Локационный треугольник В. Лаунхардта

В 1882 г. в Германии Вильгельмом Лаунхардтом был разработан метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынков сбыта продукции (метод Лаунхардта или метод весового локационного треугольника). В качестве объекта размещения Лаунхардт выбрал металлургическое предприятие. Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта, так же, как и у Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний.

Локационный треугольник В. Лаунхардта Задача Лаунхардта имеет геометрическое и механическое решение. Метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья, топлива и рынков сбыта) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.

Пример треугольника Лаунхардта

В географии металлургической промышленности достаточно много примеров размещения предприятий, соответствующих треугольнику Лаунхардта. В частности, таким примером можно считать размещение Череповецкого металлургического комбината в Вологодской области: железная руда поступает на комбинат с запада (Оленегорское и Ковдорское месторождения в Мурманской области и Костамукшское месторождение в Карелии), каменный уголь с востока (Печорский угольный бассейн — Воркута и Инта), основные потребители готовой продукции находятся южнее предприятия (в Центральном экономическом районе).

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды — точка A пункт добычи угля — точка В и пункт потребления металла — точка С (рис. 3.2). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расходы руды на выплавку 1 т металла составляют: а; расход угля — b . Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника):

АС = S 1 ; ВС = S 2; АВ = S 3 .

Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть в принципе каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1 т металла, будут равны:

• (b S 3 + S 1) t — при размещении завода в точке А ;
• (a S 3 + S 2) t — при размещении завода в точке В;
• (a S 1 + S 2) t — при размещении завода в точке С

.

Рис. 3.2. Локационный треугольник В. Лаунхардта

Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.

Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника составляют:

AM = r 1 ВМ = r 2 СМ = r 3.

Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны.

Т = (ar 1 + br 2 + + r 3) t .

Выполнение требования Т > min дает точку оптимального местоположения предприятия. Лаунхардт логистика сбыт Данная задача имеет геометрическое и механическое решения.

Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как.

а: b: 1).

Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S 1 , S 2, S 3 соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например, когда S 1 > S 2 + S 3) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q a, Q b, Q c), пропорциональные a, b, 1. Весовой треугольник В. Лаунхардта — одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.