Аналитическое конструирование многосвязных систем автоматического управления динамическими объектами на основе технологии вложения

Актуальность темы

Характерными особенностями современного машиностроительного производства являются стремление добиться как можно более высоких качественных показателей используемого и проектируемого оборудования, широкое внедрение энергои ресурсосберегающих технологий. Этого невозможно достичь без существенного повышения качества управления промышленными техническими объектами, что, в свою очередь, подразумевает применение различных высокоэффективных систем автоматического управления (САУ) техническими объектами.

Современные объекты управления, как правило, представляют собой совокупность подсистем, выполняющих различные задачи, подчиненные, однако, общей цели. Регулируемые параметры в разных подсистемах взаимосвязаны между собой. Так, в машиностроении широко применяется сложное технологическое оборудование, в состав которого входит множество регулируемых электро-, гидро-, пневмоприводов, работа которых должна выполняться согласованно. Подобные сложные объекты управления, имеющие множество взаимосвязанных каналов управления, являются типичными и в других отраслях, например, в авиастроении. Таким образом, одной из важнейших характеристик современных объектов управления является многосвязность, что требует соответствующих методов проектирования систем управления ими.

Функционирование управляемых объектов в реальных условиях сопровождается воздействием внешних возмущающих факторов, например, изменением нагрузки на приводы в промышленном оборудовании. Изменение параметров самого объекта также может приводить к ухудшению качества рабочих процессов. Проектируемая система управления должна обеспечивать стабильность показателей качества, компенсируя негативное влияние внешних и внутренних возмущений.

Характерным признаком современных систем автоматического управления является многоконтурность, когда каждый замкнутый контур выполняет какие-то определенные задачи, такие как обеспечение требуемой динамики системы, компенсация внешних возмущений, адаптация к изменению внутренних параметров и др. Процессы управления в каждом контуре должны быть взаимосвязаны, что имеет особенное значение для многосвязных объектов управления.

При постоянном увеличении сложности объектов управления, ужесточении требований к качеству управления, возникает потребность в новых методах проектирования многоконтурных систем управления сложными многосвязными динамическими объектами, способных выполнять согласованное регулирование нескольких параметров, эффективно подавлять влияние возмущений. Поэтому разработка таких методов является актуальной проблемой.

Одним из важнейших этапов проектирования систем автоматического управления является аналитический синтез законов управления, обеспечивающих требуемое качество протекания процессов в системе. Разработке теории и методов аналитического анализа и синтеза систем управления посвящено множество работ отечественных и зарубежных ученых. Фундаментальные основы теории анализа и синтеза одномерных и многомерных систем управления достаточно полно изложены в книгах А. А. Воронова, А. А. Красовского,

A. А. Первозванского, Б. Н. Петрова, Е. П. Попова, В. В. Солодовникова и др. Большое внимание уделялось разработке многоконтурных САУ, в том числе систем с подчиненным регулированием. Вопросы, касающиеся проектирования этого класса систем управления динамическими объектами подробно рассматривались в работах А. В. Башарина, Ю. А. Борцова, Б. И. Решмина,

B. Г. Фишбейна и др. Нужно отметить, что в большинстве работ рассматривались, в основном, скалярные системы (системы с одним входом и выходом).

Значительное влияние на развитие методологии теории управления, особенно применительно к многосвязным системам, оказали работы, посвященные разработке концепции пространства состояний динамических систем. Исследованиями в этом направлении теории автоматического управления занимались такие ученые, как А. А. Воронов, А. Р. Гайдук, JI. Заде (L. Zadeh),

A. А. Красовский, В. Т. Морозовский, А. С. Морс (A. S. Morse) и др.

Различные аспекты теории (аналитического конструирования) многомерных (многосвязных, матричных) систем автоматического управления рассмотрены в работах А. Г. Александрова, А. 3. Асанова, В. Н. Букова,

B. И. Васильева, Ф. А. Шаймарданова, А. А. Воронова, А. Р. Гайдука, JI. Заде (L. Zadeh), Б. Г. Ильясова, Ю. С. Кабальнова, А. А. Красовского, М. О. Меерова, М. Месаровича, В. Т. Морозовского, А. С. Морса (A. S. Morse), X. Розенброка (Н. Н. Rosenbrock), Е. М. Смагиной и др.

