Устойчивость пространственных колебаний сооружений при сейсмических воздействиях

Актуальность исследования, проведенного по теме настоящей диссертационной работы обосновывается тем, что постановка и решение задачи исследования устойчивости пространственных колебаний сооружений при сейсмическом воздействии выполнены с учетом современ ных тенденций и актуальных направлений отечественной и зарубежной теории сейсмостойкости и динамики сооружений.

Вопросы уточнения расчетных и математических моделей сооружений, а также исследование их поведения при кинематических воздействиях с учетом пространственного характера колебаний, рассматриваемые в диссертации, в настоящее время являются предметом активных исследований многих советских и зарубежных специалистов в области прикладной динамики сооружений. Цель этих исследований состоит в создании научно обоснованных приницпов проектирования зданий и сооружений, способных успешно противостоять кинематическим воздействиям высокой интенсивности.

В диссертации исследуется устойчивость пространственных колебаний сооружений, моделируемых системой твердых тел, соединенных упругими связями. К числу таких сооружений отнесены многоэтажные здания с первым гибким этажом, некоторые типы одноэтажных промышленных зданий, сферические и горизонтальные цилиндрические резервуары на стойках, системы подвесного оборудования, виброизоляции и т. п.

В качестве внешнего динамического воздействия рассматривается кинематическое возбуждение колебаний переносным пространственным движением основания с заданными векторами ускорений, Компоненты векторов ускорений переносного движения могут аппроксимироваться различными аналитическими или таблично заданными функциями.

Задача исследования динамической устойчивости строительных конструкций (понимаемая в узком смысле, как исследование явлений параметрического резонанса цри действии периодических нагрузок) ставилась неоднократно и успешно решалась как в детерминированный, так и в вероятностной постановке. Но для расчетной модели сооружений в виде системы твердых тел постановка задачи исследования устойчивости колебаний приобретает особый смысл и своеобразие, поскольку качественная картина колебаний твердого тела, известная из исследований в смежных областях технических наук, подтверждает предположение о возможной потере устойчивости пространственных колебаний расчетной модели. Природа такой неустойчивости заключена в перераспределении энергии колебаний между главными направлениями пространственных колебаний твердого тела, которая, при выполнении определенных условий относительно параметров сооружения и внешнего воздействия, может стать значительной.

В соответствии с изложенными основными предпосылками, задачи диссертации, постановка и решение которых составляют в совокупности научную новизну работы, могут быть сформулированы следующим образом:

— постановка задачи исследования пространственных, кинематически возбуждаемых, колебаний сооружений, моделируемых системой упруго соединенных твердых тел, как задачи исследовнния пространственной устойчивости движения системы при учете малых и конечных величин угловых и поступательных перемещений расчетной модели;

— получение корректных математических моделей малых пространственных и геометрически нелинейных колебаний рассматриваемых типов сооружений при учете специфики кинематического возбуждения колебаний пространственным сейсмическим движением основания;

— оценка влияния линейных параметрических членов системы уравнений движения на возбуждение пространственных колебаний и величины дополнительных инерционных нагрузок при исследовании малых пространственных колебаний симметричных сооружений, кинематическивозбуждаемых переносным поступательным движением основания;

— получение критериев устойчивости пространственных параметрических колебаний асимметричных сооружений, связывающих верхние оценки параметров движения системы с конструктивными параметрами сооружений, отражающими их инерционные, упругие и диссипатив-ные свойства;

— исследование условий возникновения пространственной неустойчивости кинематически возбуждаемых колебаний рассматриваемых типов сооружений при наличии нелинейных резонансных соотношений между частотами собственных колебаний и составляющих вш шнего воздействия;

— приложение полученных критериев к оценке устойчивости пространственных сейсмических колебаний некоторых типов сооружений с целью обеспечения их сейсмостойкости.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

основные результаты и выводы.

