением
    • 3. 2. Деформация слоя с круговым цилиндрическим вырезом
    • 3. 3. Напряженно — деформированное состояние однородного полупространства с бесконечно глубокой цилиндрической выработкой
    • 3. 4. Смешанная задача для полого короткого цилиндра при обратносимметричном нагружении относительно срединой плоскости
    • 3. 5. Смешанная задача для полого полубесконечного цилиндра
    • 3. 6. Построение разрешающих уравнений
    • 3. 7. Исследование разрешающих уравнений на регулярность
  • Выводы по главе
  • ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО -ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ВБЛИЗИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ
    • 4. 1. Комплекс программ для численной реализации аналитических решений задач для тел типа «слой — полупространства» с выработкой при произвольном нагружении
      • 4. 1. 1. Назначение и возможности комплекса программ
      • 4. 1. 2. Инструкция по пользованию комплекса
      • 4. 1. 3. Состав комплекса
      • 4. 1. 4. Вводимые и выводимые данные
      • 4. 1. 5. Элементы математического вычисления, используемые в комплексе
    • 4. 2. Численная реализация решения задачи для весомого слоистого полупространства при нагружении равномерно — распределенными нормальными и касательными силами
      • 4. 2. 1. Задачи для невесомого слоистого полупространства
      • 4. 2. 2. Задача для весомого слоистого полупространства
  • Выводы по главе

Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Исследования напряженно-деформированного состояния тел типа «слой-полупространство» представляют собой значительный прикладной интерес. Это объясняется тем, что получаемые в процессе решения результаты находят широкое применение в различных областях инженерной практики.

В шахтостроении, фундаментостроении нередко возникает необходимость исследования напряженно-деформированного состояния системы типа «слойполупространство» с вертикальной цилиндрической выработкой, подкрепленной податливым включением при осесимметричном нагружении. В настоящее время аналитических решений в подобной постановке нет. Практически же подобные задачи решаются на базе современных расчетных комплексов, ориентированных на численные методы.

Однако, как в чисто теоретическом, так и в прикладном отношении, желательно иметь точное аналитическое решение, способное служить своеобразным эталоном, с которым можно сравнить результаты приближенных подходов.

С точки зрения классификации пространственных задач теории упругости и их решения можно определить три основных группы:

— задачи, решаемые в замкнутом виде, т. е. в элементарных функциях или в рядах и интегралах, в которых все функции, требующие суммирования и интегрирования выражены явноклассический пример подобных решенийзадачи Ламе или решение Динника-Лехницкого;

— задачи, сводимые к одному операторному уравнению, интегральному или сумматорномунапример первая основная задача для полупространства с вертикальной цилиндрической выработкой;

— задачи, сводимые в процессе решения к совокупности нескольких операторных уравнений.

Сформулированная выше задача относится именно к третьему классу, наиболее сложному как по определению систем разрешающих уравнений и их исследованию, так и по численной реализации соответствующего аналитического решения. Последнее обстоятельство создает наибольшие препятствия для инженеров — расчетчиков, которые в конечном итоге предпочитают приближенные численные методы.

Поэтому помимо актуальности построения нового аналитического решения поставленной задачи, исключительно важной и практически ценной является разработка комплекса программ, адаптированного к возможностям персональных компьютеров, относительно простого в использовании и доступного современному инженеру — расчетчику.

Следует отметить, что наиболее близкие к поставленной задаче решения принадлежат В. З. Васильеву — для осесимметричной деформации полупространства с цилиндрической выработкой, подкрепленной податливым включением, и для двухслойного полупространства с выработкой, подкрепленной абсолютно жестким включением.

Целыо диссертационной работы является построение аналитического решения осесимметричной задачи для весомого двухслойного полупространства с вертикальной упругоподкрепленной цилиндрической выработкой при произвольном нагружении дневной поверхности деформируемой системы. Разработка на основе полученных результатов комплекса программ для ЭВМ.

Научную новизну работы составляют:

— аналитическое решение задачи для двухслойного полупространства с выработкой, стенки которой подкреплены податливым включением при самой её общей постановке, в том числе при нагружении дневной поверхности произвольными силами и с учетом собственного веса массива;

— системы разрешающих уравнений, учитывающих все связи между массивом и включением и их исследование на регулярностьалгоритм численной реализации полученных уравнений и разработанный на его основе пакет прикладных программ для персональных ЭВМ;

— новые численные результаты, относящиеся к напряженно-деформированному состоянию весомого полупространства при конкретном нагружении дневной поверхности.

