ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (Π’Π) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ (ΠΠ) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ-Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ-ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ 0 ΠΈ 1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π·Π²ΡΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ {real…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
AAk ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° A (tk + Π’Ρ ΠΊ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ¦Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π»ΠΊ = — AAk/A'(tk) — ΠΎΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΡΡΡΡ (aperture uncertainty) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠ΅ΡΡΡΡΡ (aperture jitter). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π² Π‘Π¨Π, Π€Π Π, ΠΠ²ΡΡΡΠΈΠΈ, Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΏΠ΅Ρ
ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΎΠ±ΡΠ΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΠΊ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΡΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π = (1 — Π°) ΠΠΎΠ±Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π) Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ 1 ΠΌ³ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ 5 ΠΊΠΌΠΎΠ»Ρ/ΠΌ3 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ NaOH, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 2.5 ΠΊΠΌΠΎΠ»Ρ/ΠΌ3 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘Π2 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NaOH…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡ
Π΅ΠΌ Π‘ΠΠ§ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π½Π° ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π°Ρ
Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XIX Π². ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π±Π΅Π·…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ q = 1 —Ρ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡ
Ρ ΡΠ°Π· ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π?». Π‘Π X Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ = 0, 1,2, …,". ΠΠ΅ΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°Π½Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ, Π½ΠΎ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠ»ΡΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π² Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ N) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΎΡ. Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π°Ρ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ = Ρ/2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ: — ΠΎΡ ΠΠ‘ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΈ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ° — Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²). Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° «Π ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ „ΡΡΠΈΡΠ°“ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ» (1933) ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π. Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° «Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠ°» (1949…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ
, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡ
ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