Ударное взаимодействие колеса и рельса
Диссертация
Для железнодорожного транспорта большое значение имеет проблема динамического взаимодействия подвижного состава с рельсовым путем. Выделяя ударное взаимодействие, отметим такие ситуации: удар стандартного колеса на стыке, поперечной трещине или местном выступе на рельсеудар колеса с дефектом (в виде ползуна или навара) по нормальному рельсу. Возможны повторные удары при сочетании этих условий… Читать ещё >
Содержание
- 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ЦЕЛИ РАБОТЫ
- 1. 1. Действие подвижной нагрузки на путь в вертикальной плоскости
- 1. 2. Ударное взаимодействие колеса и рельса
- 1. 3. Пространственные воздействия колесного экипажа на рельсовый путь
- 1. 4. Основные цели работы и общая прстановка решаемых задач
- 2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
- 2. 1. Динамические уравнения моносимметричного стержня на упругом основании. л
- 2. 2. Динамические уравнения, соответствующие классическим и приближенным моделям
- 2. 3. Интегральное уравнение удара по теории Герца и его возможная линеаризация
- 2. 4. Начальная скорость удара по рельсу колеса с ползуном
- 2. 5. Начальная скорость удара по рельсу колеса с наваром
- 2. 6. Контактная жесткость в точке удара
- 2. 7. Крутильная жесткость рельса
- 2. 8. Жесткость упругого основания «
- 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА
- 3. 1. Применение преобразования Лапласа к динамическим уравнениям
- 3. 2. Аналитические решения задачи удара в области изображений для случая плоского изгиба
- 3. 3. Задача изгиба с кручением в горизонтальной плоскости
- 3. 4. Аналитические выражения реакции рельса в оригиналах при плоском изгибе
- 3. 5. Основное напряженно-деформированное состояние идеального рельсового пути при равномерном качении колесной пары
- 3. 6. Местные и контактные напряжения в сечении под колесом
- 4. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТОВ
- 4. 1. Обратное интегральное преобразование Лапласа при заданной форме импульса
- 4. 2. Решение линеаризованного уравнения удара с использованием численного обращения преобразования Лапласа
- 4. 3. Решение нелинейного уравнения удара методом Эйлера 53 на основе аналитических выражений реакции рельса
- 4. 4. Краткое описание программного комплекса
- 5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
- 5. 1. Сравнение параметров удара по различным моделям
- 5. 2. Сравнение результатов расчета с данными экспериментов
- 5. 3. Влияние различных параметров на дополнительное напряженное состояние при ударах
- 5. 4. Основное напряженное состояние рельса при равномерном качении колесного экипажа
- 5. 5. Полная картина напряженно-деформированного состояния
Список литературы
- Александров A.B., Зылев В. Б., Соловьев Г. П., Штейн A.B. Численное исследование переходных динамических процессов при соударении вагонов.// Строительная механика и расчет сооружений. М., Строй-издат, 1989. № 5, с. 14−17.
- Александров A.B., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1995. — 560 е.: ил.
- Амосов A.A., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1994. -544 е.: ил.
- Андреев Г. А. К вопросу взаимодействия пути и колеса в зоне стыка //труды ЛИИЖТа, -Л, -1959, -Вып. 166, с. 53−70.
- Анисимов П.С. Взаимодействие колеса с ползуном и рельса // Вестник ВНИИЖТ. 1963. № 1. с.42−47.
- Арутюнян Н. Х, Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М., Физ-матгиз, 1963. 610 с.
- Ахметзянов М.Х., Тихомиров В. М., Шабанов А. П. Исследование напряженного состояния вагонного колеса и рельса // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Сб. науч. тр. Новосибирск, СГАПС, 1997. с. 11−18.
- Багреев В.В. Протекание процесса удара за пределами применимости теории Герца. Инженерный журнал АН СССР. Том V. Выпуск 4, 1965.
- Багреев B.B. О численном решении задачи удара по методу Сирса-Тимошенко // Труды МИИТа. М., 1966. Вып. 225.
- Белецкий Я. Энциклопедия языка Си: Пер. с польск. М.: Мир, 1992.-687 е.: ил.