Практическую ценность работы определяют:

— аналитическое решение осесимметричных задач для тел вида «слойполупространство» на случай учета собственного веса массива, что дает полное прикладное значение полученным результатам;

— комплекс программ для численной реализации аналитических решений осесимметричных задач для массивных тел, доступный для практического использования любому инженеру-расчетчику;

— Численные результаты и выводы, которые представляют собой рекомендации, способствующие более эффективному прогнозу поведения массивных объектов в окрестности выработки.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением современных аналитических методов математической теории упругости и итогами сопоставления полученных данных с ранее известными решениями.

На защиту выносятся.

1. Аналитическое решение задачи об осесимметричной деформации двухслойного полупространства с подкрепленной вертикальной цилиндрической выработкой в условиях произвольного нагружения дневной поверхности и с учетом собственного веса массива.

2. Численное исследование на регулярность полученных систем разрешающих уравнений.

3. Алгоритм и пакет прикладных программ для численной реализации полученных аналитических решений.

4. Результаты и анализ численного исследования напряженно-деформированного состояния весомого двухслойного полупространства при нагружении дневной поверхности равномерно распределенными силами.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Прочность материалов и конструкций» ПГУПСна пятьдесят пятой, пятьдесят седьмой и шестьдесят второй научно-технических конференциях с участием студентов, молодых специалистов и ученых ПГУПС, Санкт Петербург 1995 г., 1997 г. и 2002 г.- на научно-практической конференции «Современные компьютерные технологии в проектировании мостов» (кафедра «Мосты» ПГУПС и секция «Транспортные сооружения» Петербургского дома ученых), Санкт Петербург 1997 г. и на пятой международной научной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте», Череповец ЧГУ 2002 г.

По материалам диссертации опубликованы шесть печатных работы.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и литературысодержит 141 страница текста, включая 45 рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 102 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На совершенно новой методической основе аналитически решена осесимметричная задача для однородного весомого полупространства, ослабленного вертикальной цилиндрической выработкой.

2. Проведено аналитическое решение осесимметричной задачи для весомого двухслойного полупространство с упругоподкрепленной цилиндрической выработкой при произвольном нагружении дневной поверхности и при полном сцеплении на контактных поверхностях.

3. Получена совокупность разрешающих уравнений и выполнено их исследование на регулярность с помощью ЭВМ.

4. Составлен алгоритм для численной реализации аналитических решений задач для объектов типа «слой — полупространство» с вертикальным ослаблением. На основе этого алгоритма, автором разработан комплекс программ, позволяющий определить напряженно-деформированное состояние слоя, однородного и двухслойного полупространства с различными видами подкрепления выработки.