В настоящее время активно развивается новое направление в теории систем, основанное на последних достижениях матричной алгебры, названное технологией вложения систем. Это направление позволяет решать широкий круг задач теории систем и теории управления, в том числе такие задачи, которые не имели до сих пор удовлетворительного решения. Основные результаты по технологии вложения и по ее приложениям к решению задач теории управления получены В. Н. Буковым, А. М. Бронниковым, В. В. Косьянчуком, В. Н. Рябченко, Н. Е. Зубовым, Е. Ю. Зыбиным и др.

Несмотря на очевидные достижения теории управления, недостаточно проработанными представляются вопросы аналитического синтеза многосвязных САУ (МСАУ) сложными динамическими ОУ, получения формализованных строгих условий разрешимости задачи синтеза, обеспечения принципиальной технической реализуемости синтезируемых законов управления многосвязными объектами. Часто разработчику приходится, в ущерб качеству, пренебрегать влиянием перекрестных каналов в ОУ, рассматривая его как совокупность автономных одномерных подсистем, что приводит к выбору не наилучшего решения из возможных, увеличивает сроки проектирования и доводки систем управления.

Недостаточно эффективны существующие методы построения наблюдающих устройств, позволяющих в условиях недостатка информации о параметрах процессов восстанавливать состояние объекта и величины внешних возмущающих воздействий.

Указанные факторы во многих случаях затрудняют процедуру проектирования МСАУ. Таким образом рассматриваемые в диссертационной работы вопросы аналитического синтеза МСАУ динамическими объектами, синтеза наблюдателей состояния и возмущений многосвязного объекта, обеспечения физической реализуемости законов управления, разработки соответствующих методик проектирования представляются актуальными.

Объектом исследования являются технические объекты машиностроения, представляющие собой многосвязные динамические системы с несколькими входами и выходами, работающие в условиях воздействия внешних возмущений. В качестве предмета исследования выступают методы аналитического синтеза, а также инженерные методики аналитического конструирования МСАУ линейными динамическими объектами (ЛДО).

Далее в работе термин контур управления (многосвязиый контур управления) означает замкнутую цепь звеньев МСАУ, объединяющую объект управления и многосвязный регулятор, состоящую из совокупности прямых и перекрестных скалярных контуров управления.

Под аналитическим конструированием МСАУ в данной работе понимается составная часть общего процесса проектирования, включающая аналитический синтез требуемых динамических характеристик МСАУ, этапы аппроксимации и обеспечения физической реализуемости МСАУ, анализ характеристик синтезированной системы на предмет соответствия ее характеристик техническим требованиям.

Цель исследования состоит в разработке методов, алгоритмов аналитического конструирования МСАУ техническими объектами машиностроения на основе технологии вложения систем для снижения временных затрат на проектирование многосвязных систем управления.

В ходе работы над диссертацией были сформулированы и решались следующие основные задачи.

1. Разработка метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества движения замкнутой системы.

2. Разработка метода синтеза комбинированной МСАУ (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) ЛДО по матричным критериям качества движения замкнутой системы. '

3: Разработка инженерных методик аналитического конструирования двухконтурных МСАУ ЛДО, обеспечивающих физическую реализуемость элементов САУ.

4. Разработка методики аналитического конструирования физически реализуемого многосвязного наблюдателя состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Оценка эффективности предлагаемых инженерных методик путем, их использования при решении прикладных задач проектирования МСАУ в промышленности и последующего имитационного моделирования процессов в полученных* системах.

Для решения перечисленных задач использовались методы исследования, базирующиеся на положениях и методах линейной алгебры, теории матриц, теории автоматического управления, теории вложения систем, теории наблюдателей состоянияв том числе операционное исчисление (преобразование Лапласа), метод канонизации матриц для решения линейных (билинейных) матричных уравнений, теория порядковых отображений, методы редукции математических моделей.

Научная новизна решения поставленных задач заключается в следующем.

1. Новизна разработанного метода синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием состоит в комплексном задании критериев качества САУ, учёте многосвязности отдельных контуров управления, формировании в аналитическом виде классов эквивалентных точных решений задачи синтеза.