- Белоцерковский П.М. Высокочастотные вертикальные колебания рельса под действием подвижной гармонической силы.// Известия РАН. Механика твердого тела. М. № 3, 1995. — С. 197 — 206.
- Belotserkovskiy Р. М. On the oscillations of infinite periodic beams subjected to a moving concentrated force. // Journal of Sound and Vibration. 1996, N193(3). pp. 705 — 712.
- Бирюков И.В., Савоськин А.H., Бурчак Т. П. Механическая часть тягового подвижного состава. Учебник для студентов Вузов железнодорожного транспорта. -М: Транспорт, -1992, -440 с.
- Блох М.В. Удар в системах с распределенными параметрами// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1965, — с. 35−66.
- Блох М.В. Поперечный удар по рельсу//Вестник ВНИИЖТа,-1968,-N 9,-с. 16−20.
- Болотин В.В. Об оценке погрешностей уравнений в прикладной теории упругости. Сб. статей «Строительная механика», поев. 80-летию проф. Рабиновича И. М., Стройиздат, 1966.
- Бромберг Е.М., Вериго М. Ф., Данилов В. Н., Фриш-ман M. А. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Трансжелдориз-дат, 1956. 280 с.
- Бурчак Г. П., Вольнов М. В. Определение инерционных и дис-сипативных характеристик пути из опыта на вынужденные колебания // Механика наземного транспорта, Киев: Наукова думка, 1977. — С. 75−79.
- Бурчак Г. П., Бузаев A.B. Колебания балки на упругом основании с переменным по длине коэффициентом постели от подвижной нагрузки.
- Вопросы механики в применении к железнодорожному транспорту и строительству. Межвуз. сб. вып. 643. М.: МИИТ. 1979. С. 42 — 50.
- Бурчак Г. П., Винник JI.B. Модель для описания извилистого движения колесной пары с посадкой с зазором кольца на центр // Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава / Юбилейный сб. науч. тр. Вып. 912. — М.: МИИТ, 1997. — с. 33−42.
- Ваксман С.М., Мещеряков В. Б. О динамическом поведении балок при кратковременном поперечном воздействии. Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ: «Исследования по механике строительных конструкций и материалов». Л.: 1986. с. 19−23.
- Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении состава//Труды ВНИИЖТа, -1955, -вып. 97, С. 25−28.
- Вериго М.Ф., Алексеев М. В. Исследование работы пути с рельсами, пораженными дефектами. Тр. НИИЖТ, 1970, вып. 96, с. 189−198.
- Вериго М.Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.
- Вершинский C.B., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона. -М., Транспорт, -1991. -360 с.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.-512 с.
- Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз, 1959. 568 с.
- Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. 492 с.
- Г ар г В. К., Дуккипати Р. В. Динамика подвижного состава. Пер. с англ. / Под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988. 391 с.
- Гасанов А.И. О приведенной массе пути. Вестник ВНИИЖТ, 1968, № 6, с. 52−53.л .
- Гершгорин А.Д. Линеаризация контактной жесткости в системе колесо-рельс. Межвузовский сб. науч. тр., МИИТ, 1983, вып. 720, с. 28.33.
- Годыцкий-Цвирко A.M. Изгибающий момент в рельсовом стыке// Труды ЛИИЖТа, -Л., -1948, -Вып. 137.-е. 41−50.
- Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяющихся тел. М.: Стройиздат, 1965. — 447 с.
- Горьков П.И. Ударное взаимодействие колеса и рельса при наличии выбоины на бандаже // Труды МИИТа, -1955, -Вып. 80 (I), с. 189−211.
- Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. -М, Трансжелдориздат, -1961,-112 с.
- Дейвис P.M. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. Под ред. Г. С. Шапиро. М., Изд. иностр. лит., 1961. 103 с.
- Дженкинс Х.Х., Стефенсон Д. Е., Клейтон Г. А. Мор-ланд Г.В., Лайон Д. Влияние параметров пути на вертикальные динамические силы взаимодействия колеса и рельса.// Железные дороги мира.-1974, -N 11, с.14−31.
- Джонсон К. Механика контактного взаимодействия . М.: Мир, 1989. 510 с.
- Добычин И. А. Основы теории механического удара с приложением к задачам железнодорожного транспорта: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 1994. — 144 с.
