Понятие о четырехполюсниках

Определение четырехполюсника дано в гл. 1, условное графическое изображение с комплексными токами и напряжениями приведено на рис. 2.17.1.

Рис. 2.17.1. Условное графическое изображение четырехполюсника.

В виде четырехполюсников удобно рассматривать линии передачи электрической энергии, электрические фильтры, трансформаторы, транзисторы, электронные усилители и др. Рассмотрим основные свойства пассивных линейных четырехполюсников.

Одну пару полюсов четырехполюсника, к которой подключают источник энергии, называют входной (входной порт), а другую, к которой подключают приемник, — выходной (выходной порт). Отношение напряжения на выходе четырехполюсника к напряжению на его входе К_и = Ц₂ / Ц_{ называют коэффициентом передачи напряжения, отношение тока на выходе к току на входе ⁼ /2Д1 ^— коэффициентом передачи тока.

Основная задача анализа четырехполюсника заключается в том, чтобы аналитически связать между собой напряжения и токи на его входе и выходе Ц₂, /₂. Для линейных четырехполюсников эти величины связаны между собой системой, состоящей из двух линейных уравнений.

В зависимости от постановки задачи в уравнениях четырехполюсника в качестве независимых переменных могут быть выбраны различные сочетания двух величин. Например, при анализе электронных схем наибольшее применение нашла система линейных уравнений четырехполюсника, в которой в качестве независимых переменных выбраны ток 1_{ и напряжение Ц_)у при этом система уравнений имеет вид.

В соответствии с принятым обозначением постоянных коэффициентов уравнения (2.17.1) называют уравнениями четырехполюсника в /г-параметpax. При записи уравнений в А-параметрах для электронных цепей положительные направления тока /₂ и напряжения Ц₂ принято выбирать противоположными направлению, указанному на рис. 2.17.1.

Комплексные коэффициенты A_u, А_]2, А₂₁ и А₂₂ могут быть определены расчетным или экспериментальным путем, но двум любым режимам четырехполюсника (табл. 2.17.1). Для простоты в качестве этих режимов используют режим короткого замыкания на выходе A_u (Ц₂ = 0) и режим холостого хода на входе четырехполюсника (/, = 0).

Таблица 2.17.1

Определение /(-параметров четырехполюсников

A-параметр	Способ определения.
	Входное сопротивление при закороченных выходных полюсах.
	Коэффициент обратной связи по напряжению при разомкнутых входных полюсах.
	Коэффициент передачи тока при закороченных выходных полюсах.
	Выходная проводимость при разомкнутых входных полюсах.

На рис. 2.17.2 представлена схема замещения четырехполюсника, составленная на основе уравнений, записанных в //-параметрах.

Рис. 2.17.2. Схема замещения четырехполюсника в /(-параметрах

В схеме замещения со стороны входных полюсов последовательно включены комплексное сопротивление, равное А, и зависимый источник напряжения А_пЦ₂, управляемый напряжением Ц₂. Со стороны выходных полюсов параллельно включены комплексное сопротивление, равное 1/А₂₂, и зависимый источник тока А₂₁/, управляемый током Описанная схема замещения в А-параметрах используется при рассмотрении транзисторного усилителя напряжения.

Помимо уравнений в А-параметрах для четырехполюсника можно составить еще пять других систем, выбирая пять иных сочетаний двух независимых величин. Рассмотрим в качестве второго примера систему уравнений, в которой в качестве независимых переменных выбраны токи /, и /₂:

Уравнения (2.17.2) называют системой уравнений четырехполюсника в 2-параметрах.

Комплексные коэффициенты, 2₁₂ 2₂₁ и ?₂₂ определяют расчетным или экспериментальным путем по режимам холостого хода на первичных и вторичных полюсах четырехполюсника (табл. 2.17.2).

Таблица 2.17.2

Определение Z-пapaмeтpoв четырехполюсников.

В случае обратимых четырехполюсников передаточные сопротивления равны = 2₂₁ = 2 система уравнений (2.17.2) характеризуется только тремя независимыми коэффициентами 2_И, 2 и 2₂₂— При этом обратимый четырехполюсник может быть представлен простейшей схемой замещения, содержащей три комплексных сопротивления. На рис. 2.17.3 приведена одна из возможных трехэлементных схем замещения обратимого четырехполюсника, называемая Г-образной.

Упражнение 2.17.1.

Выразите сопротивления Г-образной схемы замещения рис. 2.17.3 через 2-иараметры четырехполюсника.

Рис. 2.17.3. Г-образная схема замещения четырехполюсника.

Выбор независимых переменных, а следовательно, той или иной системы уравнений четырехполюсника и вида эквивалентной схемы замещения определяются условиями решаемой задачи и схемой соединения четырехполюсников в электрических цепях.