5. С помощью составленной программы численно исследовано напряженно — деформированное состояние весомого и невесомого полупространства при нагружении объекта равномерно распределенными нормальными и касательными силами. Проанализировано влияние на характер распределения напряжений и деформации вида включения, трения между массивом и крепью и собственного веса деформируемой системы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М. Приближенное решение первой краевой задачи математической теории упругости для толстой плиты с цилиндрическим отверстием// Исслед по диф. уравнениям и их применению. Алма-Ата: Наука, 1965. С. 65−79.
  2. Е.И. Расчет концентрации напряжений около торца круглого полубесконечного цилиндрического элемента при осесимметричном нагружении. Изв. Вузов. Стр-во и архитектура, 1977, № 6, С. 45−51.
  3. Е.И. Осесимметричная деформация бесконечной пластины на упругом основании с цилиндрической выемкой// Исследования по механике строит, констр. и матер. JL, 1988. С. 71−75.
  4. Е.И., Васильев В. З. Первая основная задача для слоя с круговым отверстием. НТТ, 1980, № 4, С. 68−77.
  5. Е.И., Васильев В. З. Осесимметричная деформация двухслойного массива вблизи торца подкрепленной цилиндрической выемкой// Исследования по механике строительных конструкций и материалов. JL, 1985, С. 10−15.
  6. Н.Х., Абрамян Б. Л. Некоторые осесимметричные контактные задачи для полупространства и упругого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1969, 22, № 2, С. 3−13.
  7. Д.Ю., Шапиро Г. С. О передаче давления через слой, имеющий цилиндрическое отверстие. Инженерный сборник, 1950,7.
  8. Г. и Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. В 2 т. Т.2: Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. -М.: Наука, 1970.328 с.
  9. Ю.С. и др. Паскаль для персональных компьютеров: Справ, пособие/ Ю. С. Бородич. А. Н. Вальвачев, А. И. Кузьмич. -Мн.: Выш. шк.: БФ ГИТМП &bdquo-НИКА", 1991.- 365 с.
  10. О.В. Оценка прочности составных упруго деформируемых систем при силовых и температурных воздействиях. Автореферат дисс. к-та технических наук. -ПГУПС, СПб., 2001. 25 с.
  11. Г. Н. К задаче о равновесии упругого круглого цилиндра// Вестник ЛГУ. Сер. математ., физ. и хим. 1952 N2. С. 3−23.
  12. Г. Н. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины// Вестник ЛГУ. Сер. математ., физ. и хим. 1956 N7. С. 77−86.
  13. А.Н. Графическое программирование на языке паскаль. -минск, 1992.
  14. В.З. Напряжения в упругом изотропном полупространстве вблизи торца вертикальной цилиндрической выемки// Прикладная механика, 1967, т.5, вып.7, С. 109−117.
  15. В.З. Осесимметричная деформация упругого изотропного полупространства с бесконечной цилиндрической выемкой. Изв. АН СССР, МТТ, 1968, N5, С. 124−129.
  16. В.З. Осесимметричная деформация полупространства с жестким полубесконечным включением. Изв. ВУЗов, Сто-во и арх., 1969, № 6, С. 25−27.
  17. В.З. Концентрация напряжений около торца полубесконечного кругового цилиндра при осесимметричном нагружении. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1972, № 12, С. 29−31.
  18. В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропного слоя с цилиндрическим вырезом. Тр. ЛИСИ, 1973, № 73, С. 15−22.
  19. В.З. Применение метода неполных решений в случае первой основной задачи для полубесконечного цилиндра. Тр. ЛИСИ, 1973, № 73, С. 2325.
  20. В.З. Осесимметричная деформация двухслойного упругоизотропного полупространства с цилиндрической выемкой, подкрепленной жестким включением. Тр. ЛИСИ, 1974, № 105, С. 5−11.
  21. В.З. напряжения и упругие перемещения двухслойного полупространства вблизи цилиндрической выемки, подкрепленной жестким включением. Тр. ЛИСИ, 1977, вып. 10, С. 19−25.
  22. В.З. Осесимметричная деформация полупространства с упругоподкрепленной цилиндрической полостью // Прикладная механика, 1979. Т. 15. С. 17−22.
  23. В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропного тел. Автореферат дисс. д-ра технических наук. -ЛИСИ, Л., 1980,26 с.
  24. В.З. Осесимметричная деформация элементов строительных конструкций. Л.: Стоииздат, Ленингр. отд-ние, 1988, 87 с.
  25. В.З., Невзоров Н. И. Влияние податливого упругого цилиндрического включения на характер напряженно-деформированного состояния круговой в плане плиты // Пробл. прочн. матер, и сооруж. на транспорте. Сб. трудов ЛИИЖТ, Л., 1989, С. 3−12.