- Емельянова Г. А., Кузнецов A.B., Титов А. Ю. Результаты натурного измерения ускорений рельса при прохождении состава с дефектной колесной парой Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999.-6 с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 20.06.99. № 6217.
- Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: Науч. изд. центр «ИНЖЕНЕР», 1999. 145 с.
- Зегжда С.А. Соударение упругих тел. Спб: Издательство С. 9 .
- Петербургского университета, 1997. 316 с.
- Иванченко И.И. К расчету стержневой системы методом жестких конечных элементов на неустановившиеся воздействия // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций / Межвузовский сб. науч. тр. Вып. 776. — М. МИИТ, 1986. — с. 43−52.
- Иванченко И.И. Вычислительный комплекс для изучения нестационарной динамики мостов // Мосты и тоннели история и современность / Юбилейный сб. науч. тр. — Вып. 898. — М.: МИИТ, 1998. — с. 50−52.
- Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Киев: Hayкова думка, 1976.
- Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Наукова думка, 1969.
- Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. — 326 с.
- Коган А. Я, Верхотин А. А. Расчет воздействия на путь колесной пары с ползуном // Исследования возможности повышения скоростей движения поездов. Сб. науч. тр. / Под. ред. В. М. Богданова. М.: ВНИИЖТ, 1984. с. 31−37.
- Коган А.Я., Данович В. Д. Представление балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, в виде системы с сосредоточенными параметрами. Ростов-на-Дону: 1980, с. 12−20.
- Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. М., Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издание 4-е. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.-832 с.
- Кравченко Н.Д. Новые конструкции железнодорожного пути для метрополитенов. М.: Транспорт, 1994. 143 с.
- Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопровод•9 .ности, решаемые в бесселевых функциях. Физматгиз, М.: 1960.
- Крылов В.И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Справочная книга. М.: Наука, 1974. — 224 с.
- Кудрявцев H.H. Динамика движения колеса с ползуном // Вестник ВНИИЖТ. 1960. № 2. С. 30.34.
- Кузнецов A.B., Мещеряков В. Б. Динамическое взаимодействие колеса и рельса. // Тезисы доклада на научно-техн. конф. «Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири». Новосибирск, СГУПС, 1997. С. 105.106.
- Кузнецов A.B. Динамика балки на упругом основании при поперечном ударе массивного тела. Вестник МИИТа, вып. 2. М.: МИИТ, 1999. С. 120- 126.
- Кузнецов A.B. К определению жесткости рельса на кручение. Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999.-6 с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 16.11.99. № 6265-жл^
- Кузнецов A.B. К определению начальной скорости удара колеса с ползуном по рельсу. Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999- 6 с.-Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 16.11.99. № 6266 -ХА99.
- Курбацкий E.H. Воздействие подвижного состава на продольные балки железнодорожных мостов. Вопросы механики на транспорте и в строительстве. Труды МИИТа, вып 476. 1976. С. 57 — 63.
- Курбацкий E.H. Методические указания по решению задач механики с использованием преобразования Фурье. Вып. 1. М., Изд-во МИИТ, 1979.-44 с.
- Курбацкий E.H. Оценка эффективности виброизолирующих устройств в железнодорожных тоннелях // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций. Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ, 1983. Вып. 720. С. 19−21.
- Курнавин С. А. Продольный удар сосредоточенной массы по полубесконечному стержню, снабженному наковальней. Вопросы механики в применении к железнодорожному транспорту и строительству. Межвуз. сб. М. МИИТ, вып. 643, 1979. С. 128 130.
- Курнавин С.А. Реконструкция Манежной площади и проблема виброзащиты сооружений. // Подземное пространство мира. Инф. изд. центр «ТИМР». 1995, N2. С. 32 — 35.
- Курнавин С.А. Оценка динамического воздействия подвижного состава метрополитена на тоннельные конструкции, окружающее подземное и наземное пространство.// Подземное пространство мира. Инф. -изд. центр «ТИМР». 1996, N5−6. С. 42 — 47.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. Изд. 4-е, испр. М.: Наука, 1973. — 736 е.: ил.
- Лаз ар ян В. А. Динамика транспортных средств: Избранные труды. Киев: Наукова думка, 1985. 528 с.
- Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство. Пер. с англ. Под. ред. A.M. Лопшица. М., 1961. 524 с.
