Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств

При проектировании изделий, подвергающихся в процессе эксплуатации механическим воздействиям, сочетание их надёжности и экономической эффективности, во многом зависит от умения корректно прогнозировать их прочностные характеристики. Однонаправленно армированные стержни из композитного материала могут обладать очень высокой механической прочностью при нагружении их вдоль армирующих волокон, включая возможность активно управлять характеристиками этих материалов.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать ~ прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкциизначения температур, при которых эксплуатируют изделиехарактер среды, воздействующей на изделие при эксплуатациихарактер приложения механических нагрузок (кратковременные нагрузки, длительные нагрузки с постоянным значением, длительные нагрузки с периодическим изменением значений и т. д.).

Для решения упомянутой проблемы необходимо корректно апробировать поставленным экспериментом уравнение, дающее связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

Изученные авторами теоретические работы в данном направлении главным образом основаны на линеаризованных физических соотношениях, которые не позволяют полностью описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации. Возникает необходимость применения нелинейных физических соотношений.

Представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, работающих в условиях изгиба, кручения и других случаях более сложного нагружения. Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости элементов конструкций, в частности полимерных стержней, подверженных длительному воздействию постоянных нагрузок.

Чтобы использовать полимеры в качестве конструкционных материалов, необходимо детально изучить весь комплекс их физико-механических свойств, как для правильного применения материала, так и для создания новых материалов с заранее заданными свойствами.

Особый интерес представляет использование полимеров как конструкционных материалов в элементах силовых конструкций.

В малонагруженных деталях обычно применяют неармированные, практически изотропные полимеры, а в сильно нагруженных — армированные полимеры — анизотропные пластмассы, стеклопластики.

Основными составляющими подобных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (так называемые стеклянные ровинги).

Физико-механические свойства таких композиционных материалов в значительной степени зависят от свойств армирующих элементов, их ориентации, относительного содержания, а также от свойств самого связующего, объединяющего эти элементы в единую систему. Особый интерес представляет собой полимерное связующее, наличие которого накладывает специфический отпечаток на поведение стеклопластика под нагрузкой.

Механическое поведение полимерных стержней в большой степени зависит от времени действия нагрузок, температуры, скорости деформирования, что в значительно меньшей степени влияет на поведение низкомолекулярных твердых тел. Влияние упомянутых параметров на механическое поведение полимеров объясняется наличием у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением — высокоэластических деформаций.

В настоящее время получены экспериментальные и теоретические результаты для многих режимов нагружения таких, как ползучесть, релаксация деформаций и напряжений и др. Но, главным образом, все эти исследования проводили для условий простого напряженного состояния (растяжение, сжатие).

Представляет интерес вопросы устойчивости, где до нагружения стержень имеет некоторую начальную погибь (v0 = v0 (х)).

Поскольку полимерные материалы обладает относительно меньшими жесткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны, изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.

Экспериментальная проверка и подтверждение теоретического расчета, основанного на уравнениях, устанавливавшее связь между напряжениями, деформациями и временем для задачи, является одной из основных в строительной механике.

Таким образом цель и задачи исследования заключаются в экспериментальном и теоретическом исследовании потери устойчивости полимерных стержней в условиях вязкоупругости с учетом начальных несовершенств (возмущений).

В качестве уравнения состояния (связи) используется обобщенное уравнение Максвелла, в форме предложенной Г. И. Гуревичем.

В работах А. JI. Рабиновича и других сотрудников ЛАС ИХФ им. H.H. Семенова РАН было показано, что это уравнение удовлетворительно описывает поведение полимеров при различных режимах нагружения.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих взаимосвязанных между собой задач:

— выявить закономерность потери устойчивости в широком диапазоне постоянных длительных нагрузок и различных скоростей нагружения;

— получить значения упругих и релаксационных констант связующих полимерных композиционных материалов, входящих в нелинейное интегро-дифференциальное уравнение МаксвеллаГуревича;

— исследовать продольный изгиб полимерных стержней с учетом случайных возмущений и использованием различных критериев устойчивости;

— экспериментально отработать оптимальные режимы отверждения полимерных стержней из эпоксидных растворов;

— испытать полимерные стержни на устойчивость и сравнить полученные результаты с теоретическими решениями;

— разработать и реализовать в пакет программ на ЭВМ методику расчета на продольный изгиб гибких полимерных стержней в условиях вязкоупругости в нелинейной постановке.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— на основании нелинейного обобщенного уравнения и расчетной схемы, предложенной в работе, определено критическое время tKp путем численного интегрирования;

— показано, что критическое время tKp существенно зависит от отношения —, размеров стержня и релаксационных констант материала;

— установлено, что использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не позволяет определить точно критическое время, хотя позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом;

— получена зависимость log— от — на основании численного to интегрирования нелинейных уравнений. Кривая, отвечающая этой.

F0 Л зависимости, имеет две асимптоты, одна из которых — = 1, а вторая f f*.

— г = —. Последняя может быть определена из линеаризованной задачир-зл Рэл.

— показано, что при условии ^ < F* стержень также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению, так что потеря устойчивости не происходит.

— установлено, что основное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости 77о5);

— теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность использования резонанстно-частотного метода и метода продольного изгиба для определения механических характеристик гомогенных и гетерогенных стержней;

— установлено, что полимерное связующее являющееся составной частью композиционных материалов в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение.

На защиту выносятся:

— методика определения критического времени Ькр путем численного интегрирования на основании расчетной схемы и нелинейного обобщенного уравнения Максвелла-Гуревича;

— результаты экспериментально-теоретических исследований на продольный изгиб.

Ра.

— методика оценки влияния отношения —, размеров стержня и эл релаксационных параметров материала на критическое время 1кр

— методика определения упругих и релаксационных констант полимерных стержней и результаты влияния на критическое время этих констант в отдельности при численном интегрировании разрешающих уравнений;

— методика проведения эксперимента на устойчивость при ползучести полимерных стержней.

Практическая значимость результатов работы: решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке. установлено влияние упругих и релаксационных констант, f0 отношения — и размеров стержня на критическое время полимерного f31 стержняразработана и апробирована методика определения механических характеристик полимерных стержней.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трехслойных стеновых панелей, в конструкции трехслойных кирпичных стен, автодорожных пролетных строений армированных стержнями стеклопластика.

Достоверность результатов обеспечена доказанным совпадением результатов численного решения задачи о напряженно деформированного состояния продольного изогнутого стержня с известным ее решением, доказанной высокой степенью совпадения параметров, определяемых по аппроксимирующим формулам, с экспериментальными значениями, а также подтвержденной малой чувствительностью метода к отклонениям от теоретической схемы нагружения. Полученные результаты подтверждаются проверкой выполнения всех граничных условий и интегральных соотношенийчисленным исследованием сходимости решениясравнением результатов при решении задач в упругой постановке с известными аналитическими решениями.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием языка программирования высокого уровня, в частности Object Pascal.

Внедрение результатов работы: Проведенные исследования и результаты опробованы и внедрены в ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ

СтаДиО" (Москва), ООО «Олеум» (Ростов-на-Дону), ООО «Элиар-Ком» (Москва) в виде пакета прикладных программ.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 2007 по 2010 гг. Основные положения выполненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на всероссийских и международных конференциях и семинарах: —IV международная научно-практическая конференция «Нанотехнологии и новые полимерные материалы» (г. Нальчик, 2008 г.);

V и VI международные научно-практические конференции «Новые полимерные композиционные материалы» (г. Нальчик, 2009,2010 г.) — «Строительство-2007,2008,2009,2010» — международные научно-практические конференции (Ростовский государственный строительный университет);

— на расширенном заседании кафедры «Теоретической механики, Информационные системы в строительстве и Сопротивления материалов» Ростовского государственного строительного университета в апреле 2010 г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 12 печатных работах (в том числе 6- в журналах рекомендованных ВАК РФ, одна в соответствии специальности), две монографии. По результатам исследований получен патент РФ на изобретение и положительное решение по заявке на изобретение.

Структура и объем диссертации

состоит из введения, 4 глав, основных выводов и библиографического списка и приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 4 таблиц, 43 рисунка и библиографический список в количестве 150 наименований и приложений на 27 страницах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. Потеря устойчивости полимерных стержней при ползучести представляет собой процесс, развивающийся во времени и в сильной степени зависящий от него. Этот процесс можно разбить на три характерных участка: первыймедленное искривление стержня, наиболее длительный участоквторойпереходный участоктретийбыстрое искривление стержня, приводящее к разрушению, наиболее кратковременный участок.

2. Определяя tKp как время, отвечающее резкому возрастанию прогиба стержня, это время, как показано в работе, можно определить теоретическим путем численного интегрирования, на основании нелинейного обобщенного уравнения Максвелла и расчетной схемы, предложенной в работе. Как оказывается, это время существенно зависит.

F0 от отношения —, размеров стержня и релаксационных констант материала.

3. Использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного уравнения Максвелла не дает в результате решения участка резкого возрастания прогиба, не позволяет определить критическое время и описать экспериментальные зависимости прогиба стержня от времени. Однако, решение линеаризованной задачи позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнительно простым способом.

4. На основании численного интегрирования нелинейных уравнений в.

Fq работе получена зависимость logtKP от-—. Кривая, отвечающая этой зависимости, имеет две асимптоты, одна из которых соответствует.

F F* = 1, а вторая — —. Последняя может быть определена из.

FJ7 F01 линеаризованной задачи.

5. Стержень при F < F* также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению и потеря устойчивости не происходит.

6. Детальный анализ, проведенный на основании результатов численного интегрирования, показывает, что наиболее сильное влияние на критическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости), две другие константы (модуль скорости и модуль высокоэластичности) влияют на критическое время в меньшей степени.

7. Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных материалов, таких, например, как стеклопластики, и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.