Обратное дискретное преобразование Фурье
В двух других задачах, где с успехом применяется алгоритм ДПФ, используют одно из свойств: ДПФ от свертки двух сигналов равно произведению ДПФ от этих сигналов. Поскольку выходной сигнал линейной системы есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики линейной системы, ДПФ от выхода системы получается перемножением ДПФ от входного сигнала и ДПФ импульсной характеристики. Если доступны… Читать ещё >
Обратное дискретное преобразование Фурье (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
По аналогии с периодическими сигналами представим заданную периодическую последовательность отсчетов комплексным рядом Фурье. Заменив в соотношении (6.17) t = kAt, ти = 2n/(NAt) и учитывая, что суммируется конечное число членов ряда, запишем.
Данное соотношение отражает алгоритм обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Формулы (6.19) и (6.20) являются аналогами прямого (2.29) и обратного (2.30) преобразований Фурье для непрерывных сигналов.
Пример 6.8.
Вычислим обратное дискретное преобразование Фурье последовательности четырех отсчетов сигнала С0 = 1; С, = 0; С2 = 0; С3= 0.
Решение
Используя формулу (6.20) для ОДПФ, вычислим значения отсчетов: 
Отсюда имеем uQ= 1 и{ = 1; и2 = 1; щ = 1.
Отметим, что известное в теории связи применение находят и варианты ДПФ. Ограничиваясь только косинусоидами, приходим к дискретному косинусному преобразованию (ДКП), позволяющему представлять только четные сигналы, т. е./(х) =/(-#), но избавляясь при этом от разрывов. Есть своя ниша и у дискретного синусного преобразования (ДСП), применимого только для нечетных функций.
В двух других задачах, где с успехом применяется алгоритм ДПФ, используют одно из свойств: ДПФ от свертки двух сигналов равно произведению ДПФ от этих сигналов. Поскольку выходной сигнал линейной системы есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики линейной системы, ДПФ от выхода системы получается перемножением ДПФ от входного сигнала и ДПФ импульсной характеристики. Если доступны входной и выходной сигналы системы и можно вычислить по ним ДПФ, то передаточная функция получается простым делением. Если нужно вычислить свертку, причем длина свертываемых отрезков велика и приходится заботиться о вычислительной эффективности, можно, посчитав ДПФ от свертываемых векторов, перемножив и найдя обратное ДПФ, получить искомое.