Модели статистических экспериментов

Статистические модели отличаются от классических тем, что позволяют изучать влияние различных уровней воздействия двух или более независимых экспериментальных переменных и требуют сравнительно сложных процедур анализа данных, для того чтобы выделить эффекты различных независимых переменных и/или уровней воздействия. Двумя принципиальными аспектами статистических планов являются:

• • схемы экспериментов, посредством которых выбираются уровни воздействия для различных объектов;
• • методы, применяемые для анализа результатов эксперимента.

Среди наиболее часто используемых статистических планов можно перечислить следующие:

• • полностью случайная модель;
• • модель рандомизированных блоков;
• • модель латинского квадрата;
• • факторная модель.

Полностью случайная модель самая простая. При ее использовании любое число участников эксперимента распределяется между любым числом экспериментальных воздействий по случайному принципу. Формируется случайная выборка, которая, также по случайному принципу, делится на несколько групп, и каждая получает свой уровень экспериментального воздействия. Отдельной контрольной группы не предусмотрено. Каждое из трех воздействий является контрольным по отношению к остальным. Цель эксперимента заключается в сопоставлении трех экспериментальных воздействий.

Модель рандомизированных блоков предполагает выявление дополнительной переменной и ее контроль посредством введения блоков. Это означает, что контролируемая переменная используется для выделения блоков, после чего внутри каждого блока проводится эксперимент с рандомизацией. Проверка статистических гипотез позволяет точно ответить, какое воздействие оказалось наилучшим. Однако если есть необходимость контролировать более чем один посторонний фактор, то применяется модель латинского квадрата.

Модель латинского квадрата — это схема исследования, которая позволяет уменьшить число групп, когда взаимовлияние уровней воздействия и контролируемых переменных можно считать незначительными.

Комбинация контролируемых переменных, или переменных, по которым производится блокировка, и уровней воздействия экспериментальной переменной позволяет сформировать матрицу, каждое значение которой указывает на определенный уровень воздействия в той или иной группе.

Модель латинского квадрата позволяет исследователю контролировать две переменные без необходимости увеличения выборки. Тем не менее она требует, чтобы количества строк, столбцов и уровней воздействия были равны, что накладывает некоторые ограничения. Кроме того, ее невозможно использовать для оценки эффектов взаимодействий.

Факторная модель одновременно рассматривает две и более экспериментальные переменные. Каждое сочетание уровней экспериментальных воздействий применяется к случайно выбранным группам.

Факторный эксперимент может быть расширен таким образом, чтобы включить три и более переменных. Тогда каждая переменная будет обеспечивать свой основной эффект, а каждая пара — возможный эффект взаимодействия. Конечно, для каждого сочетания уровней экспериментальных воздействий потребуется экспериментальная группа. То есть если испытывать три уровня интенсивности рекламы, два уровня цены и два варианта мероприятий по стимулированию сбыта, придется протестировать в общей сложности 12 условий. Это требует, чтобы выборка включала как минимум 12 участников. Если выборка состоит из городов, то она может оказаться очень дорогой.

Далее, для того чтобы каждая ячейка дала надежную оценку соответствующей комбинации воздействий, желательно, чтобы в нее входили несколько городов. Если же выборка формируется не из городов, а из отдельных лиц, то их может потребоваться несколько сот на каждую экспериментальную группу. Таким образом, одной из проблем факторных планов является то, что число экспериментальных групп может быстро стать очень большим. Естественно, можно использовать модель латинского квадрата, если есть возможность пренебречь взаимодействиями.

Факторные модели могут использовать блокировку. Например, эксперимент может быть проведен дважды: один раз в небольших городах, второй раз в крупных. Далее, факторные планы могут быть разработаны с использованием процедуры выравнивания вместо рандомизации в качестве способа формирования экспериментальных групп.