2. Новизна разработанного метода синтеза комбинированной МСАУ состоит в комплексном задании критериев качества САУ, формировании классов точных решений задачи синтеза, учёте многосвязности контуров управления, использовании астатического многосвязного наблюдателя в контуре управления по возмущению.

3. Новизна разработанного метода синтеза линейного наблюдающего устройства идентификации векторов состояния и внешних возмущений линейного многосвязного динамического объекта состоит в восстановлении нескольких возмущающих сигналов, в раздельном задании требований к качеству оценивания состояния и возмущений объекта, в учете многосвязности объекта наблюдения, в получении в аналитическом виде класса эквивалентных точных решений задачи.

4. Новизна сформулированных условий разрешимости задач синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО, астатического наблюдателя состоит в получении их в аналитическом виде в форме систем матричных уравнений, в возможности формулировать условия, накладываемые на желаемые характеристики проектируемой САУ.

5., Техническая новизна разработанных инженерных методик проектирования наблюдающего устройства, двухконтурных МСАУ ЛДО состоит в формировании специальных условий, накладываемых на желаемые матричные критерии качества проектируемой САУ, астатического наблюдателя, позволяющих гарантированно получить физически реализуемые элементы системы управления.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечены применением апробированных научных методов, использованием известных теоретических положений со строгой доказательной базой. Достоверность подтверждена согласованностью научных результатов и экспериментальных данных, полученных путем имитационного математического моделирования.

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем.

• В разработанных инженерных методиках проектирования наблюдающих устройств состояния и возмущений, двухконтурных МСАУ ЛДО, позволяющих синтезировать САУ с физически реализуемыми матричными передаточными функциями (МПФ) ее элементов, оценить грубость получаемого решения задачи синтеза.

• В разработанном программном обеспечении для канонизации матриц произвольного размера при решении линейных матричных уравнений, для автоматизации вычислений по предлагаемым методикам аналитического конструирования наблюдающих устройств, систем управления МЛДО.

На защиту выносятся.

1. Метод аналитического синтеза двухконтурной МСАУ ЛДО с подчиненным регулированием по матричным критериям качества замкнутой системы.

2. Метод аналитического синтеза комбинированной (с управлением по оценкам состояния и внешних возмущений) МСАУ ЛДО по матричным критериям качества замкнутой системы.

3. Метод аналитического синтеза наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений многосвязного ЛДО по матричным критериям качества оценивания состояния и возмущений объекта.

4. Комплексы условий разрешимости задач синтеза МСАУ ЛДО, многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений ЛДО.

5. Инженерные методики проектирования многосвязного наблюдающего устройства состояния и внешних возмущений линейного динамического объекта, двухконтурных МСАУ ЛДО.

Апробация научных положений

Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались и обсуждались на I Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ» (Москва, ИПУ РАН,

2002), XXXIII Уральском семинаре по процессам управления (Екатеринбург, Уральское отд. РАН, 2003), Всероссийской молодёжной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, УГАТУ, 2003), II Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, ИПУ РАН, 2004), ежегодных итоговых научных конференциях КГУ (2002;2008):

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 12 статей (в том числе 2 в рецензируемых ВАК изданиях), 8 трудов конференций.

Внедрение

Внедрение результатов диссертации осуществлено в разработках ОАО «Камский автомобильный завод (КамАЗ)» (г. Набережные Челны) в области проектирования САУ сложным технологическим оборудованием, в области проектирования бортовых систем управления и диагностики автомобилей. Пакет программ для канонизации матриц, для решения линейных матри’чных уравнений, для анализа и синтеза МСАУ ЛДО на основе технологии вложения используется в учебном процессе на факультете Прикладной математики и информационных технологий Казанского (Приволжского) федерального университета.

Структура диссертации и краткая аннотация ее глав

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 108 наименований, и 4 приложений. Основной материал диссертации изложен на 170 стр., содержит 17 рисунков, 3 таблицыобъем приложений 57 стр.

4.4 Выводы по главе 4

Разработаны инженерные методики проектирования двухконтурных систем управления многосвязными техническими объектами. Также получены инженерные методики проектирования наблюдающего устройства идентификации состояния и возмущений многосвязного объекта.

