Квантильные меры риска

Общепринятыми показателями в современном риск-анализе являются так называемые квантильные меры риска. Как известно, исчерпывающей характеристикой случайной величины является функция распределения. Значение функции распределения в точке х равно вероятности, с которой случайная величина не превысит данное значение. Построим функцию распределения для первого примера¹.

Для этого упорядочим значения ущерба по возрастанию и посчитаем накопленные вероятности.

Аргумент х функции распределения FAx) называется квантилем уровня, равному значению функции в точке х. Например, 2 млн долл. — это квантиль уровня 0,92. Вербальная интерпретация такова: ущерб от реализации риска не превысит 2 млн долл, с вероятностью 92%. В теории риска такой показатель называется Value-at-Risk (VaR) с заданным уровнем доверия (как правило, 0,95 или 0,99). Основной причиной популярности данной меры риска является ее понятная финансово-экономическая интерпретация. По сути, VaR может быть использован для достижения всех целей измерения риска, которые были описаны вначале. Однако это не означает, что он лишен недостатков. Среди наиболее существенных — отсутствие субаддитивности. Это означает, что VaR суммы двух рисков может оказаться больше, чем сумма VaR этих рисков, что приводит к контринтуитивным выводам в портфельном анализе^[1][2].

• [1] Красильников Л. Цели и методы измерения рисков в системах интегрированного риск-менеджмента.
• [2] Давыдов Д. В., Красильников А. С., Джигимои А. В. Измерение рисков в задачах принятия экономических решений. Владивосток: Изд-во Дальневосточного ун-та, 2010.