  26. В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости. М.: транспорт, 1993,366 с.
  27. А.Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев, 1978.
  28. Вычислительные методы и программирование (численные методы в механике сплошных сред)// Под ред. Пасконова В. М. -М. 1983.
  29. Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоу пру гости. М.: Наука, 1980.
  30. В. Т. Улитко А.Ф. О точном решении осесимметричной задачи теории упругости для круглой жесткозащемленной плиты. / Изв. АН Армянской ССР 1963, т. 16 № 5, с. 51−55.
  31. В.Т., Улитко А. Ф. Точное решение задачи о распределении напряжений около кругового отверстия в упругом слое// Прикладная механика, 1968, Т.4, В. 10, С. 38−45.
  32. В.Т., Улитко А. Ф. Смешанная осесимметричная задача теории упругости для цилиндра конечной длины// сопр. матер, и теор. сооружений. Киев, 1971, В. 15, С. 3−8.
  33. В.Т. Осесимметричное термоупругое состояние полупространства с цилиндрической полостью. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1972, вып. 12, с. 90−95.
  34. B.C., Моссаковский В. И. Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство. ПММ. Т.24, вып. 2, 1960.
  35. А.А. Приближение функций. Минск, 1989.
  36. Дау Езай Комплекс программ для. расчета напряжений и упругих перемещений однородного и слоистого основания с ослаблениями. //Современные компьютерные технологии в проектировании мостов. Тезисы Докладов. ПГУПС. СПб, 1997. С. 7−8.
  37. Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука. 1969.
  38. Ф.М. Метод последовательных приближений в осесимметричной задаче теории упругости// Изв. АН СССР. ОТН. Механ. и машиностроение. 1963. № 1. С. 68−75.
  39. А.Н. О давлении горных пород и расчет крепи круглой шахты. -Инженерный журнал, 1925, № 7, с. 1−12.
  40. В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.
  41. A.M., Епанешников В. А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0.-3-е изд., стер. -М.: «ДИАЛОГ-МИФИ», 1996.-288 с.
  42. B.C. Программирование на языке TURBO PASCAL (версии 6.0 и 7.0) -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. 304 с.
  43. Ю.Н. Исследование концентрации напряжений в зоне контакта разнородных материалов. /Вопросы механики строит, конструкций и материалов. Межвузовский тематический сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1984, с.33−39.
  44. Ю.Н. Применение метода неполных решений К расчету напряженного состояния конструктивных элементов. Автореф. дис. канд. тех. наук. ЛИСИ.-Л., 1985.24 с.
  45. Р.И. Расчет осесимметричных конструкций методом конечных элементов.-Л. 1972.
  46. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962, — 708 с.
  47. А.С., Филин А. П. Осесимметричное загружение полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом. -В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975, с. 256−264
  48. А.С. Осесимметричная задача для упругого полупространства с вертикальным цилиндрическим каналом, подкрепленным трубой: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л., 1977.23 с.
  49. А. А. Осесимметричная задача теории упругости о полупространстве с бесконечным цилиндрическим включением при наличии трения на поверхности контакта// Вопросы мех. строит, констр. и матер. JL, 1984, С. 24−27.
  50. Е.В. Определение напряженно-деформированного состояния многослойных осесимметричных объектов. Автореф. дисс.канд. техн. наук. JI., 1984.
  51. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. JL: Наука, 1984, 831 с.
  52. И.С. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970, 712 с.
  53. В.И., Шульгина JT.T. Справочная Книга по численному интегрированию. М., «Наука», 1966.
  54. В.И. Приближенное вычисление интегралов. -М.: Наука. 1967.
  55. В.И. и др. Вычислительные методы. В 2 т. Т.2 -М.: Наука, 1977.
  56. В.И., Пальцев А. А. Таблицы для численного интегрирования функций. М: Наука, 1978, 175 с.
  57. В.И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. Минск «Наука и техника», 1983.
  58. P.O. Бесселевые функции 2-е изд. М.: ОНТИ, 1935.244 с.
  59. М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое полупространство. Прикл. матем. и мех., т.17, в.1, 1953
  60. Л.С. Курс теории упругости. М., Л., Огиз Гостехиздат, 1947.
  61. С.Г. Определение напряжений в упругом изотропном массиве вблизи вертикальной выработки кругового сечения// Изв. АН СССР. ОТН. 1938. № 7. С.67−76.
