ΠΠ²Π΅Π·Π΄Ρ — Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ° — ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ — Π±ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ — Π½Π° Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠ±Π°ΠΊΠΈ — Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ — ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°:
- Β· Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°);
- Β· ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ);
- Β· ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΎΠΊ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡ);
Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
- Β· ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ;
- Β· ΠΡΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½, ΡΠ΅Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠ? Π€). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
ΠΠΠ’Π ? Π’ΠΠ’ Π€? ΠΠ = min.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ0. ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΠ½.ΠΏ.) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ (qΠ½i) ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
:
.
Π‘ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅, ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ:
.
Π³Π΄Π΅ PΠΎΡΠ΅Π½ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, PΠΊΠΎΠ½ΠΊ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΡΠΈΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ). Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ (IΡ.ΠΏ.):
.
Π³Π΄Π΅ S — ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, S0 — ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°:
.