Исследование точности самонаведения в условиях помех и маневра объекта при наличии нелинейностей в контуре управления

В теории автоматического управления существенным является возможность получения адекватных математических моделей реальных физических объектов и системы управления. Разработка математической модели системы автоматического управления содержит три основных этапа:

— Составляются математические модели элементов системы автоматического управления: объекта управления, датчиков (информационно-измерительного комплекса), исполнительных устройств (электрические или гидравлические привода).

— Составляется математическая модель связей элементов системы управления.

— Составляется математическая модель взаимодействия системы управления с внешней средой.

В основе формирования математических моделей систем автоматического управления лежит математическое описание тех физических процессов, которые протекают в реальной системе.

Понятие динамической точности особенно важно для характеристики неустановившихся режимов систем автоматического управления, когда воздействия представляют собой непрерывно изменяющиеся функции и процесс управления нельзя рассматривать как ряд следующих друг за другом переходов из одного установившегося состояния другое.

Воздействия могут быть нескольких видов:

1. Воздействие представляет собой известную непрерывно изменяющуюся функцию времени, характеризующую типовые условия работы системы или заданную ей программу.

В первом случае наиболее полной характеристикой динамической точности является функция изменения ошибки во времени на интересующем нас интервале. Определяется эта характеристика из решения системы дифференциальных уравнений, описывающих систему управления относительно ошибки при заданном воздействии.

2. Воздействие представляет собой случайную функцию времени с известными статистическими характеристиками.

Во втором случае, требующем применения статистических методов, характеристикой точности может служить функция распределения вероятности ошибки, известная для всех моментов времени в требуемом интервале.

На практике при исследовании систем, близких к линейной, обычно довольствуются менее полными сведениями, рассматривая в качестве показателей динамической точности такие величины, как средняя ifr квадратичная ошибка, вероятное отклонение и.т.д.

3. Воздействие представляет собой случайную функцию времени, о которой известно только, что она ограничена по модулю.

В третьем случае показателем динамической точности служит максимальное по модулю значение ошибки в рассматриваемом интервале.

4. Воздействие представляет собой сочетание двух или более воздействий на систему.

Более сложными задачами являются исследования динамической точности замкнутых нелинейных систем. При этом точное решение задачи вероятностного анализа нелинейных систем принципиально возможно только на основе теории, оперирующей с моментами высших порядков или с распределениями случайных функций.

Применение приближенных методов для исследования устойчивости ^ нелинейных динамических систем при случайных воздействиях является весьма проблематичным. Суть состоит в том, что случайный процесс оказывает двойное воздействие на нелинейный элемент. Физическая сущность явлений, происходящих в системе, в данном случае состоит в том, что действие случайного сигнала, с одной стороны, как бы изменяет наклон нелинейной характеристики в рабочей точке, с другой отдельный выброс случайного сигнала может вызвать возбуждение системы.

При исследовании динамических характеристик сложной нелинейной системы, какой является система самонаведения, большое значение имеет правильный выбор наиболее простой эквивалентной схемы, которая отражает основные свойства реальной нелинейной системы [31]. Учёт всех особенностей динамики реальной нелинейной системы может привести к такой задаче, что её решение окажется чрезмерно сложным или невозможным для практики расчетов. Тем не менее, поиск эффективных методов решения таких задач является актуальной проблемой. Структурная чгсхема системы самонаведения имеет вид, представленный на рис. В.1.

Рис. В.1. Функциональная схема системы самонаведения.

На этом рисунке:

ГСголовка самонаведения;

ВК — выработка команды управления;

Фь Ф2- фильтрыаллнормальное ускорение JIAад — нормальное ускорение объектаq — угловая скорость линии визирования;

8 и 8 — угол и угловая скорость поворота руля соответственно;

Крп ¦ и — - передаточные функции элементов рулевого привода.

Нелинейность I (НЭ I) вводится из соображений прочности для ограничения максимальной маневренности летательного аппарата. Уровень ограничения управляющего сигнала подбирается так, чтобы при полете JIA в режиме максимального скоростного напора нормальная перегрузка не превышала бы определенной предельной величины [62].

Нелинейность II (НЭ И) имитирует ограничение скорости рулевого привода, которое выбирается, исходя из обеспечения желаемой полосы пропускания рулевого привода, в том числе при действии случайного сигнала на его входе.

Кинематическое звено, показанные на этом рисунке, устанавливает связь между нормальными перегрузками JIA аш и объекта а0, которая не может быть непосредственно измерена головкой самонаведения. Выходом кинематического звена является относительные координаты, измеряемые головкой самонаведения, что позволяет замкнуть систему самонаведения.

Математическая модель кинематического звена и связь между кинематическими параметрами и углами, измеряемыми головкой самонаведения (ГСН) изображена на рис. В.2.

Рис. В. 2. Кинематическая схема самонаведения.

