Постановка задач статики неоднородных тел. 
Основные уравнения

В результате изучения материалов данной главы студент должен:

знать

• • основные физические законы и уравнения теории упругости, пластичности и ползучести;
• • определение неоднородных тел, а также причины, вызывающие неоднородность;
• • методы аппроксимации функций неоднородности при различных способах изготовления элементов конструкций, а также при воздействии различных физических полей;

уметь

• воспроизводить уравнение теплопроводности, уравнение Пуассона и закон Фика;

владеть

• способами описания неоднородности материалов.

Для неоднородной среды справедливы все основные уравнения механики деформируемого твердого тела. Отличие заключается в том, что в неоднородных телах в соотношениях, связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций, механические характеристики являются функциями координат.

Для удобства изложения ниже приводятся уравнения, определяющие напряженное и деформированное состояния тела, а также физические соотношения линейной и нелинейной теории упругости, теории малых упруго-пластических деформаций и вязкоупругости.

В первых трех параграфах приводятся лишь основные уравнения и соотношения, в той или иной мере используемые в дальнейшем. Более подробные сведения могут быть найдены в работах [11, 13, 23, 33 и др.].