- Мазуров Е.А., Позняков И. П. Пособие слесарю по техническому обслуживанию вагонов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1990. — 223 с.
- Марьямова Ф.А. О поперечном ударе тела о стержень // Сопро-тивл. материалов и теория сооруж. Респ. межвед. научно-техн. сб. Киев, 1975. Вып. 27.
- Мещеряков В.Б. Общие уравнения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов // Вопросы прикладной механики: Труды МИИТа, М.: Стройиздат, 1968, вып. 260. С. 82.93.
- Мещеряков В.Б. Изгибно-крутильные колебания и динамическая устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Тр. Моск. ин-та инж. трансп., 1970, вып. 311. С. 75.81.
- Мещеряков В.Б. О распространении изгибно-крутильных волн в тонкостенных стержнях открытого профиля. ПММ, 1977, т. 41, вып. 2. С. 372 375.
- Мещеряков В.Б., Исаев В. И., Емельянова Г. А. Ударное взаимодействие рельсового пути и колесной пары, имеющей ползуны. Тезисы доклада на 8-ой Международной конференции «Проблемы механики железнодорожного транспорта». Днепропетровск, 1992 г. с. 62−63.
- Мещеряков В.Б., Пономарева Е. В. Динамические уравнения тонкостенного стержня открытого профиля с учетом деформаций сдвига. Межвузовский тематический сборник научных трудов. ОмГАПС, Омск, 1995, С. 1419.
- Мещеряков В.Б., Исаев В. И., Емельянова Г. А. О возможности уточнения уровня изгибных напряжений в рельсах при ударах колесных пар с ползунами// Вестник ВНИИЖТ. 1996. N4. С. 16.19.
- Мещеряков В.Б., Кравцева Е. И. К вопросу эффективности сглаживания хорды ползуна колесной пары. В докладах Международного симпозиума «Безопасность перевозочных процессов», Москва, 1996. С.41−44.
- Митюшин Н.Т. Влияние выбоин на динамические напряжения в рельсах // Труды МИИТа, -1932., — вып. 22, с. 35−51.
- Муравский Г. Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании. Тр. МИИТа, 1961, вып. 134, с. 54−84.
- Муравский Г. Б. К расчету балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, на действие мгновенного сосредоточенного импульса. Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1962, № 6.
- Муравский Г. Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, МИИТ, 1979, № 6, с. 56−61.
- Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. JL, 1976.
- Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. M., 1977.
- Пахомов М.П. Воздействие электровоза на путь в зоне стыка // Вестник ВНИИЖТа, -М., -1957, -N 4, с. 30−34.
- Пахомов М.П. Воздействие колеса с ползуном на рельс // Вестник ВНИИЖТа, -1959,-N 5, с. 22−27.
- Петров Н.П. Влияние поступательной скорости на напряжения в рельсе. Записки РТО, кн. 2-я. С.-Петербург, 1903. 89 с.
- Петров Н.П. Напряжения в рельсах от вертикальных давлений катящихся колес. Влияние скорости и неправильного вида колес. С.-Петербург, 1907. 120 с.
- Пешль Т. Сопротивление материалов. M.-JI. ОГИЗ, 1948. 250 с.
- Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. пособие. 3-е изд., дораб. -М.: Финансы и статистика, 1998. — 560 е.: ил.
- Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации. Официальное издание. М. Транспорт, 1995. — 161 с.
- Прокофьев Б.П., Сухарев Н. Н., Храмов Ю. Е. Графические средства Turbo С и Turbo С++ / Под. ред. Г. В. Генса, Ю. Е. Храмова. М.: Финансы и статистика, СП «Ланит», 1992. — 160 с.
- Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в 3-х томах. Том 1. Под. ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностр., 1968. 831 с.
- Путевое хозяйство: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / И. Б. Лехно, С. М. Бельфер, Э. В. Воробьев и др.- Под ред. И. Б. Лехно. М.: Транспорт, 1990. -472 с.
- Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат. 1960. 120 с.
- Сато Ю. Динамическое воздействие колеса с ползуном на деформацию пути.// Ежемесячный бюллетень международной ассоциации железнодорожных конгрессов Вестник ВНИИЖТа.,-1966,-М 1,-С.55−60.