На этом рисунке изображено в плоскости векторов Vjia и V0 взаимное расположение J1A и объекта: точка J1A соответствует центру масс JIA, а точка Ц — центру масса объекта.

OXg — ось инерциальной системы координат;

OXj — положение продольной оси JIA;

ОХа — отчетная ось антенны ГСН;

OXg* - отчетная ось инерциальной системы координат;

ОХ0 — линия визирования JIA — Объект;

Ула, VO, 9,0O — соответственно скорости и углы наклона траектории JIA и объекта;

1)дд — угол тангажаq, qaугловое положение линии визирования и оси ОХа относительно е — угловое рассогласование между направлениями ОХа и ОХ0- гмодуль вектора дальностиг- его производная, пропорциональная скорости сближения JIA и объекта.

Из рассмотрения рис. В.2 следует, что скорость сближения по линии визирования и угловая скорость линии визирования выражаются дифференциальными уравнениями вида: г = V0 cos (90 -q) — VM cos (<9 — q), (в. 1) rq = V0 sin (^ - q) — VM sm (0 — q), (в.2).

Из этой системы (в.1, в.2) легко получить уравнение кинематического звена, связывающего относительные координаты JIA с перегрузками JIA (0 — q) и цели 90 — q. Действительно, дифференцируя уравнение (в.2) и учитывая выражение rq получим: г ~ Щ = [V0 cos (0oq) — V060 sin (^ - q)] - [VnA cos (9 -q) — - q)] (B.3) rq + 2rq — [V0 ът{в0 -q) — V0Q0 cos (0o — q)] - [VM sm (dq) — Vjcos (0 — q)] (в.4).

Эти нелинейные нестационарные дифференциальные уравнения определяют четыре переменных q, q, r, r.

ГСН с помощью угломерного устройства, называемого пеленгатором объекта, измеряет угловое рассогласование между линией визирования объекта ОХи и отсчетной осью антенны ОХа ц и = q-qa (в.5).

Так как антенна имеет относительно небольшой угол зрения (до 10° зависимости от размеров антенны и длины волны сигнала) то измерение угла s возможно только в таких пределах. Режим слежения осуществляется поворотом оси антенны в сторону уменьшения рассогласования е. В зависимости от конкретного типа следящего привода ГСН, поворот может осуществляться несколькими способами. Однако независимо от типа привода управление антенной осуществляется так, чтобы абсолютная угловая скорость антенны была бы пропорциональна измеренному угловому рассогласованию б.

Для получения данных об угловом положении объекта q необходимо ввести информацию об угловом положении оси антенны ОХ, а относительно неподвижной оси ОХ. Если имеется некоторая оценка положения оси антенны а* относительно опорной оси ОХ, то положение объекта может о отсчитываться от нее, т. е q =s + q" a, где q называют восстановленным измерением угла визирования объекта относительно не вращающейся системы координат.

Так как q0-qa, то с учетом (в.6) оценку угла антенны относительно начального направления OX*g можно получить, интегрируя непосредственно сигнал управления приводом Krs о.

В силу отмеченной произвольности начального положения оси ОХ* значение qa (f0) целесообразно положить равным нулю. Следовательно, в.6) в.7) в.8) q 4 e.

->0-U P i >

Начальные условия.

Рис. В. З. Структурная схема угловой ГСН.

В это выражение входит только доступная информация об угле е. Структурная схема такого измерителя показана на рис. В. З. На основе эффекта Доплера радиолокационная головка самонаведения может измерять относительную скорость сближения г. Таким образом, может быть получена информация об угловом положении линии визирования q и скорости сближения объекта г.

Нелинейные элементы, входящие в состав контуры управления, являются статическими.

Статические нелинейные элементы — это такие элементы системы автоматического управления, выходная переменная которых не зависит от скорости изменения входной величины.

Типичная характеристика нелинейного звена типа ограничение зоны линейности (насыщение) приведена на рисунке В.4.

4' У L.

Рис. В.4. Типичная нелинейная характеристика ограничения выходного сигнала.

Уравнение этого звена имеет вид: y = g (x) =.

— L при x<-h g (Ф)х ПРИ — Ь<�л:</г (в.9).

L при x>h.

Задача самонаведения решается, как правило, в условиях воздействия различного рода помех и. маневра объекта, а в качестве метода наведения используется метод пропорциональной навигации, т. е. решение задачи сводится к минимизации угловой скорости линии визирования «летательный аппарат — объект». Синтез законов управления осуществляется в этом случае по критерию минимума среднего квадрата промаха и при предположении, что закон распределения случайных воздействий является нормальным.