Предложенные инженерные методики основаны на результатах аналитического синтеза двухконтурных МСАУ, полученных в главе 2 на основе технологии вложения в виде матричных формул и условий разрешимости, на условиях обеспечения физической реализуемости и оценки грубости решения задач синтеза, полученных в главе 3.

Использованные в предложенных методиках расчетные соотношения, представленные в матричной форме легко могут быть реализованы в программных пакетах для научно-инженерных расчетов с использованием матричI ной и символьной математики.

Эффективность разработанных методик показана на примерах разработки МСАУ реальными техническими многосвязными объектамидостижение желаемых показателей качества спроектированных систем показано путем имитационного моделирования процессов в них в среде МАТЬАВ/^тиНпк.

Заключение

1. В результате выполненного обзора в открытой печати выявлены основные проблемы построения эффективных систем автоматического управления сложными техническими (технологическими) объектами в промышленности. Установлено, что типичные объекты автоматизации представляют собой сложные многосвязные динамические системы, функционирующие в условиях нестабильности параметров внешней и внутренней среды. Обзор существующих методов построения МСАУ подобными объектами показал актуальность проблем разработки методов аналитического синтеза многоконтурных МСАУ динамическими объектами, испытывающими влияние различных возмущающих факторов.

2. Предложена концепция аналитического конструирования МСАУ динамическими объектами машиностроения, предусматривающая использование принципа многоконтурности системы управления, получение точного решения задач синтеза в аналитической форме, разработку формальных условий, обеспечивающих физическукь реализуемость результатов синтезарешение задач синтеза в классе линейных матричных систем благодаря возможности дополнения системы управления адаптивными контурами.

3. Разработаны математические модели базовых элементов МСАУ ЛДО, отражающие их многоконтурную структуру. Получена математическая модель астатического наблюдателя состояния МЛДО и его внешних возмущений, позволяющая раздельно формировать требования к качеству оценивания состояния и возмущений в матричном виде. Полученные математические модели ориентированы на использование матричного аппарата в методах аналитического синтеза элементов МСАУ, что обеспечивает эффективность использования компьютерных вычислений.

4. На основе технологии вложения систем разработаны методы аналитического синтеза двухконтурных МСАУ ЛДО с подчиненным и комбинирован

169 ным (по состоянию и возмущениям) управлением, метод аналитического синтеза астатического наблюдателя’состояния и возмущений МЛДО. Методы предусматривают формализацию требований, к качеству законов" управления.(наблюдения) в форме желаемых МИФформирование параметризованных классов математически^ точных решений, задачи, синтеза, получение: строгих условий существования решения задач синтеза в форме матричных равенств.

5. • Разработан", комплекс: условийнакладываемыхнажелаемые, МИФ* в" ходе процедуры проектированияэлементов: МСАУ, выпрлнение которых обеспечивает физическую реализуемость синтезируемых законов управления (наблюдения). Получениеусловий основано наположениях метода порядковых отображенийчастично? развитых в данной работе. Получены также условия, позволяющие оценить внутреннюю устойчивость (грубость) спроектированной системы.

6. Разработаны инженерные методикипроектирования? двухконтурных МСАУ с подчиненным управлениемМСАУ с комбинированным управлениемастатического наблюдателяМетодики базируются на методахобобщенных алгоритмах решения задач' синтеза, полученных в данной"работе. Применение аппарата матричной алгебры упрощает практическуюреализацию полученных методик с применением современных программных: средств матричных и< символьных вычислений. 7. Эффективность предложенных в данной работе подходов к аналитическому конструированию двухконтурных МСАУ ЛДО подтвержденаопытом практического их использования при проектировании систем управления-, реальными техническими объектами, который показывает, при сокращении вре-менишроектирования получены результаты с полным учетом всех важнейших взаимосвязей параметров объекта управления, влияния возмущений, достигнута физическая’реализуемость спроектированной: МСАУ. Соответствие желаемых и достигнутых характеристик МСАУ показано по результатам цифрового имитационного моделирования:

Разработанные в данной работе методы и алгоритмы аналитического синтеза МСАУ ЛДО могут быть использованы в общей процедуре аналитического конструирования адаптивных МСАУ нелинейными, нестационарными объектами управления, где роль адаптивных компонентов будет сводиться к компенсации влияния параметрических отклонений и нелинейностей объекта управления.