  62. С.Г. Исследование механических процессов в однородных массах, ослабленных горными выработками. Л.: ВНИМИ, 1970, с. 3−18.
  63. А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. ПММ, Т.5, вып. З, 1941.
  64. А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГТТИ, 1955,492 с.
  65. А.И. Теория упругости. М., «Наука», 1970.
  66. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. -М.:Мир, 1980,-608 с.
  67. Ляв А. Математическая теория упругости. -М.-Л.: ОНТИ 1935, 674 с.
  68. Мизрохи С.В. Turbo Pascal и объекно ориентированное программирование.-М., 1992.
  69. В.И. Давление круглого штампа на упругое полупространство. Научи, записки Ин-та машиноведения и автоматики АН УССР, т.2, в. 1, 1953
  70. В.И. Общее решение задачи об определении давления под подошвой круглого в плане штампа без учета сил трения. Там же.
  71. В.И. Контактные задачи математической теории упругости. Киев, Наук. Думка, 1985.
  72. А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль//Томск, 1992.
  73. Н.И. Осесимметричная задача теории упругости для цилиндров конечной длины// Проблемы прочн. матер, и констр. на транспорте. М.: Транспорт, 1990. С. 144−149.
  74. Н.И. Осесимметричная деформация плит с упругим включением: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л., 1990.
  75. Д.Б. Программирование в среде Турбо Паскаль 5.5. М., Изд. МАИ, 1992. 576 с.
  76. В.К. Равновесие упругого толстостенного осесимметричного цилиндра//Приклад, математ. и механ. 1949. Т. 12. В. 2. С. 135−144.
  77. В.К. Изгиб круглой плиты осесимметричной нагрузкой// Приклад, математ. и механ. 1950. Т. 14. В.5. С. 527−536.
  78. P.M. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства//Тр. ленингр политех, ин-та. 1948 N5, С.13−18.
  79. А.З. Теоремы разложения по однородным решениям для сплошного цилиндра. Вопросы вычислительной и прикладной математики, 1986, вып. 80. с. 120−132.
  80. Г. Л., Салтыков А. И. Программирование на языке паскаль. -М., 1993.
  81. И. Преобразования Фурье. М.: Изд-во Иностр лит. 1955. 668 с.
  82. Ю.И. Об интегральных уравнениях осесимметричной задачи теории упругости. Тр. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск. 1969. С. 30−36.
  83. Соляник-Красса К.В. К решению осесимметричной задачи теории упругости //ДАН СССР. 1952. т. 86. № 3. С.481−484.
  84. Соляник-Красса К. В. Функции напряжений осесимметричной задачи теории упругости // Прикл. математ. и механ. 1957. т.21. в.2. С.285−286.
  85. Соляник-Красса К. В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987, 336 с.
  86. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука 1979. 832 с.
  87. В.А. О равновесии упругих тел вращения. Сообщ. Харьковск. матем. об-ва, 1891, Серия II, т.3,№ 1−2, С. 173−251.
  88. Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М. Л., Изд-во АН СССР, 1963.
  89. В.В. Турбо-Паскаля (в 3-х книгах), книга 1. Основы Турбо-Паскаля. -М.: Учебно-инженерный центр «МВТУ-ФЕСТО ДИДАКТИК», 1992. 304 с.
  90. М.В. Асимптотика: интегралы и ряды.- М.: Наука, 1987.- 544с.
  91. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т.2. М.: Наука, 1969, — 800 с.
  92. С.А. Давление жесткого штампа на упругое основание. Собр. соч., т. З, 1950
  93. B.C. Об интегральных уравнениях осесимметричной задаче теории упругости //Прикл. механика. 1965. т.1. N5. С.36−46.
  94. Г. С. Напряженное состояние бесконечной цилиндрической оболочки и неограниченной толстой плиты /ДАН СССР. 1942. т.37. № 9. С. 288 290.
  95. Г. С. О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, прилроженным на участке боковой поверхности //Прикл. метемат. и механ. 1943. т.7. в.5. С. 379−382.
  96. Blenkarn К.A., Wilhoite I.C. Stresses Due to a Band of Normal stress of the Entrance of a circular Hole.-Trans. ASME, Journ. Appl. Mech., Ser. E, 1962, 29, p. 647−650.
  97. Schiff P. Sur l’equilibre d’un cylindre elastique. J. Lionville ser.3, 1883, t. IX. p. 407−412.
  98. Sneddon I.N. Boussinesq’s problem for a plat ended cylindr. //Proc. Cambridge Phil. Soc. — 1946, v.42, pp. 29 — 39.
  99. Youngdahl C.K., Sternberg H. Three-dimensional stress concentration arround a cylindrical hole in a semiinfinite elastic body. Trans.ASME., Journ. Appl. Mech., Ser. E, 1966,33, p.855−865.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?