Ставится задача: провести исследование динамической точности системы самонаведения с учетом основных нелинейных характеристик её элементов. В качестве таких нелинейных характеристик, наиболее существенно влияющих на устойчивость и точность самонаведения выбраны ограничение угловой скорости линии визирования и ограничение угловой скорости рулевого привода, так как первое ограничение является ограничением управляющего сигнала, а второе влияет на полосу пропускания рулевого привода при случайных воздействиях и соответственно может привести к потере устойчивости системы стабилизация. Провести исследование процессов самонаведения JIA на маневрирующий объект при классическом решении такой задачи и при решении этой задачи с прогнозом движения объекта. И в том и другом случае исследование должно проводиться с учетом нелинейностей в контуре управления. Провести анализ эффективности различных законов управления самонаведением JIA и разработать рекомендации по их использованию на практике.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов и.

выводы.

1. Проведено аналитическое исследование плотности вероятности сигнала угловой скорости линии визирования после прохождения через нелинейный элемент при различных уровнях шумов измерений, флюктуаций отраженного от объекта сигнала и амплитуд нормальной перегрузки объекта.

2. Исследованы плотности вероятности промаха только при учете ограничения угловой скорости линии визирования и только при учете угловой скорости поворота руля. Показано, что в первом случае вероятность попадания в диапазон ±20 м уменьшается по сравнению с линейной системой, а на границах зоны линейности имеют место 8-функции с весом усеченных частей распределения.

Во втором случае показано, что плотность вероятности поворота руля близка к нормальной.

3. Исследование точности самонаведения при одновременном учете ограничения угловой скорости линии визирования и угловой скорости рулевого привода и маневра объекта показало, что плотность вероятности промаха сохраняет вид бимодального распределения, однако, увеличивается вероятность промаха на граничных значениях зоны линейности. Применение метода статистической линеаризации не имеет смысла.

4. Определены характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимальное значения сигнала на входе нелинейного элемента.

Определены характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимум средней квадратичной ошибки при заданных коэффициентах ошибки воспроизведения регулярной составляющей сигнала и при ограничении среднего квадратичного значения сигнала на входе нелинейного элемента.

Исследованы возможности синтеза корректирующего звена в системе самонаведения, обеспечивающего минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности элемента НЭ I. для случаев чисто случайного сигнала и смести регулярного и случайного сигналов. Получены передаточные функции корректирующих звеньев для общих случаев.

5. Синтезирован закон оптимального управления по оцениваемым координатам вектора состояния системы на интервале времени прогнозирования траектории объекта. Синтезированный закон управления обеспечивает управление JIA при сближении с объектом в случае маневра объекта с синусоидальной нормальной перегрузкой и устраняет бимодальное распределение ошибки наведения. Плотность распределения вероятности ошибки наведения — значения промаха в точке встречи ДА с объектом имеет вид, близкий к нормальному и вероятностные характеристики полученного распределения (среднее значение, среднеквадратичное отклонение и их доверительный интервал и доверительная вероятность) являются приемлемыми.

6. Исследовано влияние ограничения угловой скорости линии визирования на точность самонаведения при синтезированном законе управления при различных временах прогноза. Показано, что в интервале линейной зоны плотности вероятности промаха близка к нормальной, а на границах линейной зоны имеют место дельта-функции с весом усеченных частей плотности. Увеличивается среднее значение промаха. Однако, средние характеристики промаха остаются в допустимых пределах.

7. Анализ плотности вероятности промаха ДА при самонаведении на маневрирующий объект при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что вероятность малых промахов по сравнению с линейной системой уменьшается в пределах линейной зоны ограничения, а на границах зоны имеют место вероятности типа 5-функции с весом усеченных частей плотности. С уменьшением зоны линейности увеличивается вероятность больших промахов.

При самонаведении на маневрирующий объект при временах прогноза Тпр=0,3 с-тпр=0,5 с-тпр=1,0 с, при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что плотность вероятности в пределах зоны линейности остается близкой к нормальной. Однако, при больших временах прогноза вероятность больших промахов возрастает.

Увеличивается также среднее значение промаха при малом времени прогноза по сравнению с линейной системой из-за уменьшения добротности контура управления.

8. Анализ плотности вероятности угла поворота руля при наличии ограничения угловой скорости поворота при уровнях ограничения -60<5 <60 град/с- -80.

9. Анализ результатов моделирования процесса самонаведения JIA на объект при временах прогноза тпр=0,3 стпр=0,5 стпр=1,0 с и при наличии ограничения угловой скорости руля показал, что плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной, за исключением больших времен прогноза, когда эта плотность имеет 5-функции.

При наличии ограничения угловых скоростей линии визирования и поворота руля плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной. Однако, увеличивается среднее значения промаха. При больших временах прогнозирования плотность вероятности имеет 5-функции с весом усеченных частей плотности.

На основании анализа результатов моделирования процесса самонаведения ДА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и с прогнозом движения объекта можно утверждать, что рассмотренный метод самонаведения весьма эффективен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основе анализа точности и устойчивости самонаведения ЛА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и при прогнозе движения объекта следует, что метод самонаведения весьма эффективен и может быть использован при проектировании систем управления, работающих при сложных воздействиях окружающей среды. Наиболее предпочтительным при реализации является алгоритм, обеспечивающий минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности.