Содержание учебной математической деятельности

В содержании обучения математике традиционно выделяют два блока — теоретический материал и математические задачи[24,26]. Современные требования обязывают внести в оба блока дополнения, связанные с решением задачи формирования всех необходимых видов учебной деятельности и развитием учащихся. Математическое содержание дополняется содержанием деятельности по его усвоению, развитию и воспитанию учащихся средствами этого содержания, а система математических задач — системой учебных задач, полученных в результате перевода цели в задание тестового типа и служащих для достижения всех целей математического образования и, следовательно, учебной деятельности учащихся. Учебные задачи должны иметь место в содержании обучения тогда и только тогда, когда цели спроектированы в виде действий ученика и приёмы учебной деятельности являются прямым объектом усвоения.

Большое внимание в технологии деятельностного подхода к обучению уделяется учебным задачам, так как они являются основным структурным компонентом учебной деятельности. Их цель — развитие ученика, подведение его к овладению основными обобщёнными отношениями в учебной деятельности, к овладению новыми способами учебных действий и их усвоению. Отдельные примеры таких задач можно найти в Стандартах образования, но подавляющее их большинство в программных документах по планированию обучения математике отсутствует.

Епишевой О.Б. [9] приводятся обобщённые модели основных типов учебных задач, которые следует включать в содержание изучения любой темы школьного курса математики. Предложенные ею типы учебных задач расположены в порядке возрастания уровня учебной деятельности по их решению. Данная классификация достаточно условна, так как одни и те же типы учебных задач могут стать задачами разного уровня в зависимости от сложности включённого в них содержания, служить достижению нескольких взаимосвязанных целей, переформулироваться в зависимости от конкретной ситуации, математического содержания и приоритетного вида учебной деятельности.

Решение учебных задач учащимися заключается в выполнении некоторых учебных действий, направленных на достижение цели. С точки зрения деятельностного подхода к обучению должны владеть наиболее рациональными способами и приёмами учебной деятельности.

Чтобы включить в содержание обучения формирование приёмов учебной деятельности, по усвоению изучаемого материала, необходимо:

1.определить содержание и структуру учебной деятельности, определить предмет изучения — выделить приёмы учебной деятельности по решению того множества учебных, которые необходимы для полноценного усвоения знаний;

2.разработать состав каждого выделенного (частного) приёма, построить его. Б. А. Абремский [14]предлагает делать это путём анализа процесса решения учебной задачи по следующей схеме:

— разложение процесса решения задачи на части;

— выделение структурных элементов конкретного действия;

— выбор того структурного элемента действия, которое наиболее субъективно возможно;

— формулировка приёма в виде рекомендации восстановить тот структурный элемент, который был признан потенциально отсутствующим или неполным.

1.проанализировать полученные приёмы и сравнить их между собой с целью обобщения. Обобщённый приём направлен не на усвоение статических действий (по решению данной частной задачи), а на потенциально изменяющуюся «динамическую» деятельность по решению класса задач, на развитие (обобщение) прежних знаний об этой деятельности. Для каждого вида учебной деятельности учащимся необходимо владеть некоторыми приоритетными обобщёнными приёмами её выполнения.

2.классифицировать построенные приёмы. Например, возможна классификация, определяемая целями решения учебных задач по группам образовательных целей:

— Общие приёмы решения развивающих и воспитательных задач. Развивающие и воспитательные цели образования достигаются средствами всех учебных предметов и дают общую ориентировочную основу деятельности для решения основных обобщённых типов учебных задач. В них можно выделить две группы — приёмы учебно-познавательной деятельности, необходимые для изучения и усвоения нового материала, помогающие рационально осуществлять необходимые для этого познавательные процессы, и приёмы организации учебной деятельности.

— Специальные приёмы решения учебных задач усвоения математики. Специализация приёмов учебной деятельности соответствует спецификации целей образования и таким же образом связана с особенностями изучаемого материала.

Примеры основных типов задач, формируемых в содержательно-методических линиях школьного курса арифметики и алгебры:

По одной из возможных классификаций задачи числовой линии делятся на три группы:

— задачи — примеры (в записи их условия, как правило, отсутствует словесный текст, а используются только математические символы — цифры, знаки действий, скобки);

— задачи — расчёты (как правило, по заданной формуле и часто прикладного характера);

— текстовые арифметические задачи (которые можно легко решить и алгебраически). Им соответствуют следующие основные типы арифметических задач: «Выполнить действия», «Вычислить значение числового выражения», «Решить задачу». Основными типами математических задач линии тождественных преобразований являются: «Упростить выражение», «Найти числовое значение выражения наиболее рациональным способом», «Разложить выражение на множители», «доказать тождество».

В линии уравнений и неравенств выделяют следующие типы математических задач: «Решить уравнение (неравенство, систему, совокупность уравнений или неравенств)», «Решить текстовую задачу методом уравнений (неравенств)».

Основными типами сложных математических задач функциональной линии являются: «Исследовать функцию», «Построить график функции на основе исследования» и множество составляющих их более простых задач на исследование отдельных свойств функций и владение математическим аппаратом их решения.