Контрольные вопросы и задания

• 1. Каковы основные термины и определение теории игр?
• 2. Определите и запишите антагонистическую матричную игру.
• 3. Каков принцип минимакса?
• 4. Когда следует использовать смешанные стратегии и как их найти?
• 5. Каков графический метод решения игры?
• 6. Как следует принимать решение в условиях коммерческого риска?
• 7. Каковы критерии принятия решения в условиях коммерческой неопределенности?
• 8. Когда следует применять критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа?
• 9. Каковы причины и функции конфликтов?

Задачи

1. Для антагонистической матричной игры определите верхнюю и нижнюю цены игры, оптимальные стратегии игроков.

2. Определите минимаксные стратегии игроков и седловую точку игры.

3. Вычислите смешанные стратегии игроков в игре 2×2.

• 4. Дайте графическую интерпретацию решения предыдущей задачи.
• 5. Для задачи 1 найдите оптимальные смешанные стратегии двух игроков, используя метод линейного программирования.
• 6. Определите оптимальную стратегию в «игре с природой», заданной следующей платежной матрицей, если вероятности наступления состояния природы П_ь П₂, П₃, П₄ соответственно равны р = 0,15; ⁼ 0,35; = 0,3; /?₄ = 0,2.

• 7. Составьте матрицу рисков для задачи 6 и определите оптимальную стратегию по критерию минимаксного риска.
• 8. Определите оптимальную стратегию в «игре с природой» по критерию Вальда и Гурвица при х = 0,2 в задаче 6.
• 9. Определите развитие реальной конфликтной ситуации, постройте игровую модель и найдите оптимальное решение.
• 10. Определите для «игры с природой» оптимальную стратегию по критериям Сэвиджа и Гурвица для х ⁼ 0,3 и х ⁼ 0,7 и проанализируйте результаты.