1. С позиций общей теории устойчивости движения сформулирована задача о сейсмических колебаниях сооружений, моделируемых оиотемой твердых тел, соединенных упругими связями, как задача исследования устойчивости пространственных колебаний рассматриваемых типов сооружений цри кинематическом возбуждении колебаний пространственным сейсмическим движением основанияпоказано, что такая постановка задачи соответствует, с одной стороны,-физическим особенностям принятой расчетной модели, с другой,-специфике сейсмического воздействия и действительному поведению сооружений при землетрясениях.

2. Получены уравнения пространственных колебаний сооружений, моделируемых системой твердых тел, соединенных упругими связями, при переносном поступательном и вращательном движении основания с ускорениями ~г0 (t) хэо /, = /o?0j, о<�з*/.

При выводе уравнений учтена специфика внешнего воздействия, заключающаяся в том, что сейсмические колебания сорружения являются следствием кинематического возбуждения основания. Роль возмущающих сил при таком способе возбуждения колебаний берут на себя силы инерции переносного движения, которые могут быть введены в уравнения пространственных колебаний расчетной модели специальным выбором координатных осей для описания движения. Применяемый способ описания пространственных, кинематически возбуждаемых колебаний сооружений основан на том, что поступательное движение центра масс тела и его вращение относятся к переходной системе координат, совершающей переносное движение в пространстве и в состоянии покоя совпадающей с центром масс сооружения. Отличие полученных математических моделей от предлагавшихся ранее для аналогичных расчетных моделей сооружений является следствием принятого способа описания движения и проявляется при рассмотрении как малых, так и конечных колебаний расчетной модели.

3. На примере сферического резервуара исследовано влияние линейных параметрических членов (происхождение которых в системе уравнений движения связано с учетом специфики кинематического воздействия) на возбуждение пространственных колебаний сооружения. Показано, что при расчетах малых пространственных колебаний симметричных сооружений учет специфики кинематического воздействия необходим из-за возникновения угловых, параметрически возбуждаемых колебаний, амплитуды которых могут достигать значительных величин при определенных соотношениях параметров сооружения и внешнего воздействия.

4. Дано приложение основных понятий и методов технической теории устойчивости движения к рассматриваемой задаче сейсмических колебаний сооруженийдля случая кинематического возбуждения колебаний поступательным движением основания построены алгоритмы прямого коэффициентного критерия устойчивости, использующего в качестве функций Ляпунова квадратичные формы общего вида и канонические квадратные формы. С помощью критериев исследованы некоторые частные случаи неустановившихся колебаний сооружений при сейсмическом воздействии.

5. С помощью метода теории возмущений, использующего усреднение, получены приближенные решения геометрически нелинейных пространственных колебаний расчетной модели, описываемых системой дифференциальных уравнений квазилинейного типа. На их основе для случая резонансных геометрически, нелинейных колебаний расчетной модели исследованы условия возникновения пространственной неустойчивости сейсмических колебаний рассматриваемых тиров сооружений для различных частных случаев кинематического возбуздения основания. Для некоторых типов нелинейных резонансов получены критерии устойчивости в виде неравенств, связывающих параметры сооружений с параметрами внешнего воздействия. Применение полученных критериев иллюстрируется на числовых примерах.

Полученные результаты позволяют сделать выводы:

— исследования пространственных сейсмических колебаний сооружений, моделируемых системой упруго соединенных твердых тел, необходимо цроизводить с учетом специфики кинематического возбуждения колебаний при рассмотрении как малых, так и конечных перемещений расчетной модели;

— пространственные сейсмические колебаний рассматриваемых типов сооружений могут сопровождаться потерей устойчивости вследствие параметрического характера колебаний, а также при наличии нелинейных резонансов между частотами собственных колебаний и внешнего воздействияполученные критерии позволяют оценивать инерционные, жесткостные и диссипативные параметры проектируемых зданий и сооружений с целью обеспечения устойчивости их пространственных колебаний при сейсмическом воздействии.