- Смирнов А.Ф., Александров А. В. и др. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1975. — 480 е.: с ил.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. — 832 с.
- Тимошенко С.П. К вопросу о вибрациях рельсов. Изв. электро-техн. ин-та, т. XIII, 1905. 17 с.
- Тимошенко С.П. К вопросу о действии удара на балку // Изв. С.-Петербургского политех, ин-та. Т. 17. Вып. 2. 1912.
- Тимошенко С.П.О динамических напряжениях в рельсах // Вестник инженеров,-1915, -т. 1, N 4, С. 143−152.
- Тимошенко С.П. К вопросу о прочности рельс. Отд. оттиск, Петроград, тип. А. Э. Коллинса, 1915, 42 с. (Ин-т инж. путей сообщения).
- Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1967.-444 с.
- Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.: Наука, 1975.-576 с.
- Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов.-М.: Гос. изд. техн.- теор. лит-ры. 1957. 536 е.: ил.
- Ш. Тимошенко С. П. Теория упругости. М., Л., ОНТИ, 1934. 451 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.-576 с.
- Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
- Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.
- Хемминг Р.В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. Изд. 2-е, испр. М.: Наука, 1972. 400 с.
- Холодецкий А.А. К вопросу о влиянии скорости и неправильного вида колес на динамические прогибы рельсов.-М.,-1915,-93 с.
- Шафрановский А.К. Измерение и непрерывная регистрация сил взаимодействия колесных пар локомотивов с рельсами.// Труды ВНИИЖ-Та, -1969, -Вып. 389. -120 с.
- Шахунянц Г. М. Устройство железнодорожного пути. -М., Трансжелдориздат., 1944, -Том 3,-238 с.
- Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориздат, 1969. 535 с.
- Шевандин В.М. Оценка нагруженности элементов колеса грузового вагона. Канд. дисс., МИИТ, 1999.
- Шикин А.В., Борее ко в А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. — 288 с.
- Эсвельд К. и др. Воздействие на путь повышенных осевых нагрузок.// Железные дороги мира. -1991, -N 3, с. 53−56.
- Яковлев В.Ф. О параметрах расчетной схемы сил взаимодействия в контакте колеса и рельса// Труды ЛИИЖТа, -1964, -Вып.22, с.42−48.
- Bibliography on shock and shock excited vibrations. Vol.1 and 2. / Ed. Brennan J.N. Pennsylvania. Vol. 1. 1957. Vol. 2. — 1958.
- Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastisher Korper (On the contact of the elastic solids). -J. reine und angewandte Mathematik, 1882, B.92, S. 156−171.
- К a 1 k e r J.J. The transmission of a force and couple between two elasti-cally similar rolling spheres. Proc. Con. Ned. Akad. van Westenschappen, 1964, B67, p. l35.
- Kalker J.J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Doctoral dissertation, Technical University Delft (Nad. Drukkering Bedrigf NY-Leiden), 1967.
- Kalker J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht / Boston / London, XXVI + 314 pp.
- Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report, Ser. C, 1973, 1, p. l — 10.
- Kriloff A.' Uber die erzwungenen Schwingungen von gleichformigen elastischen Staben. Mathematische Annalen, 1905, Bd. 61, SS. 211 234.
- Meshcheryakov V.B. Shock interaction of a wheel-couple with a railway. Proceeding of the 2nd mini conference on contact mechanics and wear of rail wheel systems. Budapest, 29−31 july, 1996. Technical University of Budapest, p. 62−68.
- Sat oh Y. Dynamic effect of a flat wheel on track deformation. (Translated from «Tetsudo Senro», Bulletin of Permanent Way Society of Japan, Vol. 12, No. 7, July, 1964).
- Stokes G.G. Mathematical and physical papers. Vol. 2. Cambridge, University press, 1883, 366 p.- Discussion of a differential equation relating to the breaking of railway bridges, pp. 178 220.
- Willis R. Report of the Commissioners appointed to inquire into the application of Iron to Railway Structures. London, 1849, 435 p.
- Wilson C. «Phil. Mag.», vol. 32, 1891, p. 481.
- Zarembski A.M. The impact of rail surface defects// Railway track and Structures. -1984, -N 11, p. 23−28.